《高考數(shù)學專題復(fù)習教案：第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學專題復(fù)習教案：第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列（120頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 第一節(jié) 排列、組合 本節(jié)主要包括2個知識點： 1.兩個計數(shù)原理；2.排列、組合問題. 突破點(一)　兩個計數(shù)原理 基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識的“源”與“流” 1．分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法． 2．分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法． 3．兩個計數(shù)原理的比較 名稱 分類加法計數(shù)

2、原理 分步乘法計數(shù)原理 相同點 都是解決完成一件事的不同方法的種數(shù)問題 不同點 運用加法運算 運用乘法運算 分類完成一件事，并且每類辦法中的每種方法都能獨立完成這件事情，要注意“類”與“類”之間的獨立性和并列性．分類計數(shù)原理可利用“并聯(lián)”電路來理解 分步完成一件事，并且只有各個步驟都完成才算完成這件事情，要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性．分步計數(shù)原理可利用“串聯(lián)”電路來理解 考點貫通 抓高考命題的“形”與“神” 分類加法計數(shù)原理 能用分類加法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點： (1)完成一件事有若干種方法，這

3、些方法可以分成n類． (2)用每一類中的每一種方法都可以完成這件事． (3)把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)． [例1]　(1)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有________個． (2)如圖，從A到O有________種不同的走法(不重復(fù)過一點)． (3)若橢圓＋＝1的焦點在y軸上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為________． [解析]　(1)法一：按個位數(shù)字分類，個位可為2,3,4,5,6,7,8,9，共分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，

4、7個，8個，則共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個兩位數(shù)． 法二：按十位數(shù)字分類，十位可為1,2,3,4,5,6,7,8，共分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個，則共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個兩位數(shù)． (2)分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法； 第二類，中間過一個點，有A→B→O和A→C→O 2種不同的走法； 第三類，中間過兩個點，有A→B→C→O和A→C→B→O 2種不同的走法． 由分類加法計數(shù)原理可得共有1＋2＋2＝5種不同的走法． (3)當m＝1時，n＝2,3,4,5,6,7，共6個； 當m＝2時

5、，n＝3,4,5,6,7，共5個； 當m＝3時，n＝4,5,6,7，共4個； 當m＝4時，n＝5,6,7，共3個； 當m＝5時，n＝6,7，共2個． 故共有6＋5＋4＋3＋2＝20個滿足條件的橢圓． [答案]　(1)36　(2)5　(3)20 [易錯提醒] (1)根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，分類標準要統(tǒng)一，不能遺漏． (2)分類時，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)．　 分步乘法計數(shù)原理 能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點： (1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可． (2)完成每一步有若干種方法． (3)把各個步驟的方法

6、數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)． [例2]　(1)從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答)． (2)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點脫落，整個電路就會不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有________種． [解析]　(1)一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18個二次函數(shù)．若二次函

7、數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同理可知共有3×2＝6個偶函數(shù)． (2)因為每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個焊接點脫落，則電路就不通，故共有26－1＝63種可能情況． [答案　(1)18　6　(2)63 [易錯提醒] (1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事． (2)謹記分步必須滿足的兩個條件：一是各步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成． 兩個計數(shù)原理的綜合問題 在解決實際問題的過程中，并不一定是單一的分類或分步

8、，而可能是同時應(yīng)用兩個計數(shù)原理，即分類時，每類的方法可能要運用分步完成，而分步時，每步的方法數(shù)可能會采取分類的思想求解．分類的關(guān)鍵在于做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于正確設(shè)計分步的程序，即合理分類，準確分步． [例3]　(1)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 (2)某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排1名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一個，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不

9、同的安排方案共有________種． (3)如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法． [解析]　(1)由題意可知，符合條件的五位數(shù)的萬位數(shù)字是4或5.當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2×4×3×2＝48個偶數(shù)；當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有3×4×3×2＝72個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有48＋72＝120(個)． (2)①第一節(jié)課若安排A，則第四節(jié)課只能安排C，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有

10、4×3＝12種安排方案． ②第一節(jié)課若安排B，則第四節(jié)課可由A或C上，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有2×4×3＝24種安排方案． 因此不同的安排方案共有12＋24＝36(種)． (3)區(qū)域A有5種涂色方法，區(qū)域B有4種涂色方法，區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法．所以共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260種涂色方法． [答案　(1)B　(2)36　(3)260 [方法技巧] 使用兩個計數(shù)原理進行計數(shù)的基本思想 對需用兩個計數(shù)原理解決的綜合問題要“

11、先分類，再分步”，即先分為若干個“既不重復(fù)也不遺漏”的類，再對每類中的計數(shù)問題分成若干個“完整的步驟”，求出每個步驟的方法數(shù)，按照分步乘法計數(shù)原理計算各類中的方法數(shù)，最后再按照分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)．　 能力練通 抓應(yīng)用體驗的“得”與“失” 1．[考點二]某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(　　) A．504　　　B．210　　　C．336　　　D．120 解析：選A　分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有

12、8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法．故共有7×8×9＝504種不同的插法． 2．[考點二]教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有(　　) A．10種 B．25種 C．52種 D．24種 解析：選D　由一層到二層、由二層到三層、由三層到四層、由四層到五層各有2種走法，故共有2×2×2×2＝24種不同的走法． 3．[考點一]已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C　分兩類情況討論： 第1類，直線a分別與直線b上的

13、8個點可以確定8個不同的平面； 第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面． 4．[考點一]我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) A．18個 B．15個 C．12個 D．9個 解析：選B　依題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，

14、分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)，分別為211,121,112.共計3＋6＋3＋3＝15個“六合數(shù)”． 5.[考點三]如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有________種． 1 4 5 2 3 解析：按區(qū)域1與3是否同色分類． ①區(qū)域1與3同色：先涂區(qū)域1與3，有4種方法， 再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)，有3×2×1＝6種方法． 所以區(qū)域1與3涂同色時，共有4×6＝24種方法． ②區(qū)域1與3不同色：先涂區(qū)域1與3，有4×3＝12種方法， 第二步，

15、涂區(qū)域2有2種涂色方法， 第三步，涂區(qū)域4只有一種方法， 第四步，涂區(qū)域5有3種方法． 所以這時共有12×2×1×3＝72種方法． 故由分類加法計數(shù)原理，不同的涂色方法的種數(shù)為 24＋72＝96. 答案：96 6．[考點三]有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦．從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有________種(用數(shù)字作答)． 解析：由于丙、丁兩位操作人員的技術(shù)問題，要完成“從4個操作人員中選3人去操作這三種型號的電腦”這件事，則甲、乙兩

16、人至少要選派一人，可分四類： 第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作的電腦的型號，有2×2＝4種方法； 第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，有2種方法； 第3類，選甲、丙、丁3人，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，只有1種方法； 第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有4＋2＋1＋1＝8種選派方法． 答案：8 突破點(二)　排列、組合問題 基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識的“源”與“流” 1．排列與排列數(shù)

17、(1)排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． (2)排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作A. 2．組合與組合數(shù) (1)組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合． (2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作C. 3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) 排列數(shù) 組合數(shù) 公式 A＝n(n－1)(n－2)…

18、(n－m＋1)＝ C＝ ＝＝ 性質(zhì) A＝n?。? 0?。? C＝1 C＝C_； C＋C＝C 備注 n，m∈N*且m≤n 4．排列與組合的比較 名稱 排列 組合 相同點 都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，元素無重復(fù) 不同點 排列與順序有關(guān) 組合與順序無關(guān) 兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同 兩個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同 考點貫通 抓高考命題的“形”與“神” 排列問題 解決排列問題的主要方法 (1)解決“在”與“不在”的有限制條件

19、的排列問題，既可以從元素入手，也可以從位置入手，原則是誰“特殊”誰優(yōu)先．不管是從元素考慮還是從位置考慮，都要貫徹到底，不能既考慮元素又考慮位置． (2)解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，即把相鄰元素看做一個整體和其他元素一起排列，同時要注意捆綁元素的內(nèi)部排列． (3)解決不相鄰問題的方法是“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中． (4)對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列． (5)若某些問題從正面考慮比較復(fù)雜，可從其反面入手，即采用“間接法”． [例1]　(1)用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的

20、個數(shù)為(　　) A．324 B．648 C．328 D．360 (2)市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)為(　　) A．48 B．54 C．72 D．84 (3)用1,2,3,4這四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的四位數(shù)的個數(shù)為________． [解析]　(1)首先應(yīng)考慮是否含“0”．當含有0，且0排在個位時，有A＝9×8＝72個三位偶數(shù)，當0排在十位時，有AA＝4×8＝32個三位偶數(shù)．當不含0時，有A·A＝4×

21、8×7＝224個三位偶數(shù)．由分類加法計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋32＋224＝328(個)． (2)先把3名乘客進行全排列，有A＝6種排法，排好后，有4個空，再將1個空位和余下的2個連續(xù)的空位插入4個空中，有A＝12種排法，則共有6×12＝72種候車方式． (3)首先排兩個奇數(shù)1,3，有A種排法，再在2,4中取一個數(shù)放在1,3排列之間，有C種排法，然后把這3個數(shù)作為一個整體與剩下的另一個偶數(shù)全排列，有A種排法，即滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)為ACA＝8. [答案]　(1)C　(2)C　(3)8 組合問題 組合問題的常見題型及解題思路 (1)常見題型：一般有選派問題、抽樣問

22、題、圖形問題、集合問題、分組問題等． (2)解題思路：①分清問題是否為組合問題；②對較復(fù)雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復(fù)雜問題通過兩個計數(shù)原理化歸為簡單問題． [例2]　(1)某學校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為(　　) A．85 B．86 C．91 D．90 (2)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法的種數(shù)是(　　) A．60 B．63

23、 C．65 D．66 (3)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為________． [解析]　(1)法一　(直接法)：由題意，可分三類考慮：第1類，男生甲入選，女生乙不入選的方法種數(shù)為：CC＋CC＋C＝31； 第2類，男生甲不入選，女生乙入選的方法種數(shù)為：CC＋CC＋C＝34； 第3類，男生甲入選，女生乙入選的方法種數(shù)為：C＋CC＋C＝21. 所以男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為31＋34＋21＝86. 法二　(間接法)：從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生

24、都有的選法有C－C－C＝120種；男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的方法有C－C＝34種．所以男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為120－34＝86. (2)因為1,2,3，…，9中共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使取出的4個不同的數(shù)的和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)，故有C＋C＋CC＝66種不同的取法． (3)第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法有CC＝264(種)．第二類，不含有紅色卡片，不同的取法有C－3C＝220－12＝208(種)．由分類加法計數(shù)原理知，不同的取法共有264＋208＝472(種)． [答案　(1)B　(2)D　(3)

25、472 [方法技巧] 有限制條件的組合問題的解法 組合問題的限制條件主要體現(xiàn)在取出元素中“含”或“不含”某些元素，或者“至少”或“最多”含有幾個元素： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型．“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。? (2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型．考慮逆向思維，用間接法處理．　 分組分配問題 分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)

26、相等，就存在均分現(xiàn)象． [例3]　(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有________種不同的分派方法． (2)某科室派出4名調(diào)研員到3個學校，調(diào)研該校高三復(fù)習備考近況，要求每個學校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為________． (3)若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法． [解析]　(1)先把6個畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學校，有A＝6種方法，故將6個畢業(yè)生平均分到3所

27、學校，共有·A＝90種不同的分派方法． (2)分兩步完成：第一步，將4名調(diào)研員按2,1,1分成三組，其分法有種；第二步，將分好的三組分配到3個學校，其分法有A種，所以滿足條件的分配方案有·A＝36種． (3)將6名教師分組，分三步完成： 第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種分法； 第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種分法； 第3步，余下的3名教師作為一組，有C種分法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CCC＝60種分法． 再將這3組教師分配到3所中學，有A＝6種分法， 故共有60×6＝360種不同的分法． [答案　(1)90　(2)36　(3)360 [方法

28、技巧]　分組分配問題的三種類型及求解策略 類型 求解策略 整體均分 解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計數(shù) 部分均分 解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數(shù) 不等分組 只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù) 能力練通 抓應(yīng)用體驗的“得”與“失” 1．[考點一]A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐在最北

29、面的椅子上，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有(　　) A．60種 B．48種 C．30種 D．24種 解析：選B　由題知，可先將B，C二人看作一個整體，再與剩余人進行排列，則不同的座次有AA＝48種． 2．[考點一]有5列火車分別準備停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車不同的停靠方法數(shù)為(　　) A．56 B．63 C．72 D．78 解析：選D　若沒有限制，5列火車可以隨便停，則有A種不同的?？糠椒?；快車A停在第3道上，則5列火車不同的停靠方法為A種；貨車B停在第1道

30、上，則5列火車不同的停靠方法為A種；快車A停在第3道上，且貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒锳種．故符合要求的5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為A－2A＋A＝120－48＋6＝78. 3．[考點三]某局安排3名副局長帶5名職工去3地調(diào)研，每地至少去1名副局長和1名職工，則不同的安排方法總數(shù)為(　　) A．1 800 B．900 C．300 D．1 440 解析：選B　分三步：第一步，將5名職工分成3組，每組至少1人，則有種不同的分組方法；第二步，將這3組職工分到3地有A種不同的方法；第三步，將3名副局長分到3地有A種不同的方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方案共有·

31、AA＝900(種)，故選B. 4．[考點二]如圖所示，要使電路接通，則5個開關(guān)不同的開閉方式有________種． 解析：當?shù)谝唤M開關(guān)有一個接通時，電路接通有C·(C＋C＋C)＝14種方式；當?shù)谝唤M兩個都接通時，電路接通有C(C＋C＋C)＝7種方式，所以共有14＋7＝21種方式． 答案：21 5．[考點二]有9名學生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學生中選出2名學生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有________種不同的選派方法． 解析：設(shè)2名會下象棋但不會下圍棋的同學組成集合A,3名會下圍棋但不會下象

32、棋的同學組成集合B,4名既會下圍棋又會下象棋的同學組成集合C，則選派2名參賽同學的方法可以分為以下4類： 第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，選派方法為C·C＝6種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，選派方法為C·C＝12種； 第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，選派方法為C·C＝8種； 第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，選派方法為A＝12種； 由分類加法計數(shù)原理，不同的選派方法共有6＋12＋8＋12＝38(種)． 答案：38 [全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]

33、 1．(2016·全國甲卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 解析：選B　分兩步：第一步，從E→F，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從F→G，有3條可以選擇的最短路徑．由分步乘法計數(shù)原理可知有6×3＝18條可以選擇的最短路徑．故選B. 2．(2016·全國丙卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…ak中

34、0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個 B．16個 C．14個 D．12個 解析：選C　當m＝4時，數(shù)列{an}共有8項，其中4項為0,4項為1，要滿足對任意k≤8，a1，a2，…ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，則必有a1＝0，a8＝1，a2可為0，也可為1.(1)當a2＝0時，分以下3種情況：①若a3＝0，則a4，a5，a6，a7中任意一個為0均可，則有C＝4種情況；②若a3＝1，a4＝0，則a5，a6，a7中任意一個為0均可，有C＝3種情況；③若a3＝1，a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任意一個為0均可，有C＝2種情況；(2)

35、當a2＝1時，必有a3＝0，分以下2種情況：①若a4＝0，則a5，a6，a7中任一個為0均可，有C＝3種情況；②若a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任一個為0均可，有C＝2種情況．綜上所述，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14個，故選C. 3．(2012·新課標全國卷)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：選A　2名教師各在1個小組，給其中1名教師選2名學生，有C種選法，另2名學生分配給另1名教師，然后將2個小組安

36、排到甲、乙兩地，有A種方案，故不同的安排方案共有CA＝12種，選A. [課時達標檢測] 重點保分課時——一練小題夯雙基，二練題點過高考 [練基礎(chǔ)小題——強化運算能力] 1．(2016·四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 解析：選D　奇數(shù)的個數(shù)為CA＝72. 2．世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺，將甲、乙、丙、丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有(　　) A．12種 B．

37、10種 C．8種 D．6種 解析：選D　因為甲、乙兩人被分配到同一展臺，所以可以把甲與乙捆在一起，看成一個人，然后將3個人分到3個展臺上進行全排列，即有A種分配方法，所以甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有A＝6種． 3．在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(　　) A．36個 B．24個 C．18個 D．6個 解析：選B　各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個數(shù)字中三個都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)一個奇數(shù)，所以符合條作的三位數(shù)有A＋CA＝6＋18＝24(個)． 4.如圖所示的幾何體由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-

38、A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有________種． 解析：先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱ABC-A1B1C1的三個側(cè)面，共有3×2×1×2＝12種不同的涂色方案． 答案：12 [練?？碱}點——檢驗高考能力] 一、選擇題 1．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為(　　) A．56 B．54 C．53 D．52 解析：選D　在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)可以組成A＝56個對數(shù)值；但在

39、這56個對數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56－4＝52(個)． 2．如圖所示，在A、B間有四個焊接點1,2,3,4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則焊接點脫落的不同情況有(　　) A．9種 B．11種 C．13種 D．15種 解析：選C　按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類． 若脫落1個，則有(1)，(4)，共2種情況； 若脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種情況； 若脫落3個，有(1,2,3)，(

40、1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種情況； 若脫落4個，有(1,2,3,4)，共1種情況． 綜上共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點脫落的情況． 3．現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是(　　) A．12 B．6 C．8 D．16 解析：選A　若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時共有C×3＝6種安排方案；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時共有C×2＝6種安排方案．綜上可得，不同的考試安排方案共有6＋6＝12(種)． 4．有5本不同的教科書，其

41、中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是(　　) A．24 B．48 C．72 D．96 解析：選B　據(jù)題意可先擺放2本語文書，當1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數(shù)學書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有AA種擺放方法；當1本物理書放在2本語文書一側(cè)時，共有AACC種不同的擺放方法，由分類加法計數(shù)原理可得共有AA＋AACC＝48種擺放方法． 5．“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關(guān)注的五個焦點．小趙想利用國慶節(jié)假期調(diào)查一下社會對這些熱點的關(guān)注度．若小趙準備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱

42、點，則“住房”作為其中的一個調(diào)查熱點，但不作為第一個調(diào)查熱點的種數(shù)為(　　) A．13 B．24 C．18 D．72 解析：選D　可分三步：第一步，先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點中選出3個，有C種不同的選法；第二步， 在調(diào)查時，“住房”安排的順序有A種可能情況；第三步，其余3個熱點調(diào)查的順序有A種排法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，不同調(diào)查順序的種數(shù)為CAA＝72. 6．將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有(　　) A．12種 B．20種 C．40種 D．60種

43、解析：選C　五個元素沒有限制全排列數(shù)為A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以這三個元素的全排列A，可得這樣的排列數(shù)有×2＝40種． 二、填空題 7．某班組織文藝晚會，準備從A，B等 8 個節(jié)目中選出 4 個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為________． 解析：當A，B節(jié)目中只選其中一個時，共有CCA＝960 種演出順序；當A，B節(jié)目都被選中時，由插空法得共有CAA＝180 種演出順序，所以一共有1 140種演出順序． 答案：1 140 8．4位同學參加某種形式的競賽，競賽

44、規(guī)則規(guī)定：選甲題答對得100分，答錯得－100分，選乙題答對得90分，答錯得－90分，若4位同學的總分為0分，則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是________． 解析：由于4位同學的總分為0分，故4位同學選甲、乙題的人數(shù)有且只有三種情況：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人．對于①，需2人答對，2人答錯，共有C＝6種情況；對于②，選甲題的需1人答對，1人答錯，選乙題的也如此，有CCC＝24種情況；對于③，與①相同，有6種情況，故共有6＋24＋6＝36種不同的得分情況． 答案：36 9．把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人

45、至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 解析：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有C＝4種情況，再對應(yīng)到4個人，有A＝24種情況，則共有4×24＝96種不同分法． 答案：96 10．有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中任取3個標號不同的球，這3個球顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為

46、________． 解析：所標數(shù)字互不相鄰的取法有135,136,146,246，共4種.3個球顏色互不相同有A＝4×3×2＝24種取法，所以這3個球顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法有4×24＝96(種)． 答案：96 三、解答題 11．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔任語文科代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表； (4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表． 解：(1)先選后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先

47、選有CC＋CC種情況，后排有A種情況，則符合條件的選法數(shù)為(CC＋CC)·A＝5 400. (2)除去該女生后，先選后排，則符合條件的選法數(shù)為C·A＝840. (3)先選后排，但先安排該男生，則符合條件的選法數(shù)為C·C·A＝3 360. (4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C種情況，再安排該男生有C種情況，選出的3人全排有A種情況，則符合條件的選法數(shù)為C·C·A＝360. 12．用0,1,2,3,4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ (1)比21 034大的偶數(shù)； (2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)． 解：(1)可分五類，當末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字

48、是2時，有6個五位數(shù)； 當末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時，有CA＝12個五位數(shù)； 當末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時，有CA＝12個五位數(shù)； 當末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時，有3個五位數(shù)； 當末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時，有A＝6個五位數(shù)； 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39個滿足條件的五位數(shù)． (2)可分為兩類： 末位數(shù)是0，個數(shù)有A·A＝4； 末位數(shù)是2或4，個數(shù)有A·C＝4； 故共有A·A＋A·C＝8個滿足條件的五位數(shù)． 第二節(jié) 二項式定理 本節(jié)主要包括2個知識點： 1.二項式的通項公式及應(yīng)用；2.二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 突破點(

49、一)　二項式的通項公式及應(yīng)用 基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識的“源”與“流” 1．二項式定理 (1)二項展開式：公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做二項式定理． (2)二項式的通項：Tk＋1＝Can－kbk為展開式的第k＋1項． 2．二項式系數(shù)與項的系數(shù) (1)二項式系數(shù)：二項展開式中各項的系數(shù)C(r∈{0，1，…，n})叫做第r＋1項的二項式系數(shù)． (2)項的系數(shù)：項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與二項式系數(shù)是兩個不同的概念．如(a＋bx)n的展開式中，第r＋1項的系數(shù)是Can－rbr. 考點貫通

50、 抓高考命題的“形”與“神” 求解形如(a＋b)n(n∈N*)的展開式中與特定項相關(guān)的量 [例1]　(1)在二項式5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是(　　) A．10 B．－10 C．－5 D．20 (2)(2017·武漢模擬)5的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 (3)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 (4)8的展開式中的有理項共有________項． (

51、5)二項式n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為________． [解析]　(1)由二項式定理可知，展開式的通項為C·(－1)rx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，所以含x4項的系數(shù)為C(－1)2＝10，故選A. (2)∵Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－2)rC·x10－5r，由10－5r＝0，得r＝2，∴T3＝(－2)2C＝40. (3)Tr＋1＝C()5－r·r＝C(－a)rx，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故選D. (4)8的展開式的通項為Tr＋1＝C·()8－rr＝rCx(r＝0,1,2，…，8)，為使Tr＋1為有理項，r必須是4的倍數(shù)，

52、所以r＝0,4,8，故共有3個有理項． (5)二項展開式的通項是Tr＋1＝Cx3n－3rx－2r＝Cx3n－5r，令3n－5r＝0，得n＝(r＝0,1,2，…，n)，故當r＝3時，n有最小值5. [答案]　(1)A　(2)C　(3)D　(4)3　(5)5 [方法技巧] 二項展開式問題的常見類型及解法 (1)求展開式中的特定項或其系數(shù)．可依據(jù)條件寫出第k＋1項，再由特定項的特點求出k值即可． (2)已知展開式的某項或其系數(shù)求參數(shù)．可由某項得出參數(shù)項，再由通項公式寫出第k＋1項，由特定項得出k值，最后求出其參數(shù)．　 求解形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展開式中與

53、特定項相關(guān)的量 [例2]　(1)(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 (2)已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 [解析　(1)法一：(1－)6的展開式的通項為C·(－)m＝C(－1)mx，(1＋)4的展開式的通項為C·()n＝Cx，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4. 令＋＝1，得m＋n＝2，于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)等于C·(－1)0·C＋C·(－1)1·C＋C·(

54、－1)2·C＝－3. 法二：(1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)．于是(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)為C·1＋C·(－1)1·1＝－3. 法三：在(1－)6(1＋)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分為以下三種情況： ①(1－)6中選2個(－)，(1＋)4中選0個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC＝15； ②(1－)6中選1個(－)，(1＋)4中選1個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為C(－1)1C＝－24； ③(1－)6中選0個(－)，(1＋)4中選2個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC＝6. 故x項的系數(shù)為15－24＋6＝－3. (2)展開式

55、中含x2的系數(shù)為C＋aC＝5，解得a＝－1. [答案　(1)B　(2)D [方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路 (1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開得到多個，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解． (2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2； (3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項公式，綜合考慮． 求解形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展開式中與特定項相關(guān)的量 [例3]　(1)(201

56、7·湖北棗陽模擬)(x2＋x＋y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 (2)(2016·安徽安慶二模)將3展開后，常數(shù)項是________． [解析]　(1)(x2＋x＋y)5的展開式的通項為Tr＋1＝C(x2＋x)5－r·yr，令r＝2，則T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展開式的通項為C(x2)3－k·xk＝Cx6－k，令6－k＝5，則k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為CC＝30，故選C. (2)3＝6展開式的通項是C()6－k·k＝(－2)k·C()6－2k. 令6－2

57、k＝0，得k＝3. 所以常數(shù)項是C(－2)3＝－160. [答案]　(1)C　(2)－160 [方法技巧] 求形如(a＋b＋c)n展開式中特定項的步驟 第一步，把三項的和a＋b＋c看作(a＋b)與c兩項的和； 第二步，根據(jù)二項式定理求出[(a＋b)＋c]n的展開式的通項； 第三步，對特定項的次數(shù)進行分析，弄清特定項是由(a＋b)n－r的展開式中的哪些項和cr相乘得到的； 第四步，把相乘后的項相加減即可得到特定項．　　 能力練通 抓應(yīng)用體驗的“得”與“失” 1．[考點一](2017·杭州模擬)6的展開式中，常

58、數(shù)項是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選D　Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常數(shù)項為4C＝.故選D. 2．[考點一]在4的二項展開式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3＝(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 解析：選D　Tr＋1＝C(ax6)4－r·r＝Ca4－r·brx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，則4ab3＝20，所以ab3＝5. 3．[考點三](2016·廈門聯(lián)考)在10的展開式中，含x2項的系數(shù)為(　　) A．10 B．3

59、0 C．45 D．120 解析：選C　因為10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2項只能在(1＋x)10的展開式中，所以含x2的項為Cx2，系數(shù)為C＝45. 4．[考點二](1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 解析：選D　(1＋x)8的展開式中x2的系數(shù)為C，(1＋y)4的展開式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC＝168. 5．[考點二](x＋2)2(1－x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為(　　) A．5 B．3

60、 C．2 D．0 解析：選A　常數(shù)項為C×22×C＝4，x7的系數(shù)為C×C(－1)5＝－1，因此x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為5. 6．[考點三]5(x>0)的展開式中的常數(shù)項為________． 解析：5(x>0)可化為10，因而Tr＋1＝C10－r()10－2r，令10－2r＝0，則r＝5，故展開式中的常數(shù)項為C·5＝. 答案： 突破點(二)　二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識的“源”與“流” 二項式系數(shù)的性質(zhì) (1)對稱性：當0≤k≤n時，. (2)二項式系數(shù)的最值：二項式系數(shù)先增后減

61、，當n為偶數(shù)時，第＋1項的二項式系數(shù)最大，最大值為Cn；當n為奇數(shù)時，第項和第項的二項式系數(shù)最大，最大值為. (3)二項式系數(shù)和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 考點貫通 抓高考命題的“形”與“神” 二項展開式中系數(shù)和的問題 賦值法在求各項系數(shù)和中的應(yīng)用 (1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可． (2)對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可． (3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…

62、＋anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)， 奇數(shù)項系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝， 偶數(shù)項系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝. [例1]　二項式(2x－3y)9的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)之和； (2)各項系數(shù)之和； (3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和； (4)各項系數(shù)絕對值之和． [解]　設(shè)(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9. (1)二項式系數(shù)之和為C＋C＋C＋…＋C＝29. (2)各項系數(shù)之和為a0＋a1＋a2＋…＋a9， 令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1. (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋

63、…＋a9＝－1?、?， 令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＝59　②， 得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，此即為所有奇數(shù)項系數(shù)之和． (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，令x＝1，y＝－1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59，此即為各項系數(shù)絕對值之和． [易錯提醒] (1)利用賦值法求解時，注意各項的系數(shù)是指某一項的字母前面的數(shù)值(包括符號)； (2)在求各項的系數(shù)的絕對值的和時，首先要判斷各項系數(shù)的符號，然后將絕對值去掉，再進行賦值．　 二項式系數(shù)或系數(shù)的最值問題 求解

64、二項式系數(shù)或系數(shù)的最值問題的一般步驟： 第一步，要弄清所求問題是“展開式系數(shù)最大”、“二項式系數(shù)最大”兩者中的哪一個． 第二步，若是求二項式系數(shù)的最大值，則依據(jù)(a＋b)n中n的奇偶及二次項系數(shù)的性質(zhì)求解．若是求系數(shù)的最大值，有兩個思路，思路一：由于二項展開式中的系數(shù)是關(guān)于正整數(shù)n的式子，可以看作關(guān)于n的數(shù)列，通過判斷數(shù)列單調(diào)性的方法從而判斷系數(shù)的增減性，并根據(jù)系數(shù)的單調(diào)性求出系數(shù)的最值；思路二：由于展開式系數(shù)是離散型變量，因此在系數(shù)均為正值的前提下，求最大值只需解不等式組即可求得答案． [例2]　(1)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(

65、　　) A．29 B．210 C．211 D．212 (2)在(1＋x)n(x∈N*)的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n＝(　　) A．8　　　 B．9　　　 C．10　　　 D．11 [解析]　(1)由C＝C，得n＝10，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29. (2)二項式中僅x5項系數(shù)最大，其最大值必為Cn，即得＝5，解得n＝10. [答案　(1)A　(2)C 能力練通 抓應(yīng)用體驗的“得”與“失” 1．[考點一](2017·福建漳州調(diào)研)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋

66、a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為(　　) A．－20 B．0 C．1 D．20 解析：選D　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20. 2．[考點二](2017·廣東肇慶三模)(x＋2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項是(　　) A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1 344x2y5 解析：選C　設(shè)第r＋1項系數(shù)最大， 則有 即 即解得 又∵r∈Z，∴r＝5.∴系數(shù)最大的項為T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故選C. 3．[考點二]2n(n∈N*)的展開式中只有第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為(　　) A．120　　　　B．210　　　　C．252　　　　D．45 解析：選B　由已知得，二項式展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)相等．由展開式中只有第6項的系數(shù)C最大，可得展開式有11項，即2n＝10，n＝5.10展開式的通項為Tr