《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二滿分示范課 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二滿分示范課 Word版含解析(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
滿分示范課——數(shù) 列
求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”——化歸與歸納、對于非等差或等比數(shù)列,可從特殊情景出發(fā),歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律;將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列,然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解.
【典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求{an}的通項公式.
[規(guī)范解答] (1)由nan+1=2(n+1)an,且bn=,
得=2·,則bn+1=2bn.
又a1=1,知b1=1.
因此b2=2b1
2、=2,b3=2b2=4.
從而b1=1,b2=2,b3=4.
(2)數(shù)列{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
理由如下:
由(1)知bn+1=2bn.
又b1=1≠0,
所以數(shù)列{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
(3)由(2)可得=2n-1,
所以an=n·2n-1.
高考狀元滿分心得
1.寫全得分步驟,踩點得分:對于解題過程中踩分點的步驟有則給分,無則沒分,如第(1)問中,寫出bn+1=2bn,由條件a1=1,分別求出b1,b2,b3.
2.寫明得分關(guān)鍵:數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn),如第(2)問“明確指出數(shù)列{bn}的首項和公比(基礎(chǔ)量),
3、計算bn=2n-1”.
3.計算正確是得分的保證:如第(1)問正確求得b1,b2,b3;第(2)問準(zhǔn)確求出an=n·2n-1,否則不能得分.
[解題程序] 第一步:由條件,尋找bn+1=2bn的遞推關(guān)系.
第二步:計算b1,b2,b3的值.
第三步:由等比數(shù)列的定義,判斷{bn}是數(shù)列.
第四步:借助第(2)問,求bn,進(jìn)而求出an.
第五步:檢驗易錯、易混,規(guī)范解題步驟.
[跟蹤訓(xùn)練]
1.(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求ea1+ea2+…+ean.
解:(1)設(shè){an}的公差為
4、d.
因為a2+a3=5ln 2,
所以2a1+3d=5ln 2.
又a1=ln 2,所以d=ln 2.
所以an=a1+(n-1)d=ln 2+(n-1)ln 2=nln 2.
(2)因為ea1=eln 2=2,=ean-an-1=eln 2=2.
所以{ean}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,
所以ea1+ea2+…+ean=2×=2n+1-2.
2.(2019·日照質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足nan-(n+1)an-1=2n2+2n(n=2,3,4,…),a1=6.
(1)求證為等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和Sn,求證:Sn<.
證明:(1)因為nan-(n+1)an-1=2n2+2n,
所以-=2,
所以數(shù)列是以=3為首項,2為公差的等差數(shù)列.
所以=3+2(n-1)=2n+1,即an=(n+1)(2n+1).
(2)因為=<=,
所以Sn=++…+≤+(-+…+-)≤+-<+=.