《高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論課件 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論課件 新人教B版必修2（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12點、線、面之間的位置關(guān)系點、線、面之間的位置關(guān)系 12.1平面的基本性質(zhì)與推論平面的基本性質(zhì)與推論1.理解平面的概念，掌握平面的性質(zhì)并會確定平理解平面的概念，掌握平面的性質(zhì)并會確定平面面2理解直線與直線、直線與平面、平面與平面理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，會利用定理判定它們之間的關(guān)系的位置關(guān)系，會利用定理判定它們之間的關(guān)系3會進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號語言之間會進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)化并能進(jìn)行一些簡單問題的證明的轉(zhuǎn)化并能進(jìn)行一些簡單問題的證明課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練12.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案連接兩

2、點的線中，連接兩點的線中，_最短；過兩點有最短；過兩點有且只有且只有_直線直線線段線段一條一條1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(1)關(guān)于基本性質(zhì)關(guān)于基本性質(zhì)1基本性質(zhì)基本性質(zhì)1的三種數(shù)學(xué)語言表述：的三種數(shù)學(xué)語言表述：文字語言表述：如果一條直線上的文字語言表述：如果一條直線上的_在一個在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的平面內(nèi)，那么這條直線上的_都在這個平都在這個平面內(nèi)面內(nèi)圖形語言表述：圖形語言表述：兩點兩點所有點所有點符號語言表述：符號語言表述：_.基本性質(zhì)基本性質(zhì)1的作用：既可判定直線是否在平面內(nèi)、的作用：既可判定直線是否在平面內(nèi)、點是否在平面內(nèi)，又可用來檢驗直線是否在平面點是否在平面內(nèi)，又可用來檢

3、驗直線是否在平面內(nèi)內(nèi)(2)關(guān)于基本性質(zhì)關(guān)于基本性質(zhì)2基本性質(zhì)基本性質(zhì)2的三種數(shù)學(xué)語言表述：的三種數(shù)學(xué)語言表述：文字語言表述：經(jīng)過文字語言表述：經(jīng)過_，有且只有一個平面有且只有一個平面圖形語言表述：圖形語言表述：Al，Bl，A，l不在同一條直線上的三點不在同一條直線上的三點符號語言表述：符號語言表述：_.A，B，C三點不共線三點不共線有且只有且只有一個平面有一個平面，使，使A，B，C1如何理解如何理解“有且只有一個有且只有一個”？提示：提示：“有有”表示圖形存在，表示圖形存在，“只有一個只有一個”表示圖形唯一表示圖形唯一思考感悟思考感悟基本性質(zhì)基本性質(zhì)2的作用：作用一是的作用：作用一是_，作，作

4、用二是用二是_(3)關(guān)于基本性質(zhì)關(guān)于基本性質(zhì)3基本性質(zhì)基本性質(zhì)3的三種數(shù)學(xué)語言表述：的三種數(shù)學(xué)語言表述：文字語言表述：如果不重合的兩個平面有一個公文字語言表述：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們共點，那么它們_確定平面確定平面可用其證明點、線共面問題可用其證明點、線共面問題有且只有一條過這個點的公共有且只有一條過這個點的公共直線直線圖形語言表述：圖形語言表述：符號語言表述：符號語言表述：_.P()l且且Pl思考感悟思考感悟2兩個平面是否可以只有一個公共點？兩個平面是否可以只有一個公共點？提示：提示：不可以不可以兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：平行或相交于一條直線

5、，所以兩個平面不可能只平行或相交于一條直線，所以兩個平面不可能只有一個公共點有一個公共點基本性質(zhì)基本性質(zhì)3的作用：的作用：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線，其二它可以判定點在相交于過這點的一條直線，其二它可以判定點在直線上，點是某兩個平面的公共點，線是這兩個直線上，點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上平面的公共交線，則這點在交線上2平面基本性質(zhì)的推論平面基本性質(zhì)的推論推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的：經(jīng)過

6、一條直線和這條直線外的_，有，有且只有一個平面且只有一個平面推論推論2：經(jīng)過：經(jīng)過_直線，有且只有一個平直線，有且只有一個平面面一點一點兩條相交兩條相交推論推論3：經(jīng)過：經(jīng)過_直線，有且只有一個平面直線，有且只有一個平面3共面與異面直線共面與異面直線(1)空間中的幾個點或幾條直線都在同一個平面內(nèi)，空間中的幾個點或幾條直線都在同一個平面內(nèi)，我們就說它們我們就說它們_如果兩條直線共面，那么如果兩條直線共面，那么它們它們_(2)我們把我們把_的直線的直線叫異面直線叫異面直線兩條平行兩條平行共面共面平行或相交平行或相交不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)思考感悟思考感悟3兩條直線無公共點是否一定平

7、行呢？兩條直線無公共點是否一定平行呢？提示：提示：不一定不一定在空間中，兩條直線無公共點，在空間中，兩條直線無公共點，則這兩條直線可能平行，也可能異面則這兩條直線可能平行，也可能異面課堂互動講練課堂互動講練點、線、面的關(guān)系、畫法及表示點、線、面的關(guān)系、畫法及表示注意熟練作出立體圖形注意熟練作出立體圖形 按照說明將圖的虛線改為合適的線，使按照說明將圖的虛線改為合適的線，使圖形具有立體感圖形具有立體感(1)AB被平面被平面遮擋；遮擋；(2)AB不被平面不被平面遮擋；遮擋；(3)正方體正方體AC，CD被平面被平面AABB遮擋；遮擋；(4)正方體正方體AC，CD不被平面不被平面AABB遮擋遮擋【分析分

8、析】理解清楚題意，再根據(jù)要求作圖理解清楚題意，再根據(jù)要求作圖【解解】立體圖形的畫法：被遮擋的部分畫為立體圖形的畫法：被遮擋的部分畫為虛線，沒被遮擋的部分畫成實線虛線，沒被遮擋的部分畫成實線并且在立體并且在立體幾何中作輔助線的時候也不要全部都用虛線，幾何中作輔助線的時候也不要全部都用虛線，而要根據(jù)圖形的特點該畫什么線就畫什么線，而要根據(jù)圖形的特點該畫什么線就畫什么線，如圖所示如圖所示【點評點評】立體幾何中比較重要的一點是熟練的作立體幾何中比較重要的一點是熟練的作立體圖形，因為以后我們解題就是建立在立體圖形立體圖形，因為以后我們解題就是建立在立體圖形的直觀圖的基礎(chǔ)上的的直觀圖的基礎(chǔ)上的能不能從畫在

9、平面上的立體能不能從畫在平面上的立體圖形的直觀圖在腦海中得到立體圖形是非常關(guān)鍵的，圖形的直觀圖在腦海中得到立體圖形是非常關(guān)鍵的，也是我們最應(yīng)該訓(xùn)練的也是我們最應(yīng)該訓(xùn)練的跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用符號表示下列語句，并畫出圖形用符號表示下列語句，并畫出圖形(1)三個平面三個平面、交于點交于點P，且平面，且平面與平面與平面交交于于PA，平面，平面與平面與平面交于交于PB，平面，平面與平面與平面交于交于PC；(2)平面平面ABD與平面與平面BCD相交于相交于BD，平面，平面ABC與平與平面面ADC交于交于AC.解：解：(1)符號語言表示：符號語言表示：P，PA，PB，PC.圖形表示如圖圖形表示如圖(1)(2

10、)符號語言表示：平面符號語言表示：平面ABD平面平面BCDBD，平，平面面ABC平面平面ACDAC；圖形表示如圖；圖形表示如圖(2)注意三個基本性質(zhì)、三個推論的條件及應(yīng)注意三個基本性質(zhì)、三個推論的條件及應(yīng)用用共面問題共面問題 求證：兩兩相交且不共點的四條直線共求證：兩兩相交且不共點的四條直線共面面【分析】【分析】首先應(yīng)考慮兩兩相交且不共點的四首先應(yīng)考慮兩兩相交且不共點的四條直線有幾種情況條直線有幾種情況四條直線不共點：四條直線不共點：(1)無三無三線共點；線共點；(2)有三線共點有三線共點【證明證明】(1)無三線共點的情況，如圖無三線共點的情況，如圖(1)，設(shè)，設(shè)adM，bdN，cdP，abQ

11、，acR，bcS.adM，a、d可確定一個平面可確定一個平面.Nd，Qa，N，Q，NQ，即即b.同理同理c，a、b、c、d共面共面(2)有三線共點的情況，如圖有三線共點的情況，如圖(2)，設(shè)，設(shè)b、c、d三線三線相交于點相交于點K，與，與a分別交于分別交于N、P、M，且，且K a，K a，K和和a確定一個平面，設(shè)為確定一個平面，設(shè)為.Na，a，N.NK，即，即b.同理同理c，d.a、b、c、d共面共面由由(1)(2)可知可知a、b、c、d共面共面【點評點評】(1)解決線共面問題的基本方法是：先解決線共面問題的基本方法是：先由兩個推論確定出平面，然后再證明其余的線也由兩個推論確定出平面，然后再證

12、明其余的線也在該平面內(nèi)；或由一部分線確定一個平面，由另在該平面內(nèi)；或由一部分線確定一個平面，由另一部分線確定另一個平面，再證明這兩個平面重一部分線確定另一個平面，再證明這兩個平面重合合(2)在解決某些數(shù)學(xué)問題時，需根據(jù)問題的具體情在解決某些數(shù)學(xué)問題時，需根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行邏輯劃分，即分類討論況進(jìn)行邏輯劃分，即分類討論點、線、面的位點、線、面的位置關(guān)系有可能較為復(fù)雜，需對所有情形逐一討置關(guān)系有可能較為復(fù)雜，需對所有情形逐一討論論在進(jìn)行分類討論時，需做到不重不漏在進(jìn)行分類討論時，需做到不重不漏理解理解題意，依據(jù)公理，合理分類，分清各種位置的可題意，依據(jù)公理，合理分類，分清各種位置的可能性，然后

13、分別予以解決能性，然后分別予以解決跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求證：兩兩平行的三條直線如果都求證：兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面與另一條直線相交，那么這四條直線共面已知：已知：abc，laA，lbB，lcC.求證：直線求證：直線a、b、c和和l共面共面證明：證明：如圖如圖ab，由推論由推論3可知直線可知直線a與與b確定一個平面，設(shè)為確定一個平面，設(shè)為.laA，lbB，Aa，Bb.則則A，B.而而Al，Bl，由基本性質(zhì)由基本性質(zhì)1可知可知l.bc，由推論由推論3可知直線可知直線b與與c確定一個平面，設(shè)為確定一個平面，設(shè)為，同，同理可知理可知l.平面平面和平面和平面都包含直線都

14、包含直線b與與l，且，且lbB，由推論由推論2可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面?zhèn)€平面平面平面與平面與平面重合，重合，直線直線a、b、c和和l共面共面注意各個基本性質(zhì)及推論的應(yīng)用注意各個基本性質(zhì)及推論的應(yīng)用多點共線問題多點共線問題 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，O1是上底是上底面面A1B1C1D1的對角線的交點，長方體對角線的對角線的交點，長方體對角線A1C交截面交截面B1D1A于點于點P.求證：求證：O1，P，A三點在同一直線上三點在同一直線上【分析】【分析】要證明三點共線可利用兩點確定一條要證明三點共線可利用兩點確定一條直線，再證明

15、第三個點也在此直線上直線，再證明第三個點也在此直線上【證明證明】連接連接AC(如圖所示如圖所示)A1C交截面交截面B1D1A于點于點P，A1C平面平面ACC1A1，P平面平面B1D1A，且且P平面平面ACC1A1.又又平面平面B1D1A平面平面ACC1A1AO1，PAO1(基本性質(zhì)基本性質(zhì)3)，O1，P，A三點在同一三點在同一直線上直線上【點評點評】證明點共線問題常用方法：證明點共線問題常用方法：(1)先找出兩個平面，再證明這三個點都是這兩個先找出兩個平面，再證明這三個點都是這兩個平面的公共點，從而根據(jù)基本性質(zhì)平面的公共點，從而根據(jù)基本性質(zhì)3判定他們都在判定他們都在交線上交線上(2)選擇兩點確

16、定一條直線，再證另一點在這條直選擇兩點確定一條直線，再證另一點在這條直線上線上跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知已知E、F、G、H分別是空間四邊形分別是空間四邊形ABCD(四條線段首尾相接，且連接點不在同一平四條線段首尾相接，且連接點不在同一平面內(nèi)，所組成的空間圖形叫空間四邊形面內(nèi)，所組成的空間圖形叫空間四邊形)各邊各邊AB、AD、CB、CD上的點，且直線上的點，且直線EF和和GH交于點交于點P，如圖，求證：點如圖，求證：點B、D、P在同一條直線上在同一條直線上證明：證明：直線直線EF直線直線GHP，P 直線直線EF，而而EF平面平面ABD，P平面平面ABD.同理，同理，P平面平面CBD，即點即點P是平面

17、是平面ABD和平面和平面CBD的公共點的公共點顯然，點顯然，點B、D也是平面也是平面ABD和平面和平面CBD的公共的公共點，點，由基本性質(zhì)由基本性質(zhì)3知，點知，點B、D、P都在平面都在平面ABD和平和平面面CBD的交線上，的交線上，即點即點B、D、P在同一條直線上在同一條直線上點、直線及基本性質(zhì)點、直線及基本性質(zhì)3的應(yīng)用的應(yīng)用多線共點問題多線共點問題 如圖如圖(1)所示，在正方體所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為AB中點，中點，F(xiàn)為為AA1的中點，求證：的中點，求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面；四點共面；(2)CE，D1F，DA三線共點三線共點【分析】【分析】(1)可由確

18、定一個平面的條件，尋找可由確定一個平面的條件，尋找一個平面，再證這些點均在此平面內(nèi)；一個平面，再證這些點均在此平面內(nèi)；(2)設(shè)法設(shè)法證明其中兩線的交點在第三條直線上證明其中兩線的交點在第三條直線上【點評點評】立體幾何是以平面幾何為基礎(chǔ)的，立體幾何是以平面幾何為基礎(chǔ)的，平面幾何中的一些結(jié)論在立體幾何中也適用，平面幾何中的一些結(jié)論在立體幾何中也適用，有些立體幾何問題可轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解有些立體幾何問題可轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決，本例充分利用平面中兩線的位置關(guān)系，直決，本例充分利用平面中兩線的位置關(guān)系，直線線線線D1F與與CE相交于點相交于點P，進(jìn)而證明，進(jìn)而證明P直線直線AD.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練

19、4 如圖所示，如圖所示，ABC與與A1B1C1不在同不在同一個平面內(nèi)，如果三直線一個平面內(nèi)，如果三直線AA1，BB1，CC1兩兩相兩兩相交，求證三直線交，求證三直線AA1，BB1，CC1交于一點交于一點證明：證明：設(shè)設(shè)BB1與與CC1，CC1與與AA1，AA1與與BB1分別分別確定平面確定平面，AA1BB1P，則則PAA1，PBB1，AA1平面平面，BB1平面平面.所以所以P平面平面，P平面平面，即，即P.又因為又因為CC1，則，則PCC1，所以直線所以直線AA1，BB1，CC1交于一點交于一點P.故三直線故三直線AA1，BB1，CC1共點共點1如果一條直線上有兩點在一平面內(nèi)，那么這條如果一條

20、直線上有兩點在一平面內(nèi)，那么這條直線就在這個平面內(nèi)，解答時抓住直線上的兩個點直線就在這個平面內(nèi)，解答時抓住直線上的兩個點與平面的關(guān)系，如有必要，可使用反證法說明問與平面的關(guān)系，如有必要，可使用反證法說明問題題2不共線的三點能確定一個平面，解答時首先分不共線的三點能確定一個平面，解答時首先分析所給的元素是否具有確定唯一平面的條件，再進(jìn)析所給的元素是否具有確定唯一平面的條件，再進(jìn)行計算或推理行計算或推理3平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3是確定兩個平面交線的基礎(chǔ)，是確定兩個平面交線的基礎(chǔ)，解答時關(guān)鍵是尋找兩個相交平面的公共點，這些點解答時關(guān)鍵是尋找兩個相交平面的公共點，這些點都在這兩個平面的交線上，據(jù)

21、此可得相應(yīng)結(jié)論都在這兩個平面的交線上，據(jù)此可得相應(yīng)結(jié)論4平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2的三個推論是確定平面的工具，的三個推論是確定平面的工具，解答時要根據(jù)條件中是否具有相交直線、平行直線、解答時要根據(jù)條件中是否具有相交直線、平行直線、直線與線外一點，據(jù)此將平面確定下來，再說明其直線與線外一點，據(jù)此將平面確定下來，再說明其它相關(guān)結(jié)論它相關(guān)結(jié)論5共面與異面是直線的兩種位置關(guān)系，解答時會共面與異面是直線的兩種位置關(guān)系，解答時會用符號語言與圖形語言表示位置關(guān)系，能按照定義用符號語言與圖形語言表示位置關(guān)系，能按照定義說明兩條直線共面還是異面，對于異面直線，要學(xué)說明兩條直線共面還是異面，對于異面直線，要學(xué)會從理論上進(jìn)行說明會從理論上進(jìn)行說明在學(xué)習(xí)中需要注意平面的三個基本性質(zhì)及推論的用在學(xué)習(xí)中需要注意平面的三個基本性質(zhì)及推論的用途，并能用符號語言和圖形語言去描述它們在運途，并能用符號語言和圖形語言去描述它們在運用符號語言時，需要特別注意符號用符號語言時，需要特別注意符號“”與與“”在應(yīng)在應(yīng)用時的區(qū)別用時的區(qū)別