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實(shí)驗(yàn)二：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 一、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。 （4）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。 2． 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理； （2）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示； 圖1 具有加性噪聲的信號(hào)x(t)及其頻譜如圖 （3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。 （4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫(xiě)程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。 （4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。 提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱教材； 采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs； 根據(jù)圖1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。 實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示，供讀者參考。 Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示xt及其頻譜 用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法 設(shè)計(jì)FIR濾波器hn 對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù) 2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)yt End 圖2 實(shí)驗(yàn)程序框圖 4.思考題 (1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟. (2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。 （3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ 5．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見(jiàn)教材） 二、 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單 1、濾波器參數(shù)選取 根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示③選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)： 通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。 按照?qǐng)D2 所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp2.m。 2、實(shí)驗(yàn)程序清單 % FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all;close all; %==調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt, xt長(zhǎng)度N=1000,并顯示xt及其頻譜,========= N=1000;xt=xtg(N); fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo) % (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器 wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化） B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過(guò)渡帶寬度指標(biāo) Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長(zhǎng)度N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb)); Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性 ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波 %以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形) f=[0:1023]*Fs/1024; figure(2) subplot(2,1,1) plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title((a) 低通濾波器幅頻特性) axis([0,Fs/2,-120,20]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs; subplot(2,1,2) plot(t,ywt);grid; axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t)); title((b) 濾除噪聲后的信號(hào)波形) % (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器 fb=[fp,fs];m=[1,0]; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,dev dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)]; [Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù) hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì) Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性 yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波 %以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形) figure(3);subplot(2,1,1) f=[0:1023]*Fs/1024; plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title((c) 低通濾波器幅頻特性) axis([0,Fs/2,-80,10]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid; axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t)); title((d) 濾除噪聲后的信號(hào)波形) 三、 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長(zhǎng)度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和（b）所示。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長(zhǎng)度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和（d）所示。 兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時(shí)延差別。 圖3 四、 簡(jiǎn)答思考題 (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹. (2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為： （3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ ①用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿(mǎn)足，則離開(kāi)阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； ② 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最小衰減為74dB,而指標(biāo)僅為60dB。 ③ 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒(méi)有資源浪費(fèi)，所以其階數(shù)低得多。