高三物理第二輪總復(fù)習(xí) (大綱版) 第9專題　高中物理常見(jiàn)的物理模型 方法概述 高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法并重”的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下： (1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題． (2)實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主，兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大． (3)試卷中下列常見(jiàn)的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問(wèn)題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問(wèn)題(圓周運(yùn)動(dòng))、輕繩(輕桿)連接體模型、傳送帶問(wèn)題、含彈簧的連接體模型． 高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問(wèn)題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問(wèn)題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問(wèn)題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨(dú)特，本專題也略加論述． 熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 一、斜面問(wèn)題 在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如2009年高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等，2008年高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第14題、全國(guó)理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、江蘇物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問(wèn)題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法． 1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1 甲所示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtan θ． 圖9－1甲 2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1 甲所示)： (1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零； (2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右； (3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左． 3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零(見(jiàn)一輪書中的方法概述)． 圖9－1乙 4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)： 圖9－2 (1)向下的加速度a＝gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面； (2)向下的加速度a＞gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上； (3)向下的加速度a＜gsin θ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下． 5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)： 圖9－3 (1)落到斜面上的時(shí)間t＝； (2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tan α＝2tan θ，與初速度無(wú)關(guān)； (3)經(jīng)過(guò)tc＝ 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝． 6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtan θ時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止． 圖9－4 7．在如圖9－5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝． 圖9－5 8．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過(guò)程中，斜面后退的位移s＝ L． 圖9－6 ●例1　有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性． 舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝ gsin θ，式中g(shù)為重力加速度． 圖9－7甲 對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)[2008年高考·北京理綜卷](　　) A．當(dāng)θ＝0°時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說(shuō)明該解可能是對(duì)的 B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說(shuō)明該解可能是對(duì)的 C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a≈gsin θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能是對(duì)的 D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a≈，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能是對(duì)的 【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a＝gsin θ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng)，B不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度． 圖9－7乙 設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x，由動(dòng)量守恒定律得： M＝m 解得：x＝ 當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g． 選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈＞g顯然不可能． [答案]　D 【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有： ＝＝ mv1x2＋mv1y2＋Mv22＝mgh mv1x＝Mv2 解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過(guò)程中相對(duì)地面的加速度． ●例2　在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向一個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)． 圖9－8甲 (1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)邊界ff′時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？ (2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框從開(kāi)始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)邊界平行，不計(jì)摩擦阻力) 【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)(如圖9－8 乙中的位置①所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有： mgsin θ＝BI1L 此時(shí)I1＝ 當(dāng)線框的ab邊剛好越過(guò)邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時(shí)，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為： 圖9－8乙 a＝＝3gsin θ，方向沿斜面向上． (2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8 乙中的位置③所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明mgsin θ＝4BI2L 故I2＝I1 由I1＝可知，此時(shí)v′＝v 從位置①到位置③，線框的重力勢(shì)能減少了mgLsin θ 動(dòng)能減少了mv2－m()2＝mv2 由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有： Q＝mgLsin θ＋mv2． [答案]　(1)3gsin θ，方向沿斜面向上 (2)mgLsin θ＋mv2 【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見(jiàn)題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法． 二、疊加體模型 疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問(wèn)題更多．如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國(guó)理綜卷 Ⅰ 的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等． 疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用． 1．疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(如圖9－9所示)，A、B之間無(wú)摩擦力作用． 圖9－9 2．如圖9－10所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無(wú)關(guān)，即Q摩＝f·s相． 圖9－10 ●例3　質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開(kāi)槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開(kāi)槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)(　　) 圖9－11 A．最終木塊靜止，d1＝d2 B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1<d2 C．最終木塊靜止，d1<d2 D．最終木塊靜止，d1>d2 【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律得： mv0－mv0＝(M＋2m)v 解得：v＝0，即最終木塊靜止 設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有： mv0＝(m＋M)v1 Q1＝f·d1＝mv02－(m＋M)v12 解得：d1＝ 對(duì)右側(cè)子彈射入的過(guò)程，由功能原理得： Q2＝f·d2＝mv02＋(m＋M)v12－0 解得：d2＝ 即d1＜d2． [答案]　C 【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動(dòng)能定理”的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論． 三、含彈簧的物理模型 縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題、功能問(wèn)題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問(wèn)題分類進(jìn)行剖析． 對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此，彈簧問(wèn)題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題，與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問(wèn)題． 1．靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． (2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力． ●例4　如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了(　　) 圖9－12甲 A． B． C．(m1＋m2)2g2() D．＋ 【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為： F＝(m1＋m2)g 設(shè)這一過(guò)程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得： 圖9－12乙 x1＝，x2＝ 故A、B增加的重力勢(shì)能共為： ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2 ＝＋． [答案]　D 【點(diǎn)評(píng)】①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來(lái)的壓縮量，然后計(jì)算后來(lái)的伸長(zhǎng)量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝進(jìn)行計(jì)算更快捷方便． ②通過(guò)比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝·x總＝＋． 2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題 (1)瞬時(shí)加速度問(wèn)題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變． (2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開(kāi)始分離． 圖9－13 ●例5　一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝1.5 kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5 kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800 N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14 所示． 圖9－14 現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2) 【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為： x0＝＝0.15 m 設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有： ＝a 又由題意知，對(duì)于0～0.2 s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有： at2＝x 解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2 故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N 分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N． [答案]　72 N　168 N 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過(guò)程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離． 3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題 與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過(guò)程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要： (1)彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等； (2)彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等． ●例6　如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊A和B連接起來(lái)，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90 m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開(kāi)地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開(kāi)地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100 N/m，求h2的大?。? 圖9－15 【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有： mv12＝mgh1 設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對(duì)A物塊有： mg＝kx 從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有： mv12＝mgx＋ΔEp 換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有： ·2mv22＝2mgh2 從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有： ·2mv22＝2mgx＋ΔEp 聯(lián)立解得：h2＝0.5 m． [答案]　0.5 m 【點(diǎn)評(píng)】由于高中物理對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問(wèn)題時(shí)都要用到上述結(jié)論“①”．如2005年高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國(guó)卷第25題等． ●例7　用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg 的A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16 甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中： 圖9－16甲 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為多大？ (2)彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？ (3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？ 【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA′)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有： (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′ 解得：vA′＝ m/s＝3 m/s． (2)B、C發(fā)生碰撞時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有： mBv＝(mB＋mC)v′ 解得：v′＝＝2 m/s A的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得： Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2 ＝12 J． (3)方法一　A不可能向左運(yùn)動(dòng)． 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB 設(shè)A向左，則vA＜0，vB＞4 m/s 則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動(dòng)能之和為： E′＝mAv＋(mB＋mC)v＞(mB＋mC)v＝48 J 實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為： E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J＋36 J＝48 J 根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)． 方法二　B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以看做整體向右勻速運(yùn)動(dòng)與A、B和C相對(duì)振動(dòng)的合成(即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動(dòng)的車廂中兩物塊相對(duì)振動(dòng)) 由(1)知整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝vA′＝3 m/s 圖9－16乙 取以v0＝3 m/s勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，可知彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，A、B和C相對(duì)振動(dòng)的速率最大，分別為： vAO＝v－v0＝3 m/s vBO＝|v′－v0|＝1 m/s 由此可畫出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻． [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J　(3)不可能，理由略 【點(diǎn)評(píng)】①要清晰地想象、理解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：相當(dāng)于在以3 m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對(duì)彈簧上某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的最大速率分別為3 m/s、1 m/s． ②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，A最有可能向左運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)A的速度為零． ●例8　探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段： 圖9－17 ①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)； ②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)； ③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)． 設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求： (1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。? (2)從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功． (3)從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能． [2009年高考·重慶理綜卷] 【解析】設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2． (1)對(duì)外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處，由動(dòng)能定理得： (4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝(4m＋m)v－0 解得：v2＝． (2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，即： 4mv1＝(4m＋m)v2 將v2代入得：v1＝ 設(shè)彈簧做的功為W，對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有： W－4mgh1＝×4mv 將v1代入得：W＝mg(25h2－9h1)． (3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過(guò)程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝×4mv－(4m＋m)v 將v1、v2代入得：E損＝mg(h2－h(huán)1)． [答案]　(1)　(2)mg(25h2－9h1) (3)mg(h2－h(huán)1) 由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題． 四、傳送帶問(wèn)題 從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類問(wèn)題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問(wèn)題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí)，能較好地考查學(xué)生分析物理過(guò)程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問(wèn)題的能力．如2003年高考全國(guó)理綜卷第34題、2005年高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第24題等． 對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記： (1)滑塊加速過(guò)程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離； (2)對(duì)于水平傳送帶，滑塊加速過(guò)程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過(guò)程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過(guò)程需額外(相對(duì)空載)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩． ●例9　如圖9－18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)(使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng))，物塊仍從P點(diǎn)自由滑下，則(　　) 圖9－18甲 A．物塊有可能不落到地面上 B．物塊仍將落在Q點(diǎn) C．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊 D．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊 【解析】如圖9－18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則： 圖9－18乙 物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝＝μg 物塊滑至傳送帶右端的速度為： v＝ 物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間可由方程s＝v0t－μgt2解得． 當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為： f＝μmg 物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為： a1′＝＝μg 則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝＝v 物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間同樣可由方程s＝v0t－μgt2 解得． 由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn)，選項(xiàng)B正確． [答案]　B 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)： ①滑動(dòng)摩擦力f＝μFN，與相對(duì)滑動(dòng)的速度或接觸面積均無(wú)關(guān)； ②兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同． 我們延伸開(kāi)來(lái)思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系． ●例10　如圖9－19所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以v＝3 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量M＝2 kg 的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3．開(kāi)始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)Δt1＝ s才與木盒相遇．取g＝10 m/s2，問(wèn)： 圖9－19 (1)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為多大？ (2)第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？ (3)在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？ 【解析】(1)設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： mv0－Mv＝(m＋M)v1 解得：v1＝3 m/s，方向向右． (2)設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過(guò)時(shí)間t0與木盒相遇，則有： t0＝ 設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得： μ(m＋M)g＝(m＋M)a 解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左 設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，加速到與傳送帶具有相同的速度的時(shí)間為t2，則： t1＝t2＝＝1 s 故木盒在2 s內(nèi)的位移為零 依題意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0) 解得：s＝7.5 m，t0＝0.5 s． (3)在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為s1，則： s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5 m s1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5 m 故木盒相對(duì)于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6 m 則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為： Q＝fΔs＝54 J． [答案]　(1)3 m/s　(2)0.5 s　(3)54 J 【點(diǎn)評(píng)】本題解析的關(guān)鍵在于：①對(duì)物理過(guò)程理解清楚；②求相對(duì)路程的方法． 能力演練 一、選擇題(10×4分) 1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)吸收核能 B．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)釋放核能 C．若A分裂成B和C，分裂過(guò)程中一定會(huì)吸收核能 D．若A分裂成B和C，分裂過(guò)程中一定會(huì)釋放核能 【解析】D、E結(jié)合成F粒子時(shí)總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能；A分裂成B、C粒子時(shí)，總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能． [答案]　BD 2．單冷型空調(diào)器一般用來(lái)降低室內(nèi)溫度，其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本相同．某單冷型空調(diào)器的制冷機(jī)從低溫物體吸收熱量Q2，向高溫物體放出熱量Q1，而外界(壓縮機(jī))必須對(duì)工作物質(zhì)做功W，制冷系數(shù)ε＝．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4，若制冷機(jī)每天從房間內(nèi)部吸收2.0×107 J的熱量，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．Q1一定等于Q2 B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能 C．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝2.5×107 J D．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝5.0×106 J 【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ε越大，從室內(nèi)向外傳遞相同熱量時(shí)壓縮機(jī)所需做的功(耗電)越小，越節(jié)省能量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又Q1＝Q2＋＝2.5×107 J，故選項(xiàng)C正確． [答案]　C 3．圖示為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖象，其中實(shí)線是t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是t2＝1.5 s時(shí)的波形，且(t2－t1)小于一個(gè)周期．由此可判斷(　　) A．波長(zhǎng)一定是60 cm B．波一定向x軸正方向傳播 C．波的周期一定是6 s D．波速可能是0.1 m/s，也可能是0.3 m/s 【解析】由題圖知λ＝60 cm 若波向x軸正方向傳播，則可知： 波傳播的時(shí)間t1＝，傳播的位移s1＝15 cm＝ 故知T＝6 s，v＝0.1 m/s 若波向x軸負(fù)方向傳播，可知： 波傳播的時(shí)間t2＝T，傳播的位移s2＝45 cm＝ 故知T＝2 s，v＝0.3 m/s． [答案]　AD 4．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A，使之從C、B之間抽出來(lái)，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力)(　　) A．F＞μ(2m＋M)g　　　　　B．F＞μ(m＋2M)g C．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg 【解析】無(wú)論F多大，摩擦力都不能使B向右滑動(dòng)，而滑動(dòng)摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg，故＞μg時(shí)，即F＞2μ(m＋M)g時(shí)A可從B、C之間抽出． [答案]　C 5．如圖所示，一束單色光a射向半球形玻璃磚的球心，在玻璃與空氣的界面MN上同時(shí)發(fā)生反射和折射，b為反射光，c為折射光，它們與法線間的夾角分別為β和θ．逐漸增大入射角α，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．β和θ兩角同時(shí)增大，θ始終大于β B．b光束的能量逐漸減弱，c光束的能量逐漸加強(qiáng) C．b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于b光在空氣中的波長(zhǎng) D．b光光子的能量大于c光光子的能量 【解析】三個(gè)角度之間的關(guān)系有：θ＝α，＝n＞1，故隨著α的增大，β、θ都增大，但是θ＜β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，且在全反射前，c光束的能量逐漸減弱，b光束的能量逐漸加強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由n＝＝＝，b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于在空氣中的波長(zhǎng)，但光子的能量不變，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． [答案]　C 6．如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速度勻速前進(jìn)，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上，然后一起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)．如果要使傳送帶保持原來(lái)的速度勻速前進(jìn)，則傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為(　　) A．100 W　　B．200 W　　C．500 W　　D．無(wú)法確定 【解析】漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上，每秒鐘有50 kg 的煤粉被加速至2 m/s，故每秒鐘傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做的功為： ΔW＝ΔEk＋Q＝mv2＋f·Δs＝mv2＝200 J 故傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率ΔP＝＝200 W． [答案]　B 7．如圖所示，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球的速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為 B．小球的速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為 C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球動(dòng)能變化量、彈性勢(shì)能變化量以及電勢(shì)能的變化量之和保持為零 【解析】由題意知，小球位于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x0＝，小球速度為零時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)或伸長(zhǎng)了2x0＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確． 小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧彈力和電場(chǎng)力都做功，機(jī)械能不守恒，動(dòng)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，選項(xiàng)D正確． [答案]　BD 8．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，則[2009年高考·北京理綜卷](　　) A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tan θ，滑塊將下滑 B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑塊將減速下滑 C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng)，如果μ＝tan θ，則拉力大小應(yīng)是2mgsin θ D．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動(dòng)，如果μ＝tan θ，則拉力大小應(yīng)是mgsin θ 【解析】對(duì)于靜止置于斜面上的滑塊，可沿斜面下滑的條件為mgsin θ＞μmgcos θ；同理，當(dāng)mgsin θ＜μmgcos θ時(shí)，具有初速度下滑的滑塊將做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)μ＝tan θ 時(shí)，滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦力f＝mgsin θ，由平衡條件知，使滑塊勻速上滑的拉力F＝2mgsin θ，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． [答案]　C 9．國(guó)產(chǎn)“水刀”——超高壓數(shù)控萬(wàn)能水切割機(jī)，以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng)，它能切割40 mm厚的鋼板、50 mm厚的大理石等材料． 將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800 m/s～1000 m/s的速度射出，這種水射流就是“水刀”．我們知道，任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)的限度． A．橡膠 5×107 Pa B．花崗石 1.2×108 Pa～2.6×108 Pa C．鑄鐵 8.8×108 Pa D．工具鋼 6.7×108 Pa 設(shè)想一“水刀”的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度 v＝800 m/s，水射流與材料接觸后，速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的(　　) 【解析】以射到材料上的水量Δm為研究對(duì)象，以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得： －pS·Δt＝－ρSv·Δt·v 得：p＝ρv2＝6.4×108 Pa 由表中數(shù)據(jù)可知：此“水刀”不能切割材料C和D． [答案]　CD 10．如圖甲所示，質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止地放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且與木板保持相對(duì)靜止，鉛塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦力始終不變．若將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等(即m1＝m2＝m)的兩段1、2后，將它們緊挨著放在同一水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v0由木板1的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對(duì)靜止 B．小鉛塊滑到木板2的右端后與之保持相對(duì)靜止 C．甲、乙兩圖所示的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等 D．圖甲所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量 【解析】長(zhǎng)木板分兩段前，鉛塊和木板的最終速度為： vt＝＝v0 且有Q＝fL＝mv02－×3m()2＝mv02 長(zhǎng)木板分兩段后，可定量計(jì)算出木板1、2和鉛塊的最終速度，從而可比較摩擦生熱和相對(duì)滑動(dòng)的距離；也可用圖象法定性分析(如圖丙所示)比較得到小鉛塊到達(dá)右端之前已與木板2保持相對(duì)靜止，故圖甲所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量． 丙 [答案]　AD 二、非選擇題(共60分) 11．(5分)圖示為伏安法測(cè)電阻的部分電路，電路其他部分不變，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接a點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)U1＝11 V，電流表的示數(shù)I1＝0.2 A；當(dāng)開(kāi)關(guān)S接b點(diǎn)時(shí)，U2＝12 V，I2＝0.15 A．那么，為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，開(kāi)關(guān)S應(yīng)接______點(diǎn)(填“a”或“b”)，Rx的測(cè)量值為_(kāi)_______Ω． [答案]　b　(2分)　80　(3分) 12．(10分)如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在水平軌道的左端，OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測(cè)定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能． (1)還需要的器材是________、________． (2)以上測(cè)量實(shí)際上是把對(duì)彈性勢(shì)能的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)________能的測(cè)量，需要直接測(cè)量________和________． (3)為了研究彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量間的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了幾個(gè)輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同．試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格． [答案]　(1)天平　刻度尺　(每空1分) (2)重力勢(shì)　質(zhì)量　上升高度　(每空1分) (3)設(shè)計(jì)表格如下　(5分) 小球的質(zhì)量m＝________kg，彈簧A 壓縮量x(m) 上升高度h(m) E＝mgh(J) 壓縮量x＝________cm，小球的質(zhì)量m＝________kg 彈簧 A B C 勁度系數(shù)k(N/m) 上升高度h(m) E＝mgh(J) 13．(10分)如圖所示，一勁度系數(shù)k＝800 N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m＝12 kg的物體A、B，A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上，使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4 s物體B剛要離開(kāi)地面，設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g＝10 m/s2．求： (1)此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值． (2)此過(guò)程中外力F所做的功． 【解析】(1)A原來(lái)靜止時(shí)有：kx1＝mg　(1分) 當(dāng)物體A剛開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1． 對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg＝ma　(1分) 當(dāng)物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2． 對(duì)物體A有：F2－kx2－mg＝ma　(1分) 對(duì)物體B有：kx2＝mg　(1分) 對(duì)物體A有：x1＋x2＝at2　(1分) 解得：a＝3.75 m/s2 聯(lián)立解得：F1＝45 N　(1分)，F(xiàn)2＝285 N．　(1分) (2)在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等　(1分) 由功能關(guān)系得： WF＝mg(x1＋x2)＋m(at)2＝49.5 J．　(2分) [答案]　(1)285 N　45 N　(2)49.5 J 14．(12分)如圖甲所示，傾角為θ、足夠長(zhǎng)的兩光滑金屬導(dǎo)軌位于同一傾斜的平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，與電阻R1、R2及電容器相連，電阻R1、R2的阻值均為R，電容器的電容為C，空間存在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、阻值也為R、長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，將其由靜止釋放，下滑距離s時(shí)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度，這一過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則： 甲 (1)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為多少？ (2)導(dǎo)體棒從釋放開(kāi)始到穩(wěn)定下滑的過(guò)程中流過(guò)R1的電荷量為多少？ 【解析】(1)當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，電容器中沒(méi)有電流，設(shè)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為v，有： E＝Blv　(1分) I＝　(1分) 所以F安＝BIl＝　(2分) 導(dǎo)體棒的受力情況如圖乙所示，根據(jù)受力平衡條件有： 乙 F安＝mgsin θ　(1分) 解得：v＝．　(2分) (2)棒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器上的電壓增大，電容器充電；當(dāng)棒達(dá)到最大速度后，電容器上的電荷量最大并保持不變，所以流過(guò)R1的電荷量就是電容器所帶的電荷量，則： U＝IR2＝R＝＝＝　(3分) QR1＝CU＝．　(2分) [答案]　(1)　(2) 15．(13分)如圖甲所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d(直線DAG與電場(chǎng)方向垂直)．不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求： 甲 (1)正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間． (2)正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能． 【解析】(1)正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 乙 t1＝T＝　(1分) 圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：r＋rcos 60°＝d　(1分) 解得：r＝d　(1分) 設(shè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v0，則有：r＝　(1分) 解得：v0＝　(1分) 離子從C運(yùn)動(dòng)到G所需的時(shí)間t2＝＝　(2分) 離子從D→C→G的總時(shí)間為： t＝t1＋t2＝．　(2分) (2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，對(duì)離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有： qE＝ma，d＝at22　(1分) 由動(dòng)能定理得：Eq·d＝EkG－mv02　(1分) 解得：EkG＝．　(2分) [答案]　(1)　(2) 16．(15分)如圖甲所示，質(zhì)量m1＝2.0 kg 的物塊A隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶的速度大小v帶＝3.0 m/s，方向如圖所示；在A的右側(cè)L＝2.5 m 處將質(zhì)量m2＝3.0 kg的物塊B無(wú)初速度放上傳送帶．已知在A、B碰后瞬間B相對(duì)傳送帶的速度大小為1.0 m/s，之后當(dāng)其中某一物塊相對(duì)傳送帶的速度為零時(shí)，傳送帶立即以大小為2.0 m/s2的加速度制動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況不受物塊A、B的影響，且A、B碰撞的時(shí)間極短．設(shè)兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．求： 甲 (1)物塊B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的加速度． (2)碰撞后兩物塊的速度． (3)兩物塊間的最大距離． 【解析】(1)物塊B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，加速度為： a＝＝μg＝1 m/s2，方向向右．　(2分) (2)設(shè)經(jīng)t1時(shí)間，A、B兩物塊相碰，有： at＋L＝v帶t1 解得：t1＝1 s，t1′＝5 s(由上述分析可知，t1′不合題意，舍去) 碰前B的速度v2＝at1＝1 m/s　(2分) 由題意可知：碰后B的速度v2′＝2 m/s或v2″＝4 m/s 由動(dòng)量守恒定律得： m1v帶＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v帶＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″ 解得：碰后A的速度v1′＝1.5 m/s或v1″＝－1.5 m/s 檢驗(yàn)：由于m1v＋m2v＜m1v1′2＋m2v2″2 故v1″＝－1.5 m/s、v2″＝4 m/s這組數(shù)據(jù)舍去 所以碰后A的速度v1′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度v2′＝2 m/s，方向向右．　(3分) (3)因碰后兩物塊均做加速度運(yùn)動(dòng)，加速度都為a＝1 m/s2，所以B的速度先達(dá)到與傳送帶相同速度，設(shè)B達(dá)到與傳送帶速度相同的時(shí)間為t2． 乙 有：v帶＝v2′＋at2，t2＝1 s 此時(shí)A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5 m/s＜v帶 故從t2之后A繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，B和傳送帶開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，直到A和傳送達(dá)到某個(gè)共同速度v4后，A所受的摩擦力換向，才開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)A繼續(xù)加速度的時(shí)間為t3，則： v4＝v3＋at3＝v帶－a帶t3，t3＝ s A的速度v4＝v3＋at3＝ m/s　(2分) 此時(shí)B的速度v5＝v帶－at3＝ m/s，之后A、B均做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵谡麄€(gè)過(guò)程中B的速度始終大于A的速度，所以當(dāng)A、B都靜止時(shí)兩物塊間的距離最大．　(1分) B碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s2＝＋＝7 m 或s2＝t2＋×＝7 m　(2分) A碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s1＝＋≈6 m　(2分) 兩物塊間的最大距離sm＝s2－s1＝1 m．　(1分) [答案]　(1)1 m/s2，方向向左 (2)A的速度為1.5 m/s，方向向右；B的速度為2 m/s，方向向右 (3)1 m 1（20分） 如圖12所示，PR是一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=4 m的絕緣平板固定在水平地面上，整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m=0．1 kg，帶電量為q=0．5 C的物體，從板的P端由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到板R端的擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)，物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，PC=L/4，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．4，取g=10m/s2 ，求： （1）判斷物體帶電性質(zhì)，正電荷還是負(fù)電荷？ （2）物體與擋板碰撞前后的速度v1和v2 （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 圖12 （4）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向 2(10分)如圖2—14所示，光滑水平桌面上有長(zhǎng)L=2m的木板C，質(zhì)量mc=5kg，在其正中央并排放著兩個(gè)小滑塊A和B，mA=1kg，mB=4kg，開(kāi)始時(shí)三物都靜止．在A、B間有少量塑膠炸藥，爆炸后A以速度6m／s水平向左運(yùn)動(dòng)，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求： (1)當(dāng)兩滑塊A、B都與擋板碰撞后，C的速度是多大? (2)到A、B都與擋板碰撞為止，C的位移為多少? 3（10分）為了測(cè)量小木板和斜面間的摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示實(shí)驗(yàn)，在小木板上固定一個(gè)輕彈簧，彈簧下端吊一個(gè)光滑小球，彈簧長(zhǎng)度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時(shí)，彈簧示數(shù)為F，放手后，木板沿斜面下滑，穩(wěn)定后彈簧示數(shù)為F，測(cè)得斜面斜角為θ，則木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？（斜面體固定在地面上） 4有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì) 量分別為m=m=m，m=3 m，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.其中木塊A連接一輕彈簧放于斜面上，并通過(guò)輕彈簧與擋板M相連，如圖所示.開(kāi)始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài).木塊B在Q點(diǎn)以初速度v向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng).已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn).若木塊A靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開(kāi)始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離L′的大小。 5 如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開(kāi)始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s2） （1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？ （2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？ B A v v0 （3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？ 6 如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即UAB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10-10C，質(zhì)量m＝10-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數(shù)k＝9×109N·m2/C2） B A v0 R M N L P S O E F l （1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？ （2）點(diǎn)電荷的電量。 7光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板(平面部分足夠長(zhǎng))，質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L(zhǎng)1距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)．整個(gè)裝置置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板與物體都靜止．試問(wèn)： (1)釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度v1， 多大? (2)若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前速率 的3／5，則物體在第二次跟A碰撞之前，滑板相對(duì)于 水平面的速度v2和物體相對(duì)于水平面的速度v3分別為 多大? (3)物體從開(kāi)始到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大?(設(shè)碰撞經(jīng)歷時(shí)間極短且無(wú)能量損失) 8如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開(kāi)有小孔 O和O'，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌垂直放在磁感強(qiáng)度為B1=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖(乙)，若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎较颍畯膖=0時(shí)刻開(kāi)始，由C板小孔O處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10 -21kg、電量q=1.6×10 -19C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小，可視為零)．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=10T，MN與D相距d=10cm，B1和B2方向如圖所示(粒子重力及其相互作用不計(jì))，求 (1)0到4.Os內(nèi)哪些時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN? (2)粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少? 9（20分）如下圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B．邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框abcd（下簡(jiǎn)稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ（僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡(jiǎn)稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦．兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r． 　　 （1）將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U型框使它以速度垂直NQ邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的MP端滑至方框的最右側(cè)（如圖乙所示）時(shí)，方框上的bd兩端的電勢(shì)差為多大?此時(shí)方框的熱功率為多大? （2）若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過(guò)程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少? （3）若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v（），U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大． 10(1