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圓的切線 回龍中學(xué) 何健 問題 直線和圓有哪些位置關(guān)系 問題 直線l與 O有一個公共點D 那么除點D外 直線l與 O還有沒有其他的公共點呢 一般地 當(dāng)直線和圓有唯一公共點時 叫做直線和圓相切 其中的直線叫做圓的切線 唯一的公共點叫做切點 如上圖 直線l與 O相切 直線l叫做 O切線 點D叫做切點 問題 過已知一個圓和圓上的一個點 怎樣過該點作圓的切線 已知 O和 O上的一點D 如何過點D畫 O的切線 活動二 探究切線的判定 下面我們共同完成作圖后 再回答問題 1 任意畫一個半徑為r的 O 2 任意畫 O的一條半徑OD 3 過D作直線l OD 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端垂直于這條半徑的直線是圓的切線 O為圓心 OB L L為 O的切線 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 分析 若同時滿足 經(jīng)過半徑的外端 垂直于這條半徑 則有結(jié)論 直線是圓的切線 注意 若直線滿足 而不滿足 若直線滿足 而不滿足 例1 如圖 直線AB經(jīng)過 O上的點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB ABC是等腰三角形 CA CB OC AB OC為半徑 AB為 O的切線 2 如圖 以O(shè)為圓心 OA為半徑的圓交OB于C 若OA 3 AB 4 BC 2 則AB是 O的切線嗎 活動三 切線的性質(zhì) 已知 直線CD是 O上的切線 切點為B 那么半徑OB與直線CD垂直嗎 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點的半徑 特征 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線比經(jīng)過切點 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 L為 O的切線 B為切點 L OB 例3 如圖 直線AB是 O的直徑 C為 O一點 AD和過C點的切線互相垂直 垂足為D 求證 AC平分 DAB 證明 連接OC OA OC OAC OCA CD為的切線 OC CD OCA 90 AD CD ADC 90 ADC OCD 180 AD OC DAC OCA DAC OAC AC平分 DAB 1 如圖 AB是 O的直徑 AT AB ABT 45 求證 AT是 O的切線 A B O O l1 l2 小結(jié) 切線的性質(zhì) 1 切線和圓只有一個交點 2 圓心到切線的距離等于半徑 3 切線垂直于過切點的半徑 4 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 5 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 活動四 鞏固新知 1 下列命題中正確的是 A 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 B 直線和圓有公共點 則直線和圓相交 C 經(jīng)過圓上一點 有且僅有一條切線 D 圓的切線垂直于半徑 2 已知 AB AC分別是切 O于B C A 50 點P是圓上異于B C的一動點 則 BPC的度數(shù)為 C A 65 B 115 C 65 或115 D 130 或50 本節(jié)課你有哪些收獲 謝謝 再見 例2 如圖 A是 O外的一點 AO的延長線交 O于C 直線AB經(jīng)過 O上一點B 且AB BC C 30o 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OB AB BC C A C 30 A 30 ABC 120 OB 0C C OBC 30 ABO 90 OB為半徑 OB BA 直線AB是 O的切線 1 如圖 要使得EF是 O的切線 還要添加的條件是 鞏固練習(xí) CAE B C FAB EAB FAB BAC CAE 90 AB EF 5 如圖 AB是 O的直徑 弦AD平分 BAC 過A作AC DC 求證 DC是 O的切線 2 如圖 AB為非直徑的弦 且 CAE B 求證 直線EF是 O的切線 1 AD為等腰 ABC的高 E F分別為AB AC的中點 則以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是 C 相離B 相切C 相交D 以上都有可能 5 如圖 AB為 O的直徑 C為 O上的一點 D在AB的延長線上 且 DCB A CD與 O相切嗎 如果相切 加以證明 如果不相切 請說明理由 若CD與 O相切 且 D 30 BD 10 求 O的半徑 練習(xí)引入 如圖 已知在 ABC中 BAC 120 AB AC AB 4 以A為圓心 2為半徑 做 A 試問直線BC與 A的相切嗎 說明原因 答 相切 D 2 r 4 如圖 AB是 O的切線 A為切點 AC是 O的弦 過 O作OH AC于H 若OH 3 AB 12 BO 13 求弦AC的長為