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《平行與垂直》教學(xué)案例及反思 【背景】 這學(xué)期的新教師匯報課，我選擇了新課程人教版四年級上冊數(shù)學(xué)的《垂直與平行》一課進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過多次的磨課，個人獲得了很多的體會和啟示，現(xiàn)在選擇這堂課中平行線的教學(xué)歷程同大家交流與分享。 我們知道垂直與平行是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角等知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生具備了一定的知識基礎(chǔ)；由于垂直和平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生頭腦中積累了許多表象?；谝陨蟽牲c，教學(xué)中我充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，全課以分類為主線，引導(dǎo)學(xué)生展開合理想象，建構(gòu)新的空間認(rèn)知體系，在獲得空間與圖形有關(guān)的知識技能的同時，促進(jìn)學(xué)生空間觀念、空間想象力和思維能力的發(fā)展。 【案例描述】 【片段一】初步感知在同一平面的直線特點 師：老師這兒有一張紙，這是紙的一個平面。如果把這個面兒慢慢擴(kuò)大、再擴(kuò)大（教師邊說邊用手在紙面上做擴(kuò)展動作，引導(dǎo)學(xué)生想像紙的平面），閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？ 生：有些回答無限大（有些學(xué)生邊想邊用手做著動作）。 師：在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象） 【反思】在生活中隨處可見的垂直與平行的現(xiàn)象，但實物抽象到直線會使學(xué)生感覺很突然，甚至在很大程度上束縛了對直線可以無限延長的思考。為把握學(xué)生的思維特點，設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入的過程中，我曾多次情境的創(chuàng)設(shè)。為能有效地提高學(xué)生空間想像能力，我引導(dǎo)學(xué)生“想像在無限大的平面上出現(xiàn)兩條直線”的探究，為下一步研究提供了足夠的探索空間。 【片斷二】通過學(xué)生的思考、想象、動手操作，初步感知兩條直線的位置關(guān)系 師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視） 師：畫完了嗎？哪個小組愿意把作品展示在黑板上？仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充！ 生：我畫得不一樣。 師：果然不一樣？來貼到黑板上吧！ 師：為了方便觀察，做進(jìn)一步的研究，我們一起把這些圖編上序號。 【反思】設(shè)計想一想，小組討論畫一畫，作品展示三個環(huán)節(jié)來感知在同一平面上兩條直線的不同的位置，提高了學(xué)生自主探究問題并自主解決問題的能力，為學(xué)生后面的分類奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。 【片斷三】交流研討，探究垂直和平行的特征 師：請大家認(rèn)真觀察這幾幅圖形，看哪幾組直線可以分成一類？為什么這么分？和小組同學(xué)交流一下。（生分組交流，師巡視。） 組1：我們分了三類，第一類是不交叉的有1號、4號、7號；第二類是交叉的有2號、3號、6號、8號；第三類是連在一起沒有通過的有5號（其余組均匯報做法）。 師：挺有道理，大家的看法呢？ 生1：我認(rèn)為4號不能和1號、7號放在一起，它兩邊不一樣寬，延長可以交到一起。 生3：4號一邊寬一邊窄，延長后越變越窄，最后會交叉到一起。 師：可以繼續(xù)延長嗎？ 生齊：可以。 師：那4號該放在哪兒？ 生齊：第二類（師貼到第二類一起） 師：還有其它的意見嗎？ 生6：5號再延長一點就出頭了，它應(yīng)該放在第二類。 師：（持懷疑的神態(tài)）能上來試試嗎？ 一生上臺演示，延長沒有出頭的直線。 師：確實交叉了，那它也應(yīng)該放在第幾類？ 生齊：第二類（師放入第二類） 師：通過同學(xué)們的觀察與發(fā)現(xiàn)，我們把兩條直線的位置大致分成黑板上的兩類?。ㄟ@時我正想引出在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系分成相交與不相交兩類時，平時很喜歡突發(fā)奇想的吳澤君同學(xué)高高舉起手，并打斷了我的話） 生1：老師我又有意見了。（在公開課上他的這一舉動給我?guī)硇毫?，這時其他老師眼睛也注意著他。） 師：哦！剛才不發(fā)表，現(xiàn)在突然想到了，那聽聽你的意見吧?。ㄗ⒅貍€性發(fā)展） 生1：我認(rèn)為7號應(yīng)該是相交的，它有一條直線有點斜過來了。 其它學(xué)生齊說：沒有。 師：那你怎么知道它就能相交呢？ 生1：我可以用尺子量，差了半條邊的寬度，這邊寬度小一點點，所以無限延長后會相交的。（他很自信跑到前面演示） 其它學(xué)生：這是誤差。鉆牛角尖。（大部分同學(xué)發(fā)笑） 生1：我們畫時不能有誤差的。7號是屬于相交的。（很認(rèn)真，不留商量余地） 師：有道理，那你認(rèn)為怎樣的兩條直線是不相交的呢？ 生1：當(dāng)兩條直線之間的寬度一模一樣時，不管延長多長中間的寬度都不會變，那么他們才算不會相交。 師：說得對極了，那7號有一點點斜你認(rèn)為應(yīng)該放在哪類？ 生1：屬于相交的一類。（很高興的粘貼演示） 師：通過剛才的探討與驗證我們知道在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)不相交的情況在數(shù)學(xué)上叫做互相平行。（靈活運用教材，適時調(diào)整教案內(nèi)容，把握時機(jī)，直接利用學(xué)生爭論導(dǎo)入兩條直線互相平行的概念） 師投影出示互相平行的概念。 師：為什么加“互相”兩個字？ 生1：一條直線不叫做互相。 生2：因為它們是兩條直線，所以叫“互相”。 師：也就說明在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，另一種就是互相平行。 【反思】獨特性是個性的重要標(biāo)志。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨特的創(chuàng)造個性，就是培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。面對學(xué)生“鉆牛角尖”說兩條直線沒有互相平行這環(huán)節(jié)上，我沒有急于評價判斷，提倡學(xué)生“冒尖”，鼓勵學(xué)生對問題大膽質(zhì)疑，進(jìn)行不同思路的訓(xùn)練，為學(xué)生創(chuàng)造自我表現(xiàn)的舞臺。日積月累，學(xué)生就會養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，形成獨立解決問題的能力。這樣不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且有利于培養(yǎng)他們的個性特長。 師：思考一下，在我們的周圍，你看到過這種平行的現(xiàn)象嗎？ 生1：火車軌道的兩旁的邊是互相平行的。 生2：教室門的兩條長是互相平行的…… 師：那黑板的兩條寬是？ 生齊答：互相平行。 師：那黑板這兩條相鄰的邊呢？ 生：相交。（很多同學(xué)都露出了得意的表情）。 師：再看他們相交所成的角有特殊的嗎？ 生1：相交成了直角。 師：對！像這種相交比較特殊，能從下面圖形中找出這種特殊的相交嗎？ 生2：6號也是的。 生3：6號不是的。 師：怎么來驗證是不是相交成直角呢？ 生4：可以用三角板上的直角來比。 生5：可以用量角器來量。 師：那你上來試試吧！ 生5（邊量邊說）是直角。 老師故意質(zhì)疑：6號相交只有一個直角？ 生5：不，有四個直角。（堅定的表情看著老師） 師：點點頭，看來這相交還真特殊，在數(shù)學(xué)中像這樣兩條直線相交成直角就說這兩條直線互相垂直，CAI出示介紹垂足和垂線。 師再次質(zhì)疑：出示判斷是不是互相垂直。（有旋轉(zhuǎn)的，容易出錯的題） 師：那這個點是垂點嗎？這條直線是這條直線的垂線嗎？（指著①號質(zhì)疑） 生齊答：不是。只有在互相垂直里才有垂足與垂線。 師：這只是普通的相交，這點叫交點。 【反思】采用分類的方法，讓學(xué)生親歷對同一平面內(nèi)兩條直線兩種特殊位置關(guān)系的探究過程，通過小組交流、匯報、同學(xué)間爭論、教師引導(dǎo)點撥等系列活動，讓學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步了認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交（即互相平行）兩種情況，而相交又有成直角（即互相垂直）和不成直角兩種情況。整個過程教師把學(xué)生引領(lǐng)到一個觀察、操作、探究的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生學(xué)得積極、主動、有趣，獲得的概念清晰、深刻，在探究的過程中培養(yǎng)了學(xué)生初步的問題探究意識和空間想象能力。 【片斷四】應(yīng)用拓展，促進(jìn)對概念的理解和掌握 師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了很多生活中的平行與垂直，老師也找到了一些我們熟悉的圖形，看你們能不能在幾何圖形中找平行與垂直？（課件出示）一起用手指表示。 生1：應(yīng)該是3組平行線，這條邊有一點斜過來了，我剛才沒看清楚。（出錯手指的學(xué)生馬上自我糾正） 師：看來在圖形中找平行與垂直真難不倒同學(xué)們，如果老師給你們紙，讓你們動手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你們能行嗎？ 生1：我是用折直角的方法來折互相垂直的。（你的動手能力真不錯，介紹得也很清楚！） 生2：我是在折直角的基礎(chǔ)上再來折平行線的。 師：（欣賞生活中的平行與垂直）我們的同學(xué)真了起，動動手就能創(chuàng)造出平行與垂直，想看看大人們所創(chuàng)造的平行與垂直嗎？（出示課件） 師：瞧！建筑工人造房子鐵堆測量那里有？垂直多么重要！國內(nèi)首條對角人行橫道那里有？帶來太多的方便！青藏高原的橋那里有？美麗的電線桿…… 生：工人手中鐵堆垂直地面的；對角人行橫道中間的兩條人行橫道是互相垂直的；電線桿和電線桿是互相平行的……（全班學(xué)生眼睛緊盯著畫面一邊欣賞著美麗的畫面，一邊興奮的尋找著藏在畫面中的垂直與平行） 師：相信長大后我們也一定會像偉大的建筑師，工程師一樣用平行與垂直來創(chuàng)造奇跡。 【反思】新的教學(xué)理念提倡學(xué)生會用自己的語言去表述對概念的理解，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用所學(xué)的知識去解決生活中的問題。本課中，讓學(xué)生找生活中的平行現(xiàn)象、找?guī)缀螆D形中的平行線段-利用不規(guī)則紙折“平行線”與“垂線”等活動都是這一理念的具體體現(xiàn)。特別是在最后的環(huán)節(jié)，通過欣賞生活中的平行與垂直，讓學(xué)生體會了平行與垂直與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，知道了平行與垂直的重要性，更感受了數(shù)學(xué)的魅力與力量。 【課后反思與研究】 整堂課應(yīng)該是成功的。具體表現(xiàn)在：課堂上，學(xué)生1在測量兩條直線間的距離后在很認(rèn)真的對 “差了半條邊的寬度”質(zhì)疑，并肯定兩條直線不是平行線時，觸及了其他學(xué)生的思維，被稱為鉆牛角尖，引來部分同學(xué)笑，課堂出現(xiàn)了僵局。在這個細(xì)節(jié)的處理上，我沒有急于評價判斷，而是通過 “那你怎么知道它就能相交呢？”“有道理，那你認(rèn)為怎樣的兩條直線是不相交的呢？” “說得對極了，那7號有一點點斜你認(rèn)為應(yīng)該分在哪類？”反提問的方式，靈活運用教材，適時調(diào)整教案內(nèi)容，捕捉契機(jī)，成功引導(dǎo)學(xué)生概括出“當(dāng)兩條直線之間的寬度一模一樣時，不管延長多長中間的寬度都不會變，那么他們才算不會相交?！钡母拍?，巧妙的落實了教學(xué)的重、難點。不但為學(xué)生創(chuàng)造了充分表現(xiàn)自我的舞臺，也使這一細(xì)節(jié)的處理變的藝術(shù)化。 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，這些異想天開、好鉆牛角尖的學(xué)生并不大受老師的歡迎。也正因此，學(xué)生的個性得不到發(fā)展，潛能得不到挖掘，學(xué)生的創(chuàng)造思維受到抑制。在新課改的今天，這是一個在教學(xué)中值都我們思考的問題。因為我們的的思維不能代替學(xué)生的思維，有時學(xué)生的思維可能超越我們。出現(xiàn)奇特的想法，是一種創(chuàng)新思維的火花，也是學(xué)生反應(yīng)靈敏、有主見、有個性的表現(xiàn)，如果輕易的否定學(xué)生的回答，會壓抑學(xué)生思維的積極性，甚至抹殺學(xué)生的個性化思維。教師應(yīng)有一種遠(yuǎn)見，提倡一部分學(xué)生“冒尖”，允許學(xué)生“插嘴”或“開小差”。引導(dǎo)創(chuàng)造性的思維火花在“冒尖”、“插嘴”、“開小差”中迸發(fā)出來的。 因此，在這個意義上說，學(xué)生的行為沒有絕對的對錯，我們不能以老師的好惡來要求學(xué)生，而允許學(xué)生甚至鼓勵他們發(fā)出“不同的聲音”，善于抓住教育的契機(jī)，因勢力導(dǎo)，靈活運用教材，適時調(diào)整教案內(nèi)容，讓課堂在爭議中更具實效性。真正賦予課堂以生活的意義和發(fā)展個性的價值。這正是新課程下我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的共同追求！