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第一單元 小數除法 1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續(xù)除。 2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。 3、在小數除法中的發(fā)現(xiàn)：①當除數大于1時，商小于被除數。②當除數小于1時，商大于被除數。 4、小數除法的驗算方法：①商除數=被除數(通用) ②被除數商=除數 5、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來…… 6、循環(huán)小數問題： A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。 C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。 D、一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環(huán)節(jié)。 E、用簡便方法寫循環(huán)小數的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。 7、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。 被除數不變，除數縮小，商擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。 第二單元 軸對稱和平移 軸對稱： 1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。 2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。 3.軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。 平移： 1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 2.平移的基本性質：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 （2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。 第三單元 倍數和因數 我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。 ：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身； 2的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。 5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。 是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。 既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。 3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。 同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。 同時是2，3和5的倍數的特征：個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。 一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。 一百以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。 把一個合數分成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。 最小的偶數是0，最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數。 通過計算發(fā)現(xiàn)奇數、偶數相加奇偶性變化的規(guī)律： 偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數 偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數-奇數=奇數 奇數-偶數=奇數 偶數偶數=偶數 偶數奇數=偶數 奇數奇數=奇數 第四單元 多邊形面積 平行四邊形面積=底高 如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah 平行四邊形底=面積高 a= Sh 平行四邊形高=面積底 h= Sa 當平行四邊形的底和高相同時(等底等高的平行四邊形)，他們的面積也是相同的。 三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積2 因此：三角形面積=底高2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah2 三角形底=面積2高 a=S2h 三角形高=面積2底 h=S2a 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。 因此：梯形面積=底高2=（上底+下底）高2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h2 梯形高=面積2（上低+下底） 梯形上底=面積2高—下底 梯形下底=面積2高—上底 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 第五單元 分數的意義 分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，也就是分數具有相對性。 分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。 像 2，5這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于1。 帶分數的讀法：2讀作：二又四分之一。 分子是分母倍數的假分數可以化成整數。分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。 分數與除法的關系：被除數除數=（除數不為0）。 分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。 根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法： 用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。 把帶分數化成假分數的方法： 將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。 1、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。 2、如果兩個數是連續(xù)的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。 3、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。 公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。 把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。 兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。 1、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。 2、如果兩個數是連續(xù)的自然數（0除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。 3、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。 通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數叫通分。 ★通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。 ■分數大小比較： 同分母分數相比較，分子越大分數越大。 同分子分數相比較，分母越小分數越大。 分子分母都不相同的分數相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大?。? 通分一般以最小公倍數作分母。 第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。 計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。 分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。 添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形 《期中復習》 知識清單 1、除數是小數的除法，先根據 ，把被除數和除數同時擴大相同的倍數，使除數變成 ，然后根據除數是 的除法進行計算。 2、加法的運算定律：加法交換律： 加法結合律： 3、減法的性質： 4、（1）、乘法運算定律： 乘法交換律： 乘法結合律： 乘法分配律： （2）、除法的運算性質： a﹙bc﹚= a﹙bc﹚= a﹙bc﹚= 5、我們只在 （零除外）范圍內研究倍數。 6、2的倍數特征：個位上是 數：2、5的倍數特征：個位上一定是 。 7、3的倍數特征：一個數各個數位上數字之和是 的倍數。 8、一個數的倍數是 的；因數是 的。（填“有限的”或“無限的”） 9、 既不是質數，也不是合數。 題型精講 例1、2、玩具廠購買一批布 ，原來做一個玩具熊需要0.8米，可以做720個。后來改進技術每個節(jié)約用布0.2米，這批布現(xiàn)在可以做多少個？ 同類練習 1、列式計算:一個數的1.5倍是3.1與0.4的差，求這個數。 例2、一個小數，把小數點向右移動一位，所得的數比原來增加了69.84，這個小數原來是多少？ 同類練習 1、一個小數，把小數點向左移動一位，所得的數比原來小51.102，這個小數原來是多少？ 例3、用2、5、0、6四個數中，選擇兩個數組成兩位數。 1. 組成的數是偶數。（ ） 2. 組成的數是5的倍數。（ ） 3. 組成的數既是2和5的倍數，又是3的倍數。（ ） 同類練習 1、按要求在□里填數： ① 3□6是3的倍數，□里最大填（ ）。 ②17□是2的倍數，□里最大填( )。 ③ 25□是3和5的倍數，□里最大填( )。 ④ 84□是2、3和5的倍數，□里最大填( )。 例4、在括號里填上合適的質數： (6分) 20 =（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 39 =（ ）+（ ）=（ ）-（ ） 同類練習 1、判斷下列算式的結果是偶數還是質數 456+782（ ） 1025+6487（ ） 104+513（ ） 15+16+17+18（ ）