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第3章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法 3 5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定 將各種數(shù)字PID算法用于實(shí)際系統(tǒng)的 必須確定算法中各參數(shù)的具體值 如KP TI TD 采樣周期T 以使系統(tǒng)性能滿(mǎn)足一定的要求 這就叫做參數(shù)整定 數(shù)字PID控制參數(shù)整定的任務(wù)是確定KP TI TD 采樣周期T 對(duì)于結(jié)構(gòu)和控制算式的形式已定的控制系統(tǒng) 控制質(zhì)量的好壞主要取決于選擇的參數(shù)是否合理 3 5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定 一 采樣周期的選擇原則二 PID控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響3 5 1試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)3 5 2擴(kuò)充臨界比例度法3 5 3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法3 5 4歸一參數(shù)整定法 一 采樣周期的選擇原則 采樣周期T在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中是一個(gè)重要的參量 合理的選擇周期T 也是數(shù)字控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題之一 1 必須滿(mǎn)足采樣定理的要求從信號(hào)的保真度來(lái)看 采樣周期必須滿(mǎn)足香農(nóng)采樣定理 即ws 2wmax所以采樣周期的上限T wmax 2 從控制系統(tǒng)隨動(dòng)和抗干擾的性能要求來(lái)看 則T小些好 干擾頻率越高 則采樣頻率最好越高 以便實(shí)現(xiàn)快速跟隨和抑制干擾 3 根據(jù)被控對(duì)象特性 快速系統(tǒng)T應(yīng)取小 否則T可取大些 4 根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)類(lèi)型 當(dāng)其動(dòng)作慣性大時(shí) T應(yīng)取大些 否則 執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)控制器輸出值的變化 5 從計(jì)算機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來(lái)看 一般則要求采樣周期大些 特別當(dāng)計(jì)算機(jī)用于多回路控制時(shí) 必須使每個(gè)回路的調(diào)節(jié)算法都有足夠的時(shí)間完成 6 從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算式來(lái)看 T應(yīng)選大些 因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限 T過(guò)小 誤差e k 可能很小 甚至為0 微分 積分作用不明顯 調(diào)節(jié)作用減弱 在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中 采樣周期的選擇方法有兩種方法 一種是計(jì)算法 一種是經(jīng)驗(yàn)法 計(jì)算法由于比較復(fù)雜 特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)難以確定 所以工程上用得比較少 由于生產(chǎn)過(guò)程千變?nèi)f化 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定合適 因此實(shí)際的采樣周期需要經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試后確定 當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)不同被控物理量 T一般應(yīng)選擇采樣周期最小的物理量 二 PID控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 PID控制器的參數(shù) 和的變化對(duì)系統(tǒng)性能有著不同的影響1 比例控制KP對(duì)系統(tǒng)性能的影響2 積分控制TI對(duì)系統(tǒng)性能的影響3 微分控制TD對(duì)系統(tǒng)性能的影響 1 比例控制KP對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響KP加大 使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏 速度加快 KP偏大 振蕩次數(shù)增多 調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng) 當(dāng)KP太大時(shí) 系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定 若KP太小又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢 對(duì)靜態(tài)特性的影響加大比例控制KP 在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下 可以減小穩(wěn)態(tài)誤差 提高控制精度 但不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差 KP太大 0 046 KP偏大 0 041 KP合適 0 033 KP偏小 0 008 2 積分控制TI對(duì)系統(tǒng)性能的影響 積分控制通常與比例控制或微分控制聯(lián)合作用 構(gòu)成PI控制或PID控制 對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定 TI偏小 振蕩次數(shù)較多 TI太大 對(duì)系統(tǒng)性能的影響減少 當(dāng)TI合適時(shí) 過(guò)渡過(guò)程特性比較理想 對(duì)靜態(tài)特性的影響 積分控制TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 提高控制系統(tǒng)的控制精度 但是若TI太大時(shí) 積分作用太弱 以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差 TI太小 5 5 TI合適 16 TI偏大 60 TI太大 300 3 微分控制TD對(duì)系統(tǒng)性能的影響 微分控制經(jīng)常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用 構(gòu)成PD或PID控制 微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性 如超調(diào)量減少 調(diào)節(jié)時(shí)間縮短 允許加大比例控制 使穩(wěn)態(tài)誤差減小 提高控制精度 微分控制對(duì)高頻噪聲起放大作用 主要適合于特性滯后較大的廣義對(duì)象 如溫度對(duì)象等 TD偏大時(shí) 超調(diào)量較大 調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng) TD偏小時(shí) 超調(diào)量也較大 調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng) 只有當(dāng)TD合適時(shí) 可以得到比較滿(mǎn)意的過(guò)渡過(guò)程 TD太大 6 TD合適 4 TD偏小 0 4 對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 穩(wěn) 基本要求 要求系統(tǒng)要穩(wěn)定準(zhǔn) 穩(wěn)態(tài)要求 系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí) 輸出跟蹤精度要高快 動(dòng)態(tài)要求 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程 要平穩(wěn) 快速 調(diào)節(jié)時(shí)間ts 穩(wěn)態(tài)誤差 超調(diào)量Mp 延遲時(shí)間tr 峰值時(shí)間tp 選擇控制器的參數(shù) 必須根據(jù)工程問(wèn)題的具體要求來(lái)考慮 顯然 要同時(shí)滿(mǎn)足 快 準(zhǔn) 穩(wěn) 的要比較難 必須根據(jù)具體過(guò)程的要求 滿(mǎn)足主要性能指標(biāo) 并兼顧其他指標(biāo) 本節(jié)將介紹試湊法 擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法和PID歸一參數(shù)等方法 對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定 3 5 1試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇一組數(shù)據(jù) 讓系統(tǒng)試運(yùn)行 觀測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo) 針對(duì)存在的問(wèn)題 改變一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)的值 再讓系統(tǒng)試運(yùn)行 反復(fù)修改 反復(fù)運(yùn)行 直到滿(mǎn)足要求 比較費(fèi)時(shí) 但往往是有效的方法之一 試湊法整定步驟 首先只整定比例部分 如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求 則應(yīng)加入積分環(huán)節(jié) 若調(diào)節(jié)器消除了靜差 但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿(mǎn)意 則可加入微分環(huán)節(jié) PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)對(duì)控制質(zhì)量的影響并不十分敏感 因而在整定中 參數(shù)的選定并不是唯一的 事實(shí)上 在比例 積分 微分三部分產(chǎn)生的控制作用中 某部分的減小往往可由其他部分的增大來(lái)補(bǔ)償 因此 用不同的整定參數(shù)完全有可能得到同樣的控制效果 從應(yīng)用的角度看 只要被控過(guò)程主要指標(biāo)已達(dá)到設(shè)計(jì)要求 那么即可選定相應(yīng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)為有效的控制參數(shù) 常見(jiàn)被調(diào)量的PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)選擇范圍 3 5 2擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定方法 步驟如下 選擇一個(gè)合適的采樣周期 去掉積分作用和微分作用 數(shù)字控制器作純比例控制 然后 逐漸減小比例度 直到系統(tǒng)發(fā)生臨界振蕩 即系統(tǒng)的輸出信號(hào)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩 如下圖所示 記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期 即輸出信號(hào)或誤差信號(hào)的振蕩周期 選擇控制度所謂控制度是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的誤差平方的積分之比 實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方積分 控制度僅表示控制效果的物理概念 例如 當(dāng)控制度為1 05時(shí) 數(shù)字調(diào)節(jié)器的效果和模擬調(diào)節(jié)器相同 當(dāng)控制度為2時(shí) 數(shù)字控制較模擬控制的質(zhì)量差一倍 根據(jù)控制度查表 3 5 3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 如果已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線 那么如同在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線法一樣 在數(shù)字控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 其步驟如下 數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng) 讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下 給輸入端加一階躍信號(hào) 用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線 如右圖所示 在曲線最大斜率處作切線 求得滯后時(shí)間 被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)以及它們的比值 c t 0 r t t 1 由求得的 和查表 3 5 4歸一參數(shù)整定法 上述的擴(kuò)充臨界比例度法需要整定三個(gè)參數(shù) 比較復(fù)雜 調(diào)試也不方便 為此 RobertsP D在1974年提出了一種簡(jiǎn)化的擴(kuò)充臨界比例度法 由于該方法只需要整定一個(gè)參數(shù)即可 故又稱(chēng)為歸一參數(shù)整定法 數(shù)字PID控制增量算式為 根據(jù)Ziegler Nichle條件 令 式中為純比例作用下的臨界振蕩周期 則有 這樣 參數(shù)整定問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù) 整定過(guò)程中 改變 觀察控制效果 直到滿(mǎn)意為止 該方法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)方便 3 6設(shè)計(jì)舉例 二階工程系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中最常見(jiàn)的一種系統(tǒng) 在實(shí)際生產(chǎn)中許多高階系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)處理 本節(jié)用模擬調(diào)節(jié)規(guī)律離散化的方法 設(shè)計(jì)一個(gè)軋機(jī)位置控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器 1 二階工程設(shè)計(jì)方法 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的一般形式為 把s換成jw得 它的模為 根據(jù)控制理論可知 要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì) 即系統(tǒng)輸出能完全跟隨給定量 應(yīng)滿(mǎn)足以下條件 由于 根據(jù)相頻特性要求 應(yīng)有wT1 0 由于T1 0 所以w 0 按幅頻特性要求 可得 根據(jù)相頻特性要求 w 0 所以應(yīng)有 將上式代入 3 47 可得 設(shè)G s 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 對(duì)于單位反饋系統(tǒng) 有 2 設(shè)計(jì)舉例 軋機(jī)控制系統(tǒng)的主回路主要由電液伺服閥 液壓缸及作位移檢測(cè)的差動(dòng)變壓器等組成 控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示 數(shù)字PID 電液伺服閥 e 給定量 功率放大器 r D A 被控量 u A D 生產(chǎn)過(guò)程 計(jì)算機(jī) 液壓缸 差動(dòng)變壓器 電壓放大器 S0 Sf I XV XP 通過(guò)建立軋機(jī)各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 得到軋機(jī)控制系統(tǒng)的控制框圖 在只考慮影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要環(huán)節(jié)和參數(shù)情況下 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化 可以得到簡(jiǎn)化的被控對(duì)象的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 令 則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?這樣 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)二階工程化設(shè)計(jì)方法 需要D s 為 所以 而 解得 所以 式中 將所得的D S 離散化 得到數(shù)字控制器的差分方程為 其中