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2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第14練

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1、 第14練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系[小題提速練] [明晰考情] 1.命題角度:空間線面關(guān)系的判斷;空間中的平行、垂直關(guān)系;利用空間的平行、垂直關(guān)系求解空間角.2.題目難度:中檔難度. 考點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判斷 方法技巧 (1)判定兩直線異面的方法 ①反證法; ②利用結(jié)論:過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線. (2)模型法判斷線面關(guān)系:借助空間幾何模型,如長(zhǎng)方體、四面體等觀察線面關(guān)系,再結(jié)合定理進(jìn)行判斷. (3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn),要掌握以下的常用結(jié)論 ①平面圖形的平行關(guān)系:平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相

2、平行; ②平面圖形中的垂直關(guān)系:等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理. 1.已知直線a與平面α,β,α∥β,a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中(  ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 答案 D 解析 在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn),只能作一條直線與已知直線平行. 2.若M,N分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),則MN與過(guò)直線BC的平面β的位置關(guān)系是(  ) A.MN∥β B.MN與β相交或MN?β C.MN∥β或MN?β D.MN∥β或

3、MN與β相交或MN?β 答案 C 解析 若平面β是△ABC所在的平面, 則MN?β. 若MN?β,則MN∥β.故選C. 3.將正方體的紙盒展開(kāi)如圖,直線AB,CD在原正方體的位置關(guān)系是(  ) A.平行 B.垂直 C.相交成60°角 D.異面且成60°角 答案 D 解析 如圖,直線AB,CD異面. 因?yàn)镃E∥AB,所以∠ECD即為異面直線AB,CD所成的角, 因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形,故∠ECD=60°. 4.已知α,β表示平面,m,n表示直線,m⊥β,α⊥β,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①?n?α,n⊥β;②?n?β,m⊥n;③?n?α,m∥n;④?n?α,

4、m⊥n. 則上述結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi)_______. 答案?、冖? 解析 由于m⊥β,α⊥β,所以m?α或m∥α.?n?α,n⊥β或n與β斜交或n∥β,所以①不正確;?n?β,m⊥n,所以②正確;?n?α,m與n可能平行、相交或異面,所以③不正確;當(dāng)m?α或m∥α?xí)r,?n?α,m⊥n,所以④正確. 考點(diǎn)二 空間角的求解 方法技巧 (1)對(duì)于兩條異面直線所成的角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置. (2)直線和平面所成的角的求解關(guān)鍵是找出或作出過(guò)斜線上一點(diǎn)的平面的垂線,得到斜線在平面內(nèi)的射影. 5.(2018·全國(guó)Ⅱ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=

5、BC=1,AA1=,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 方法一 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體A′B′BA-A1′B1′B1A1.連接B1B′,由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知,B1B′∥AD1,所以∠DB1B′為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角.連接DB′,由題意,得DB′==,B′B1==2,DB1==. 在△DB′B1中,由余弦定理,得DB′2=B′B+DB-2B′B1·DB1·cos∠DB1B′, 即5=4+5-2×2cos∠DB1B′,∴cos∠DB1B′=.故選C. 方法二 如圖,

6、以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz. 由題意,得A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,), ∴=(-1,0,),=(1,1,), ∴·=-1×1+0×1+()2=2,||=2,||=, ∴cos〈,〉===. 故選C. 6.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成的角的余弦值為(  ) A. B.- C. D.- 答案 A 解析 如圖所示,分別取AB,AD,

7、BC,BD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,O,連接EF,F(xiàn)O,OG,GE,GF, 則EF∥BD,EG∥AC,F(xiàn)O⊥OG, ∴∠FEG或其補(bǔ)角為異面直線AC與BD所成的角. 設(shè)AB=2a,則EG=EF=a,F(xiàn)G==a, ∴△EFG是等邊三角形, ∴∠FEG=60°, ∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為,故選A. 7.已知E,F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,AD的中點(diǎn),則直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 連接AE,BD,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD交BD于H,連接EH,則FH⊥平面BDD1B1, ∴∠F

8、EH是直線EF和平面BDD1B1所成的角. 設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2, ∵E,F(xiàn)分別是棱BB1,AD的中點(diǎn), ∴在Rt△DFH中,DF=1,∠FDH=45°, 可得FH=DF=. 在Rt△AEF中,AF=1,AE==, 可得EF==. 在Rt△EFH中,sin∠FEH==, ∴直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是. 8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,點(diǎn)D在棱BB1上,若BD=3,則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 如圖,取AC的中點(diǎn)E,連接BE,可得·=(+)·=·=4

9、×2×=12=5×2×cos θ(θ為與的夾角),所以cos θ=,sin θ=,又因?yàn)锽E⊥平面AA1C1C,所以所求角即為-θ,所以tan===. 考點(diǎn)三 空間線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題 方法技巧 解決與翻折有關(guān)的問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵 (1)要明確翻折前后的變化量和不變量.一般情況下,線段的長(zhǎng)度是不變量,而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化. (2)在解決問(wèn)題時(shí),要比較翻折前后的圖形,既要分析翻折后的圖形,也要分析翻折前的圖形. 9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AD,DD1的中點(diǎn),AB=4,則過(guò)B,E,F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為(  ) A.6+4 B.6+2

10、C.3+4 D.3+2 答案 A 解析 ∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AD,DD1的中點(diǎn), ∴EF∥AD1∥BC1. ∵EF?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1, ∴EF∥平面BCC1B1. 由正方體的棱長(zhǎng)為4,可得截面是以BE=C1F=2為腰,EF=2為上底,BC1=2EF=4為下底的等腰梯形,故周長(zhǎng)為6+4. 10.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD拆成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90°

11、C.CA′與平面A′BD所成的角為30° D.四面體A′-BCD的體積為 答案 B 解析 若A成立可得BD⊥A′D,產(chǎn)生矛盾,故A不正確; 由題干知△BA′D為等腰直角三角形,CD⊥平面A′BD,得BA′⊥平面A′CD,所以BA′⊥A′C,于是B正確; 由CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D=45°知C不正確; VA′-BCD=VC-A′BD=,D不正確,故選B. 11.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC所成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為(  ) A. B. C. D. 答案 C

12、 解析 由題意,初始狀態(tài)直線AD與直線BC所成的角為0, 當(dāng)DB=時(shí),AD⊥DB,AD⊥DC,又DC∩DB=D, ∴AD⊥平面DBC,又BC?平面DBC,所以AD⊥BC, 直線AD與直線BC所成的角為, ∴在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為. 12.如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB, 則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°. 正確的為_(kāi)_______(把所有正確的序號(hào)都填上). 答案?、佗? 解析 由PA⊥平面ABC,AE?平面ABC,得PA

13、⊥AE, 又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB, ∵PB?平面PAB,∴PB⊥AE,∴①正確; 由正六邊形的性質(zhì)計(jì)算可得PA=AD,故△PAD是等腰直角三角形, ∴∠PDA=45°,∴④正確. 1.α,β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件下,可判定α∥β的是(  ) A.α,β都平行于直線l,m B.α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等 C.l,m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β,m∥β D.l,m是兩條異面直線且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 答案 D 解析 對(duì)于A,l,m應(yīng)相交;對(duì)于B,應(yīng)考慮三個(gè)點(diǎn)在β的同側(cè)或異側(cè)兩種情況;對(duì)于C,l,m應(yīng)相交,故

14、選D. 2.給出下列命題: ①若平面α內(nèi)的直線a與平面β內(nèi)的直線b為異面直線,直線c是α與β的交線,那么c至多與a,b中的一條相交; ②若直線a與b異面,直線b與c異面,則直線a與c異面; ③一定存在平面α同時(shí)和異面直線a,b都平行. 其中正確的命題為(  ) A.① B.② C.③ D.①③ 答案 C 解析?、馘e(cuò),c可與a,b都相交;②錯(cuò),因?yàn)閍,c也可能相交或平行;③正確,例如過(guò)異面直線a,b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即滿足條件. 3.(2018·長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC

15、,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起,連接AC,CF,BE,BF,CE(如圖2),在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  ) A.AC∥平面BEF B.B,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)不可能共面 C.若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD D.平面BCE與平面BEF可能垂直 答案 D 解析 A選項(xiàng),連接BD,交AC于點(diǎn)O,取BE的中點(diǎn)M,連接OM,F(xiàn)M,則四邊形AOMF是平行四邊形,所以AO∥FM,因?yàn)镕M?平面BEF,AC?平面BEF,所以AC∥平面BEF;B選項(xiàng),若B,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,因?yàn)锽C∥AD,所以BC∥平面ADEF,又BC?平面BCEF,平面

16、BCEF∩平面ADEF=EF,所以可推出BC∥EF,又BC∥AD,所以AD∥EF,矛盾;C選項(xiàng),連接FD,在平面ADEF內(nèi),由勾股定理可得EF⊥FD,又EF⊥CF,F(xiàn)D∩CF=F,所以EF⊥平面CDF,所以EF⊥CD,又CD⊥AD,EF與AD相交,所以CD⊥平面ADEF,所以平面ADEF⊥平面ABCD;D選項(xiàng),延長(zhǎng)AF至G,使AF=FG,連接BG,EG,可得平面BCE⊥平面ABF,且平面BCE∩平面ABF=BG,過(guò)F作FN⊥BG于N,則FN⊥平面BCE,若平面BCE⊥平面BEF,則過(guò)F作直線與平面BCE垂直,其垂足在BE上,矛盾. 解題秘籍 (1)線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型(如長(zhǎng)方體、正四

17、面體等)或?qū)嵗远ɡ淼慕Y(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理,而不能主觀猜想. (2)兩條異面直線所成角求解關(guān)鍵是通過(guò)平移作出所求角,要注意兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°]. 1.已知直線a∥平面α,則“直線a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若直線a⊥平面β,直線a∥平面α,可得平面α⊥平面β;若平面α⊥平面β,又直線a∥平面α,那么直線a⊥平面β不一定成立.如正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面ABCD⊥平面BCC1B1,直線AD∥平面BCC1B1,但直線AD?平面A

18、BCD;直線AD1∥平面BCC1B1,但直線AD1與平面ABCD不垂直.綜上,“直線a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分不必要條件. 2.在下列四個(gè)正方體中,能得出異面直線AB⊥CD的是(  ) 答案 A 解析 對(duì)于A,作出過(guò)AB的平面ABE,如圖①,可得直線CD與平面ABE垂直,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知,AB⊥CD成立,故A正確;對(duì)于B,作出過(guò)AB的等邊三角形ABE,如圖②,將CD平移至AE,可得CD與AB所成的角等于60°,故B不成立;對(duì)于C,D,將CD平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的側(cè)棱處,可得AB,CD所成的角都是銳角,故C和D均不成立.故選A. 3.已知m,n是兩條不同的直線,α,

19、β是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題: ①若α∩β=m,n?α,n⊥m,則α⊥β; ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β; ④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β. 其中正確的命題是(  ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案 B 解析 兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況,①不正確;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,②正確;當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí),它們所成的二面角為直二面角,故③正確;當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行,故④不正確. 4.(2017·全國(guó)Ⅲ)在正方體ABC

20、DA1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則(  ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 答案 C 解析 方法一 如圖,∵A1E在平面ABCD上的射影為AE,而AE不與AC,BD垂直, ∴B,D錯(cuò); ∵A1E在平面BCC1B1上的射影為B1C,且B1C⊥BC1, ∴A1E⊥BC1,故C正確; (證明:由條件易知,BC1⊥B1C,BC1⊥CE,又CE∩B1C=C,∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E?平面CEA1B1,∴A1E⊥BC1) ∵A1E在平面DCC1D1上的射影為D1E,而D1E不與DC1垂直,故A錯(cuò). 方法二 (空

21、間向量法)建立如方法一圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E,∴=,=(0,1,1),=(-1,-1,0),=(-1,0,1),=(-1,1,0),∴·≠0,·≠0,·=0,·≠0,∴A1E⊥BC1. 5.(2016·全國(guó)Ⅰ)平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 如圖所示,設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD=m1

22、, ∵α∥平面CB1D1,則m1∥m, 又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1, 平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴B1D1∥m1, ∴B1D1∥m,同理可得CD1∥n. 故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即∠CD1B1的大小. 而B(niǎo)1C=B1D1=CD1(均為面對(duì)角線), 因此∠CD1B1=, 得sin∠CD1B1=,故選A. 6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是AA1,A1D1,CC1,BC的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:①A1C⊥MN;②A1C∥平面MNPQ;③A1C與PM相交;④NC與PM異面.其中不

23、正確的結(jié)論是(  ) A.① B.② C.③ D.④ 答案 B 解析 作出過(guò)M,N,P,Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S,交AB于點(diǎn)R,如圖中的六邊形MNSPQR,顯然點(diǎn)A1,C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè),故A1C與平面MNPQ一定相交,不可能平行,故結(jié)論②不正確. 7.如圖,四邊形ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,且PC=PD=CD=2,BC=2,O,M分別為CD,BC的中點(diǎn),則異面直線OM與PD所成的角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 連接BD,OB, 則OM∥DB, ∴∠PDB或其補(bǔ)角為異面直線OM與PD所成的角.

24、 由已知條件可知PO⊥平面ABCD, OB=3,PO=,BD=2,PB=2, 在△PBD中,由余弦定理可得cos∠PDB===. 8.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論: ①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面; ③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案 B 解析 將展開(kāi)圖還原為幾何體(如圖),因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),所以EF∥AD∥BC,即直線BE與CF共面,①錯(cuò);因?yàn)锽?平面

25、PAD,E∈平面PAD,E?AF,所以BE與AF是異面直線,②正確;因?yàn)镋F∥AD∥BC,EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,④錯(cuò).故選B. 9.如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,EB=2DC,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是________. 答案 平行 解析 連接CQ,在△ABE中,P,Q分別是AE,AB的中點(diǎn),所以PQ∥BE,PQ=BE. 又DC∥EB,DC=EB, 所以PQ∥DC,PQ=DC,所以四邊形DPQC為平行四邊形,所以DP∥CQ. 又DP?平面ABC,CQ

26、?平面ABC, 所以DP∥平面ABC. 10.(2018·全國(guó)Ⅱ)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為_(kāi)_______. 答案 8π 解析 在Rt△SAB中,SA=SB,S△SAB=·SA2=8, 解得SA=4. 設(shè)圓錐的底面圓心為O,底面半徑為r,高為h, 在Rt△SAO中,∠SAO=30°, 所以r=2,h=2, 所以圓錐的體積V=πr2·h=π×(2)2×2=8π. 11.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中點(diǎn),則GH與平面E

27、FH所成的角的余弦值為_(kāi)_____. 答案  解析 連接B1E,HC1,平面EFH即平面B1C1HE. 在正方體AC1中,B1C1⊥平面CDD1C1, 故平面B1C1HE⊥平面CDD1C1,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥C1H于M,則GM⊥平面B1C1HE,則∠C1HG即為GH與平面EFH所成的角,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則GH=,C1G=1,C1H=, ∴cos∠C1HG===. 12.如圖所示,正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a,已知AB=BC,將△ABE沿邊BE折起,折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),關(guān)于翻折后的幾何體有如下描述: ①AB與DE所成的角的正切值是;②AB∥CE;③VB-ACE

28、=;④平面ABC⊥平面ADC. 其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)) 答案?、佗邰? 解析 作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示. ∵A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為點(diǎn)D, ∴AD⊥平面BCDE. ∵BC?平面BCDE, ∴AD⊥BC. ∵四邊形BCDE是正方形, ∴BC⊥CD,又AD∩CD=D,AD,CD?平面ACD, ∴BC⊥平面ADC. 又BC?平面ABC, ∴平面ABC⊥平面ADC,故④正確; ∵DE∥BC, ∴∠ABC或其補(bǔ)角為AB與DE所成的角, ∵BC⊥平面ADC,AC?平面ADC,∴BC⊥AC, ∵AB=BC,BC=a, ∴在Rt△ABC中,AC==a, ∴tan∠ABC==,故①正確; 連接BD,CE,則CE⊥BD, 又AD⊥平面BCDE,CE?平面BCDE,∴CE⊥AD. 又BD∩AD=D,BD,AD?平面ABD, ∴CE⊥平面ABD, 又AB?平面ABD, ∴CE⊥AB.故②錯(cuò)誤; 在Rt△ABE中,AB=a,BE=a, ∴AE=a,又DE=a,AD⊥DE,∴AD=a, ∴三棱錐B-ACE的體積VB-ACE=VA-BCE=S△BCE·AD=××a2×a=,故③正確.

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