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“傳送帶模型” 1．模型特征一個物體以速度v0(v0≥0)在另一個勻速運動的物體上開始運動的力學系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指導 水平傳送帶問題：求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻． 水平傳送帶模型： 1.傳送帶是一種常用的運輸工具，被廣泛應用于礦山、碼頭、貨場、車站、機場等．如圖所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊的傳送帶水平部分長度L＝5m，并以v0＝2m/s的速度勻速向右運動．現(xiàn)將一個可視為質點的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2 .(1)求旅行包經(jīng)過多長時間到達傳送帶的右端； (2)若要旅行包從左端運動到右端所用時間最短，則傳送帶速度的大小應滿足什么條件？最短時間是多少？ 2.如圖所示，一質量為m=0.5kg=的小物體從足夠高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶水平部分的長度L=5m=，兩端的傳動輪半徑為R=0.2m=，在電動機的帶動下始終以ω=15/rads的角速度沿順時針勻速轉運，傳送帶下表面離地面的高度h不變。如果物體開始沿曲面下滑時距傳送帶表面的高度為H，初速度為零，g取10m/s2.求： (1)當H=0.2m=時，物體通過傳送帶過程中，電動機多消耗的電能。 (2)當H=1.25m=時，物體通過傳送帶后，在傳送帶上留下的劃痕的長度。 (3)H在什么范圍內時，物體離開傳送帶后的落地點在同一位置。 3.如圖所示，質量為m=1kg的物塊，以速度v0=4m/s滑上正沿逆時針方向轉動的水平傳送帶，此時記為時刻t=0，傳送帶上A、B兩點間的距離L=6m，已知傳送帶的速度v=2m/s，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2．關于物塊在傳送帶上的整個運動過程，下列表述正確的是（　?。? A．物塊在傳送帶上運動的時間為4s B．傳送帶對物塊做功為6J C．物塊在傳送帶上運動的時間為4s D．整個運動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18J 4.如圖10所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA＝4m/s，到達B端的瞬時速度設為vB。下列說法中正確的是（　?。? A．若傳送帶不動，vB＝3m/s B．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定等于3m/s C．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3m/s D．若傳送帶順時針勻速轉動，vB有可能等于3m/s 傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 傾斜傳送帶模型：  5.如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ＝37，傳送帶以10m/s的速率運行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，則物體從A運動到B的時間為多少？(取g＝10m/s2) 6.如圖所示，傾角為37，長為l＝16m的傳送帶，轉動速度為v＝10m/s，動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5kg的物體．已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10m/s2求： (1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間； (2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間． 7．如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30.現(xiàn)把質量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處．已知P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝32，取g＝10m/s2 .(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動； (2)求工件從P點運動到Q點所用的時間． 傳送帶問題 Q P 1.物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來，使傳送帶隨之運動，再把物塊放到P點自由滑下，則：( ) A. 物塊將仍落在Q點 B. 物塊將會落在Q點的左邊 C. 物塊將會落在Q點的右邊 D. 物塊有可能落不到地面上 P Q 2、 如圖示，物體從Q點開始自由下滑，通過粗糙的靜止水平傳送帶后，落在地面P點，若傳送帶按順時針方向轉動。物體仍從Q點開始自由下滑，則物體通過傳送帶后：（ ） A. 一定仍落在P點 B. 可能落在P點左方 C. 一定落在P點右方 D. 可能落在P點也可能落在P點右方 3．如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始 A B 下滑到皮帶底端B用的時間為t ，則：（ ） A. 當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定大于t B. 當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定等于t C. 當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到B 的時間可能等于t D. 當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到B 的時間可能小于t 4、水平傳送帶長4.5m,以3m/s的速度作勻速運動。質量m=1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.15,則該物體從靜止放到傳送帶的一端開始,到達另一端所需時間為多少?這一過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為多少?這一過程中帶動傳送帶轉動的機器做多少功? (g取10m/s2)。 h B A P v L 5、如圖示,質量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點,物體和皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,傳送帶AB之間的距離為L=5m,傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運動, 求: (1)物體從A運動到B的時間是多少？ (2)物體從A運動到B的過程中,摩擦力對物體做了多少功? (3)物體從A運動到B的過程中,產(chǎn)生多少熱量? (4)物體從A運動到B的過程中,帶動傳送帶轉動的電動機多做了多少功? 6．一傳送皮帶與水平面夾角為30，以2m/s的恒定速度順時針運行?，F(xiàn)將一質量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ= ，取g=10m/s2 求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能 30 7.一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 8.一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運行，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=30m。從A處把工件輕輕放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=20s能傳送到B處。假定A 處每間隔一定時間放上一個工件，每小時運送共建7200個，每個工件的質量為2kg （1）傳送帶上靠近B端的相鄰兩工件的距離 （2）不及輪軸出的摩擦，求帶動傳送帶的電動機的平均功率 9、如圖所示，水平傳送帶ＡＢ長L=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5．當木塊運動至最左端Ａ點時，一顆質量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2．求： (1)第一顆子彈射入木塊并穿出時，木塊速度多大？ (2)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離Ａ點的最大距離？ (3)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ 10、如圖甲示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m,現(xiàn)有一小物體(可視為質點)以恒定的水平速度v0滑上傳送帶,設皮帶輪順時針勻速轉動,當角速度為ω時,物體離開傳送帶B端后在空中運動的水平距離為s,若皮帶輪以不同的角速度重復上述動作(保持滑上傳送帶的初速v0不變),可得到一些對應的ω和s值,將這些對應值畫在坐標上并連接起來,得到如圖乙中實線所示的 s- ω圖象,根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)(g取10m/s2 ),求: (1)滑上傳送帶時的初速v0以及物體和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ (2)B端距地面的高度h ω/rads-1 s /m 3.5 0.5 28 4 0 乙甲 P h s v0 A B 甲 (3)若在B端加一豎直擋板P,皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時針勻速轉動,物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時間間隔t′為多少? (物體滑上A端時速度仍為v0,在和擋板碰撞中無機械能損失) B L L A C D 11．一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T 內，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。