華南師范大學《信號與系統》期末考試試卷匯編
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物理與電信工程學院2004 /2005學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷) 一、填空題(每空1分,共18分) 1.若,則 。 2.? ,其收斂域為 。 3.的拉氏變換= ,其收斂域為 。 4.利用拉氏變換的初、終值定理,可以不經反變換計算,直接由決定出及來。今已知, 則 ,= 。 5.已知?,,則? 。 6.已知?,,則? 。 7.已知,試寫出其拉氏變換的解析式。即 。 8.對連續(xù)時間信號進行均勻沖激取樣后,就得到 時間信號。 9.在LTI離散系統分析中, 變換的作用類似于連續(xù)系統分析中的拉普拉斯變換。 10.Z變換能把描述離散系統的 方程變換為代數方程。 11.? 。 12.已知,,則 ,其收斂域為 。 13.已知,,則 。 14.單位樣值函數的z變換是 。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內。每小題1分,共8分) 1.轉移函數為的系統,有( )極點。 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 2.若,;,,則的拉氏變換的收斂區(qū)是( )。 A.擴大了 B.縮小了 C.不變 D.無公共收斂區(qū) 3.單位階躍序列的Z變換是( )。 A.0 B.1 C.Z D. 4.若,,則( )。 A., B., C., D., 5.轉移函數的某因果系統,設其單位階躍響應為,則( )。 A.0 B. C. D.無法確定 6.已知,,則?的條件是( ) A. B. C. D. 7.轉移函數為的因果系統,其中當激勵,其零狀態(tài)響應的初值等于( ) A.1 B.-11 C.-10 D. 8.因果系統轉移函數的零極圖如下圖所示,此系統屬于( )系統。 A.不穩(wěn)定的 B.臨界穩(wěn)定的 C.穩(wěn)定的 D.無法判斷穩(wěn)定性 三.判斷題(每小題2分,共8分) 因果系統的轉移函數分別如下面式子所示,試判斷系統的穩(wěn)定性(若系統是穩(wěn)定系統,則在式子后的括號中打“√”,否則打“”)。 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 四.畫圖題(共20分) 1.(8分)試畫出轉移函數的零極圖。 2.(12分)試作如下圖所示電路的復頻域模型。 五.計算題(共46分) 1.(8分)已知,的波形分別如下圖(a),(b)所示。若,試求的象函數。 2.(8分)已知某電路的復頻域響應,求該電路的時域響應。 k=0 3.(8分)已知有限長雙邊序列 (1)試求序列的雙邊Z變換,并注明其收斂域。 (2)試求序列的單邊Z變換,并注明其收斂域。 4.(12分)下圖所示系統,欲使系統穩(wěn)定,試確定K的取值范圍。 5.(10分)已知LTI系統,當激勵時,其零狀態(tài)響應為,求系統的系統函數及單位沖激響應,并畫出的波形圖。 物理與電信工程學院2004 /2005學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷)參考答案 一.1. 2. , 3., 4., 5. 6.不存在 7. 8.離散 9.Z 10.差分 11. 12., 13. 14.1 二.1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 三.1.√ 2.√ 3. 4. 四.1. 2.解: 五.1.解:(3分) (3分) (2分) 2.解:設 (3分) 逆變換 (2分) 即(3分) (3分) 3.解: (1)雙邊Z變換(2分) 收斂域為(2分) (2)單邊Z變換(2分) 收斂域為(2分) 4.解:(3分) (3分) 二階系統,只要分母多項式各系數大于零,即 (4分) 得,系統穩(wěn)定。(2分) 5.解:(1分) (1分) (2分) (3分) 物理與電信工程學院2004 /2005學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(B 卷) 一、填空題(每空1分,共18分) 1.若,則 。 2.? ,其收斂域為 。 3.的拉氏變換 ,其收斂域為 。 4.利用拉氏變換的初、終值定理,可以不經過反變換計算,直接由決定出及來。今已知,,則 , 。 5.已知?,(為正實數),則? 。 6.已知?,(為正實數),則? 。 7.已知,試寫出其拉氏變換的解析式。即 。 8.對 時間信號進行均勻沖激取樣后,就得到離散時間信號。 9.在LTI離散系統分析中,Z變換的作用類似于連續(xù)系統分析中的 _________變換。 10.Z變換能把描述離散系統的差分方程變換為 方程。 11.? ,其中N為正實數。 12. 已知,,則 ,其收斂域為 。 13.已知,,則 。 14.單位階躍序列的Z變換是 。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填寫在括號內。每小題1分,共8分) 1.轉移函數為的系統,有( )零點。 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 2.若,;,,則?的收斂區(qū)是( )。 A.不變 B.縮小了 C.擴大了 D.無公共收斂區(qū) 3.單位樣值函數的Z變換是( )。 A.0 B.1 C.Z D. 4.若,,則( )。 A., B., C., D., 5.轉移函數的某因果系統,設其單位階躍響應為,則( )。 A.無法確定 B. C.0 D. 6.已知,,則?的條件是( ) A. B. C. D. 7.轉移函數為的穩(wěn)定系統,一定是一個( )系統。 A.因果 B.反因果 C.非因果 D.非線性 8.因果系統轉移函數的零極圖如下圖所示,此系統屬于( )系統。 A.不穩(wěn)定的 B.臨界穩(wěn)定的 C.穩(wěn)定的 D.無法判斷穩(wěn)定性 三、判斷題(每小題2分,共8分) 因果系統的轉移函數分別如下面式子所示,試判斷系統的穩(wěn)定性(若系統是穩(wěn)定系統,則在式子后的括號中打“√”,否則打“”)。 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 四.畫圖題(共20分) 1.(8分)試畫出轉移函數的零極圖。 2.(12分)試作如下圖所示電路的復頻域模型。 五.計算題(共46分) 1.(8分)已知,的波形分別如下圖(a),(b)所示。若,試求的象函數。 2.(8分)已知某電路的復頻域響應,試求該電路的時域響應。 k=0 3.(8分)已知有限長雙邊序列 (1)試求序列的雙邊Z變換,并注明其收斂域。 (2)試求序列的單邊Z變換,并注明其收斂域。 4.(12分)下圖所示系統,欲使系統穩(wěn)定,試確定K的取值范圍。 5.(10分)已知系統在激勵下的零狀態(tài)響應為, 求系統在激勵下的零狀態(tài)響應。 物理與電信工程學院2004 /2005學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(B 卷)參考答案 一.1. 2. , 3., 4.,1 5. 6.不存在 7. 8.連續(xù) 9.拉普拉斯 10.代數 11. 12., 13. 14. 二.1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 三.1.√ 2.√ 3. 4. 四.1. 2.解: 直流信號源 五.1.解:(3分) (3分) (2分) 2.解: (3分) 根據線性性質 (2分) 3.解:(1)雙邊Z變換(2分) 收斂域為(2分) (2)單邊Z變換(2分) 收斂域為(2分) 4.解::(3分) (3分) 羅斯陣列為 1 10 11 K 0 K 0 欲使系統穩(wěn)定 為所求(3分) 5.解:(1分) (1分) (1分) 化簡得 (2分) 而 ? (2分) (1分) 反變換,(2分) 物理與電信工程學院2005 /2006學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷) 專業(yè) 年級 班級 姓名 學號 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、填空題(每空1分,共20分) 1.能使的積分收斂,復變量s在復平面上的 稱為象函數的 ,簡記為ROC。 2.反因果信號(為實數),其雙邊拉普拉斯變換, ,它的收斂域為 。 3.? ,其收斂域為 。 4.? ,其收斂域為 。 5.虛指數函數的拉普拉斯變換為 ,其收斂域為 。 6.? ,其收斂域為 。 7.若,且有正實常數,則 , 。 8.在時接入的周期性沖激序列的象函數為 , 。 9.衰減的正弦函數的象函數? ,其收斂域為 。 10.若,則 ,其收斂域至少是與 相重疊的部分。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內。每小題2分,共14分) 1.如果系統的幅頻響應對所有的均為常數,則稱該系統為 ( )系統 A.因果 B.穩(wěn)定 C.全通 D.平衡 2.連續(xù)因果系統的( )條件是系統函數的收斂域為 。 A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要 3.對于具有相同幅頻特性的系統函數而言,( )半開平面的系統函數,其相頻特性最小,故稱為最小相移函數。 A.零點位于左 B.零點位于右 C.極點位于左 D.極點位于右 4.一個連續(xù)系統,如果對任意的有界輸入,其零狀態(tài)響應也是有界的,則簡稱該系統為( )系統。 A.因果 B.穩(wěn)定 C.全通 D.平衡 5.對于接入的任意激勵,如果系統的零狀態(tài)響應都有,就稱該系統為( )系統。 A.因果 B.穩(wěn)定 C.全通 D.平衡 6.已知,其拉普拉斯變換為,則其傅立葉變換為( )。 A.不存在 B.不確定 C. D. 7.已知的象函數為,其傅立葉變換為( )。 A.不存在 B. C. D. 三.畫圖題(共18分) 1.(8分)試畫出轉移函數的零極圖。 2.(10分)如下圖所示電路,若上的初始電壓,上的初始電壓為零,當時開關閉合,試作電路的復頻域模型。 四.計算題(共38分) 1.(8分)利用初值定理和終值定理,求象函數對應原函數的初值和終值。 2.(10分)如下圖所示系統,已知當時,系統的零狀態(tài)響應,求系數、、。 3.(8分)求下圖所示網絡的輸入阻抗,并求其零點和極點。 4.(12分)如下圖所示電路,激勵電流源,求(西門子)時的零狀態(tài)響應 。 五.證明題(10分) 下圖所示系統,放大器是理想的,,試證明: ① 系統函數為; ② 當=4時,系統是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學院2005 /2006學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷)參考答案 一.1.取值區(qū)域、收斂域 2. , 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. C 7. D 三.1.零點用小圈表示(2分),極點用小表示(4分),坐標(2分)。 2.七個表達符號各1分,三個極性各1分。 四.1. (4分) (4分) 2.解:設左邊相加部件輸出為,根據左、右兩相加部件列方程: 所以 (4分) 又 (5分) 對比,得 (1分) 3.解: (6分) 極點: (1分) 零點: (1分) 4.解: (6分) 代入 ( 2分) ( 2分) 反變換 ( 2分) 五.證明:①設串聯后與并聯阻抗為 設串聯后與并聯阻抗為 設理想放大器輸入端電壓為,根據疊加原理 (4分) 而 代入 (2分) ②系統函數的極點 系統穩(wěn)定,極點全在s左半開平面,即。 現 ,所以系統不穩(wěn)定。 (4分) 物理與電信工程學院2005 /2006學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(B 卷) 專業(yè) 年級 班級 姓名 學號 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、填空題(每空1分,共20分) 1.因果信號(為實數),其拉普拉斯變換, ,它的收斂域為 。 2.矩形脈沖信號 的象函數為: ,它的收斂域為 。 3.? ,其收斂域為 。 4.虛指數函數的拉普拉斯變換為 ,其收斂域為 。 5.? ,其收斂域為 。 6.若,且有正實常數,則 , 。 7.若,且有復常數,則 , 。 8.衰減的余弦函數的象函數? ,其收斂域為 。 9.? ,其收斂域為 。 10.若,則 ,其收斂域至少是與 相重疊的部分。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內。每小題2分,共14分) 1.如果系統的幅頻響應對所有的均為( ),則稱該系統為 全通系統 A.無窮大 B.無窮小 C.常數 D.變量 2.連續(xù)因果系統的( )條件是系統函數的極點都在收斂軸 的左邊。 A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要 3.( )的系統函數稱為最小相移函數。 A.右半開平面沒有零點 B.右半開平面沒有極點 C.左半開平面沒有零點 D.左半開平面沒有極點 4.一個連續(xù)系統,如果對任意的有界輸入,其零狀態(tài)響應也是有界的,則簡稱該系統為( )系統。 A.因果 B.穩(wěn)定 C.全通 D.平衡 5.對于接入的任意激勵,如果系統的( )都有,就稱該系統為因果系統。 A.零狀態(tài)響應 B.階躍響應 C.全響應 D.零輸入響應 6.已知,其拉普拉斯變換為,則其傅立葉變換為( )。 A.不存在 B.不確定 C. D. 7.已知的象函數為,其傅立葉變換為( )。 A.不存在 B.不確定 C. D. 三.畫圖題(共18分) 1.(8分)試畫出轉移函數的零極圖。 2.(10分)如下圖所示電路,若上的初始電壓,上的初始電壓為零,當時開關閉合,試作電路的復頻域模型。 四.計算題(共38分) 1.(8分)利用初值定理和終值定理,求象函數對應原函數的初值和終值。 2.(10分)如下圖所示系統,已知系統的沖激響應,求系數、、。 3.(8分)求下圖所示網絡的輸入阻抗,并求其零點和極點。 4.(12分)如下圖所示電路,激勵電流源,求(西門子)時的零狀態(tài)響應 。 五.證明題(10分) 下圖所示反饋系統,已知,為常數。試證明: ① 系統函數為; ② 當>4時,系統是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學院2005 /2006學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(B卷)參考答案 一.1. 2. , 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. A 7. D 三.1.零點用小圈表示(2分),極點用小表示(4分),坐標(2分)。 2.七個表達符號各1分,三個極性各1分。 四.1. (4分) (4分) 2.解:設左邊相加部件輸出為,根據左、右兩相加部件列方程: 所以 (4分) 又 (5分) 對比,得 (1分) 3.解: (6分) 極點: (1分) 零點: (1分) 4.解: (6分) 代入 ( 2分) ( 2分) 反變換 ( 2分) 五.證明:①列象函數方程 (4分) 代入,得 (2分) ②系統函數的極點 系統穩(wěn)定,極點全在s左半開平面,即。 現 ,所以系統不穩(wěn)定。 (4分) 物理與電信工程學院2006 /2007學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷) 一、填空題(每空1分,共20分) 1.單位沖激函數的 運算可以得到單位階躍函數;單位階躍函數的 運算可以得到單位沖激函數。 2.信號可由信號的 運算和 運算獲得。 3.LTI連續(xù)系統的零輸入響應與 之和可構成LTI系統的 。 4.LTI連續(xù)系統的經典解包括齊次解和特解,齊次解的函數形式僅依賴于 的特性,特解的函數形式由 確定。 5.用經典法求解LTI連續(xù)系統時,系統在時刻一組值稱為系統的 ,而在時刻的一組值稱為系統的 。 6.LTI連續(xù)系統的沖激響應是激勵信號為 所引起的零狀態(tài)響應;階躍響應是激勵信號為 所引起的零狀態(tài)響應。 7.兩個信號和的卷積積分等于 。利用卷積積分,可以計算LTI系統的 響應。 8.描述離散系統的數學模型是 。 9. , 。 10. , 。 11.周期信號滿足狄里赫利條件時,可以展開成傅里葉級數,其中傅里葉系數 。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內。每小題2分,共10分) 1.單位序列在k=0時其數值為( )。 A.1 B.0 C.無窮大 D.無窮小 2.已知兩個子系統的沖激響應分別為,則由這兩個子系統級聯后的復合系統的沖激響應為( )。 A. B. C.無法確定 D. 3.已知某連續(xù)系統的零狀態(tài)響應,則可知系統是( )。 A.不能確定穩(wěn)定性 B.穩(wěn)定的 C.不穩(wěn)定的 D.非因果的 4.一個連續(xù)系統,如果其輸出與輸入信號頻譜滿足關系:,則簡稱該系統為( )系統。 A.因果 B.全通 C.不穩(wěn)定 D.平衡 5.根據沖激函數的性質,可化簡為( )。 A.0 B.1 C. D. 三.畫圖題(共20分) 1.(5分)已知信號的波形如圖所示,試畫出的波形圖。 2.(5分)已知信號的頻譜函數波形如圖所示,試畫出的頻譜圖。 3.(10分)如下圖所示電路,原電路處于穩(wěn)定狀態(tài),當時,開關S閉合,畫出電路的S域電路模型。 四.計算題(共50分) 1.(10分)描述某LTI系統的微分方程為 當,求系統的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 2.(10分)連續(xù)因果系統的系統函數的極點如圖所示,沒有零點。且當時,。 (1)求出系統函數的表達式; (2)求出系統頻率響應函數; (3)判斷系統是否穩(wěn)定,并說明理由。 3.(15分)如圖所示電路,若激勵信號,求響應,并指出響應中的強迫響應分量、自由響應分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。 4.(15分)一個LTI系統的頻率響應 若輸入利用頻域卷積定理和系統的頻域分析方法求該系統的輸出y(t)。 物理與電信工程學院2006 /2007學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷)參考答案 一.1.積分、微分 2. 平移,反轉 3.零狀態(tài)響應,全響應 4.系統(本身),激勵信號 5.初始條件,初始狀態(tài) 6.單位沖激函數,單位階躍函數 7.,零狀態(tài) 8.差分方程 9., 10., 11. 二.1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 三.1.門函數、沖激函數(4分),坐標(1分)。 2.波形圖(4分),坐標(1分)。 3.電感表達(2分),電容表達(2分),電阻表達(2分),極性(4分)。 四.1.解:對微分方程取拉普拉斯變換,有 即 可解得 (5分) 將和各初始值代入①式,得 對以上二式取逆變換,得零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為 (5分) 2.解:(1)由圖可知,于是可設系統函數 又因,所以,系統函數為 (6分) (2)頻率響應函數為 (1分) (3)因為系統的極點位于復平面中的左半開平面,所以系統是穩(wěn)定系統。(3分) 3.解: 電壓轉移函數 (5分) 若,則 而 于是 (6分) 其中,強迫響應分量:; 自由響應分量:; 暫態(tài)響應分量:; 穩(wěn)態(tài)響應分量:0 (4分) 4.解: ,又有 則由頻域卷積定理可得 (7分) 又由已知可得 則系統輸出的傅里葉變換為 (5分) 又由傅里葉變換對稱性可得 且有 則由頻域卷積定理可得系統的輸出為 (3分) 物理與電信工程學院2007 /2008學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷) 一、填空題(每空2分,共20分) 1.對于LTI系統,系統的響應可分為零輸入響應和____________________。 2.系統可分為連續(xù)時間系統和離散時間系統,S域分析方法是研究_________________系統的。 3.單邊拉普拉斯變換的定義式是:____________________________。 4.?_________________,其收斂域為__________________。 5.對連續(xù)時間信號進行均勻沖激取樣后,就得到_____________ 時間信號。 6.LTI連續(xù)系統的沖激響應是激勵信號為______________所引起的零狀態(tài)響應。 7.描述離散時間系統的數學方程是:__________________。 8.門函數可用時移的單位階躍函數表示為:_______________。 9.系統1和2的沖激響應依次為、,系統1和2級聯后的復合系統的沖激響應為______________。 二、單項選擇題(在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內。每小題2分,共10分) 1、系統零狀態(tài)響應的象函數與激勵的象函數之比稱為_______函數。 A、沖激 B、系統 C、指數 D、正弦 2、______變換是分析線性連續(xù)系統的有力工具,它將描述系統的時域微積分方程變換為s域的______方程,便于運算和求解。 A、代數、代數 B、積分、代數 C、傅立葉、差分 D、拉氏、積分 E、代數、微分 F、拉氏、代數 G、傅立葉、微分 H、代數、積分 3、如果一連續(xù)時間系統的系統函數只有一對在虛軸上的共軛極點,則它的應是_________。 A、指數增長信號 B、指數衰減振蕩信號 C、常數 D、等幅振蕩信號 4、的頻譜函數是___________。 A、 B、 C、 D、 5、如果系統的幅頻響應 |H(jω)| 對所有的ω均為常數,則稱該系統為______系統。 A、二階 B、最小相移 C、全通 D、離散 三.判斷題(每小題2分,共10分)(下述結論若正確,則在括號內填入√,若錯誤則填入) 1.若,則 ( ) 2.? ( ) 3.拉氏變換法既能求解系統的穩(wěn)態(tài)響應,又能求解系統的暫態(tài)響應。( ) 4.若是一個線性時不變系統的單位沖激響應,并且是周期的且非零,則系統是不穩(wěn)定的。 ( ) 5.若,;,,則的拉 氏變換的收斂域是。 ( ) 四.畫圖題(10分) 如下圖所示電路,初始狀態(tài)為零,畫出電路的S域電路模型。 五.計算題(40分) 1、(10分)利用初值定理和終值定理求象函數的原函數的初值和終值。 2、(10分)某連續(xù)系統函數的零、極點分布如下圖所示,且已知當時,。 (1)求系統函數的函數表達式。 (2)求系統的頻率響應函數。 3、(10分)已知系統的微分方程為,激勵信號,,用拉普拉斯變換方法求解系統的全響應。 4、(10分)已知,的波形分別如下圖(a),(b)所示。若, (1)寫出如圖(a)所示信號的函數表達式。 (2)寫出如圖(b)所示信號的函數表達式。 (3)求的象函數。 六.證明題(10分) 下圖所示系統,放大器是理想的,,試證明: ① 系統函數為; ② 當時,系統是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學院2007 /2008學年(2)學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷(A 卷)參考答案 一.1.零狀態(tài)響應 2. 連續(xù)時間 3. 4., 5.離散 6.單位沖激函數(或) 7.差分方程 8. 9. 二.1.B 2.F 3.D 4.C 5.C 三.1. 2. 3.√ 4.√ 5. 四.電感表達(2分),電容表達(2分),電阻表達(2分),電源數值和極性(4分)。 五. 1、解:由初值定理得 (5分) 由終值定理得 (5分) 2、解:(1)由圖可設系統函數為 (5分) 又由,可得,所以 (2分) (2) (3分) 3、解:對微分方程取拉普拉斯變換,有 即 (5分) 因為,則,于是 取拉普拉斯逆變換得 (5分) 4.解:(1) (3分) (2) (3分) (3) (4分) 六.證明:①設串聯后與并聯阻抗為 設串聯后與并聯阻抗為 設理想放大器輸入端電壓為,根據疊加原理 (4分) 而 代入 (2分) ②系統函數的極點 系統穩(wěn)定,極點全在s左半開平面,即。 現 ,所以系統不穩(wěn)定。 (4分) 42- 配套講稿:
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- 信號與系統 華南師范大學 信號 系統 期末考試 試卷 匯編
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