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數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五滿分示范課 Word版含解析

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1、 滿分示范課——解析幾何 解析幾何部分知識點多,運算量大,能力要求高,在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生“未考先怕”的題型之一,不是怕解題無思路,而是怕解題過程中繁雜的運算. 在遵循“設(shè)——列——解”程序化運算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性,以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾,突破如何避繁就簡這一瓶頸. 【典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)橢圓C:+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(2,0). (1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線AM的方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,證明:∠OMA=∠OMB. [規(guī)范解答] (1)由

2、已知得F(1,0),l的方程為x=1. 把x=1代入橢圓方程+y2=1, 得點A的坐標(biāo)為或. 又M(2,0),所以AM的方程為y=-x+或y=x-. (2)當(dāng)l與x軸重合時,∠OMA=∠OMB=0°. 當(dāng)l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線, 所以∠OMA=∠OMB. 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時,設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1<,x2<,直線MA,MB的斜率之和為kMA+kMB=+. 由y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)得 kMA+kMB=. 將y=k(x-1)代入+y2=1得 (2k2+1)x2-4k2x

3、+2k2-2=0. 所以x1+x2=,x1x2=. 則2kx1x2-3k(x1+x2)+4k==0. 從而kMA+kMB=0,故MA,MB的傾斜角互補. 所以∠OMA=∠OMB. 綜上,∠OMA=∠OMB. 高考狀元滿分心得 1.得步驟分:抓住得分點的步驟,“步步為贏”,求得滿分. 如第(1)問求出點A的坐標(biāo),第(2)問求kMA+kMB=0,判定MA,MB的傾斜角互補. 2.得關(guān)鍵分:解題過程中不可忽視關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分.如第(1)問中求出直線AM的方程,第(2)問討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直,將直線y=k(x-1)與+y2=1聯(lián)立得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-

4、2=0. 3.得計算分:解題過程中計算準(zhǔn)確是滿分的根本保證.如第(1)問求對點M坐標(biāo)與直線AM的方程;第(2)問中正確運算出x1+x2=,x1x2=,求出kMA+kMB=0,否則將導(dǎo)致失分. [解題程序] 第一步:由橢圓方程,求焦點F及直線l. 第二步:求點A的坐標(biāo),進而得直線AM的方程. 第三步:討論直線的斜率為0或不存在時,驗證∠OMA= ∠OMB. 第四步:聯(lián)立方程,用k表示x1+x2與x1x2. 第五步:計算kMA+kMB=0,進而得∠OMA=∠OMB. 第六步:反思總結(jié),規(guī)范解題步驟. [跟蹤訓(xùn)練] 1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的短軸長等于2,橢圓上的點到

5、右焦點F最遠距離為3. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過F的直線與C交于A、B兩點(A、B不在x軸上),若=+,且E在橢圓上,求四邊形AOBE面積. 解:(1)由題意,2b=2,知b=. 又a+c=3,a2=b2+c2=3+c2, 所以可得a=2,且c=1. 因此橢圓C的方程為+=1. (2)F(1,0).直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立 得(3m2+4)y2+6my-9=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系,得 故AB的中點為N. 又+=2=,故E的坐標(biāo)為. 因為E點在橢圓上,所以×+×=1, 化簡得9

6、m4+12m2=0,故m2=0, 此時直線AB:x=1, S四邊形AOBE=2S△AOE=2×=3. 2.(2019·長沙模擬一中)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0),定義橢圓C的“相關(guān)圓”E的方程為x2+y2=.若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個焦點重合,且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形. (1)求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程; (2)過“相關(guān)圓”E上任意一點P的直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點.O為坐標(biāo)原點,若OA⊥OB,證明原點O到直線AB的距離是定值,并求m的取值范圍. 解:(1)因為拋物線x2=4y的焦點為(0,1). 依題意橢圓C的一個焦

7、點為(0,1),知c=1, 又橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形,則b=c=1. 故橢圓C的方程為+x2=1, “相關(guān)圓”E的方程為x2+y2=. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 聯(lián)立方程組得(2+k2)x2+2kmx+m2-2=0, Δ=4k2m2-4(2+k2)(m2-2)=8(k2-m2+2)>0, 即k2-m2+2>0, y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2 =-+m2=. 由條件OA⊥OB得,·=0,即3m2-2k2-2=0, 所以原點O到直線l的距離d==, 由3m2-2k2-2=0得d=為定值. 由Δ>0, 即k2-m2+2>0,所以-m2+2>0, 即m2+2>0,恒成立. 又k2=≥0,即3m2≥2,所以m2≥, 即m≥或m≤-,綜上,m≥或m≤-.

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