《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算課件（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考第一輪復習是假定在高一、高二新課時同學們都是聽懂高考第一輪復習是假定在高一、高二新課時同學們都是聽懂了，但過了一年同學們已經(jīng)忘記了，所以通過第一輪復習是回憶了，但過了一年同學們已經(jīng)忘記了，所以通過第一輪復習是回憶遺忘的知識和概念，再通過復習知識形成網(wǎng)絡，但每班級起碼遺忘的知識和概念，再通過復習知識形成網(wǎng)絡，但每班級起碼15個人高一、高二時新課也是聽不懂的，所以第一輪復習對他沒有個人高一、高二時新課也是聽不懂的，所以第一輪復習對他沒有效果。我第一輪復習概念和知識點會重新講，所以同學們可以聽效果。我第一輪復習概念和知識點會重新講，所以同學們可以聽我復習概念和知識點，接下去高考復習書沒必要做，

2、你可以去買我復習概念和知識點，接下去高考復習書沒必要做，你可以去買一本教材練習、習題的詳細答案去搞懂教材。一本教材練習、習題的詳細答案去搞懂教材。 會考及格難度：會做相當于教材練習、習題、會考及格難度：會做相當于教材練習、習題、復習題中大多數(shù)基礎性的題目。復習題中大多數(shù)基礎性的題目。. 二、二、1、在初中指數(shù)有什么特點？、在初中指數(shù)有什么特點？答：正整數(shù)。答：正整數(shù)。2、負整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)可不可以？如果可以你會有什么、負整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)可不可以？如果可以你會有什么感覺？感覺？ 答：想知道又不知道是什么東西。就是好奇。答：想知道又不知道是什么東西。就是好奇。三、為了說明指數(shù)是負整數(shù)、分數(shù)或無

3、理數(shù)是什么東西，我三、為了說明指數(shù)是負整數(shù)、分數(shù)或無理數(shù)是什么東西，我們從源頭說起，即們從源頭說起，即“道道”生一，一生二，二生三，三生萬物。生一，一生二，二生三，三生萬物。同學們想想看這個同學們想想看這個“道道”是什么東西？是什么東西？答：這個答：這個“道道”就是根式。就是根式。1、n次方根的定義：我們從數(shù)字具體階段到符號字母階段。次方根的定義：我們從數(shù)字具體階段到符號字母階段。2、n次方根的性質(zhì)：我們從數(shù)字具體階段抽象出符號字母階段。次方根的性質(zhì)：我們從數(shù)字具體階段抽象出符號字母階段。3、同學們感覺下、同學們感覺下n次方根的符號是雜亂無章亂草縱生還是形象次方根的符號是雜亂無章亂草縱生還是形

4、象生動簡潔易記？生動簡潔易記？4、你用什么辦法來學習一個數(shù)開、你用什么辦法來學習一個數(shù)開n次方根之后再次方根之后再n次方？符號次方？符號形象嗎？形象嗎？5、你用什么辦法來學習一個數(shù)、你用什么辦法來學習一個數(shù)n次方之后再次方之后再n次方根？公式要次方根？公式要不要死記硬背？不要死記硬背？答：搞懂數(shù)字具體階段上升到符號字母階段。答：搞懂數(shù)字具體階段上升到符號字母階段。答：同上。答：同上。注：上面全部知識點都不用死記硬背而是用具體特殊例子套出來。注：上面全部知識點都不用死記硬背而是用具體特殊例子套出來。四、分數(shù)指數(shù)冪四、分數(shù)指數(shù)冪1、從簡單數(shù)字具體到符號字母抽象。、從簡單數(shù)字具體到符號字母抽象。、根

5、式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為、根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪。分數(shù)指數(shù)冪。、當根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除，根式是否可以表示為、當根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除，根式是否可以表示為分數(shù)指數(shù)冪？分數(shù)指數(shù)冪？、會從數(shù)字具體上升到符號字母嗎？、會從數(shù)字具體上升到符號字母嗎？、會推廣為負分數(shù)指數(shù)冪嗎？也從數(shù)字具體到字母符號。、會推廣為負分數(shù)指數(shù)冪嗎？也從數(shù)字具體到字母符號。、0的分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是像空集一樣是規(guī)定還是可以推導出來。的分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是像空集一樣是規(guī)定還是可以推導出來。、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)與分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有什么特點？、整數(shù)指

6、數(shù)冪的運算性質(zhì)與分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有什么特點？答：可以推導出來。答：可以推導出來。答：照樣成立。答：照樣成立。4.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.一、一、1、小時候我們?yōu)槭裁茨芾斫庹麛?shù)比如數(shù)字、小時候我們?yōu)槭裁茨芾斫庹麛?shù)比如數(shù)字2答：是

7、因為我們可以找到一個模型就是答：是因為我們可以找到一個模型就是2個蘋果等等。個蘋果等等。2、小時候我們?yōu)槭裁蠢斫夥謹?shù)比如、小時候我們?yōu)槭裁蠢斫夥謹?shù)比如2/3答：是因為我們也可以找到一個模型就是把一個大餅分成三份自答：是因為我們也可以找到一個模型就是把一個大餅分成三份自己拿兩份。己拿兩份。 于是我們理解了整數(shù)、有理數(shù)。于是我們理解了整數(shù)、有理數(shù)。 3、我們?yōu)槭裁茨芾斫鉄o理數(shù)，比如我們?yōu)槭裁茨芾斫鉄o理數(shù)，比如2。 有兩種方式理解。第一有兩種方式理解。第一 就是用有理數(shù)逼近它。二是用數(shù)軸上的點來就是用有理數(shù)逼近它。二是用數(shù)軸上的點來對應來理解。對應來理解。2 是那個點對應那個數(shù)的符號。是那個點對應那

8、個數(shù)的符號。注意數(shù)軸上的點對應一個實數(shù)。用實數(shù)來表示數(shù)軸上對應的點有多注意數(shù)軸上的點對應一個實數(shù)。用實數(shù)來表示數(shù)軸上對應的點有多種符號形式，雖然本質(zhì)上指同一個點。比如種符號形式，雖然本質(zhì)上指同一個點。比如3=6/2=9/3。還有沒有。還有沒有其他符號形式？其他符號形式？ 二、二、 32 =28,xx求？已知求 問：這兩者有什么不同？問：這兩者有什么不同？ 答：前一個是已知底數(shù)、指數(shù)求冪，后一個是已知底數(shù)、冪求指數(shù)。答：前一個是已知底數(shù)、指數(shù)求冪，后一個是已知底數(shù)、冪求指數(shù)。 在在28x 中中x可以求出來，可以求出來，x=3. 那如果是那如果是38x，x能不能求出來？那怎辦？那個數(shù)用什么符號能不

9、能求出來？那怎辦？那個數(shù)用什么符號表示？表示？38x那個數(shù)的其中一種那個數(shù)的其中一種3log 8x 三、對數(shù)三、對數(shù) ，這個形式也是那個使，這個形式也是那個使符號表達形式，可能還有其他符號表達形式，求不出來不要求。符號表達形式，可能還有其他符號表達形式，求不出來不要求。 所以數(shù)軸上點所以數(shù)軸上點3這個數(shù)還有種表達形式這個數(shù)還有種表達形式23log 8上升到符號：上升到符號： 已知已知(0,1)xaN aa且，求，求x。 logaxN 答：答： ，右邊是個符號，是個表達數(shù)軸上點對應的那，右邊是個符號，是個表達數(shù)軸上點對應的那個數(shù)的符號，可能是有理數(shù)也可能是無理數(shù)，可能求出來也可能求個數(shù)的符號，可

10、能是有理數(shù)也可能是無理數(shù)，可能求出來也可能求不出來，求不出來不要求，就用這個符號表示那個數(shù)。不出來，求不出來不要求，就用這個符號表示那個數(shù)。 總結(jié)：對數(shù)的文字語言、符號語言。常用對數(shù)、自然對數(shù)?？偨Y(jié)：對數(shù)的文字語言、符號語言。常用對數(shù)、自然對數(shù)。對數(shù)與指數(shù)間的關系。對數(shù)與指數(shù)間的關系。答：答：0,1logxaaaNxN當時，a 幾個結(jié)論：幾個結(jié)論： 負數(shù)和零有沒有對數(shù)，為什么？需要記憶嗎？負數(shù)和零有沒有對數(shù)，為什么？需要記憶嗎？N為什么叫真數(shù)？為什么叫真數(shù)？ log 1?,log?aaa答：只需知道特殊具體例子。因為負數(shù)和零沒有對數(shù)，是假的，答：只需知道特殊具體例子。因為負數(shù)和零沒有對數(shù)，是假

11、的，而而N0是真的。是真的。一、一、1、對數(shù)為什么稱為對數(shù)？、對數(shù)為什么稱為對數(shù)？答：答：“對對”就是是相對、對立面、逆、反的意思。對數(shù)是指數(shù)就是是相對、對立面、逆、反的意思。對數(shù)是指數(shù)的逆運算。的逆運算。2、指數(shù)的運算性質(zhì)是干什么用的？、指數(shù)的運算性質(zhì)是干什么用的？答：、根式不好運算，把根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪就容易根答：、根式不好運算，把根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪就容易根據(jù)運算性質(zhì)運算。、運算性質(zhì)是在運算的過程中可以尋得簡據(jù)運算性質(zhì)運算。、運算性質(zhì)是在運算的過程中可以尋得簡潔的運算途徑，減少運算量，運算性質(zhì)的靈活運用是一個人運潔的運算途徑，減少運算量，運算性質(zhì)的靈活運用是一個人運算能力的體現(xiàn)。沒

12、有運算性質(zhì)運算非常麻煩且運算量非常之大，算能力的體現(xiàn)。沒有運算性質(zhì)運算非常麻煩且運算量非常之大，還可能運算不出來。運算性質(zhì)可以讓人在繁瑣的運算中解脫出還可能運算不出來。運算性質(zhì)可以讓人在繁瑣的運算中解脫出來。來。(,)()(,)()()mnmnmnmnnnnaaam nRaam nRababnR引入：我們知道指數(shù)運算是綜合了乘、除、乘方、開方運算，引入：我們知道指數(shù)運算是綜合了乘、除、乘方、開方運算，但這些運算比較起加、減運算顯然是繁、難、抽象、不容易計但這些運算比較起加、減運算顯然是繁、難、抽象、不容易計算且結(jié)果巨大，比如算且結(jié)果巨大，比如264，那好有人想能不能把乘、除、乘方、，那好有人想

13、能不能把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)為為加、減運算？于是有人（是誰？）發(fā)明了對數(shù)。開方運算轉(zhuǎn)為為加、減運算？于是有人（是誰？）發(fā)明了對數(shù)。對數(shù)就可以把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)化為加、減運算。大對數(shù)就可以把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)化為加、減運算。大家看對數(shù)的運算性質(zhì)。家看對數(shù)的運算性質(zhì)。如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-、你能證明嗎？從哪里開始？證明的過程中發(fā)現(xiàn)什么？、你能證明嗎？從哪里開始？證明的過程中發(fā)現(xiàn)什么？答：從指數(shù)的運算性質(zhì)開始。發(fā)現(xiàn)指數(shù)、對數(shù)是相對逆過

14、程，所答：從指數(shù)的運算性質(zhì)開始。發(fā)現(xiàn)指數(shù)、對數(shù)是相對逆過程，所以證明過程中發(fā)現(xiàn)從原點出發(fā)，轉(zhuǎn)個圈又回來，回到原來地方，以證明過程中發(fā)現(xiàn)從原點出發(fā)，轉(zhuǎn)個圈又回來，回到原來地方，這就是循環(huán)的表現(xiàn)。這就是循環(huán)的表現(xiàn)。、這對數(shù)的三條運算性質(zhì)是相互獨立各不相干，還是相互之、這對數(shù)的三條運算性質(zhì)是相互獨立各不相干，還是相互之間可以推導？間可以推導？答：、可以推出。、推出。推出。答：、可以推出。、推出。推出。 4、換底公式會推導嗎？為什么稱為換底公式？它的作用是什么、換底公式會推導嗎？為什么稱為換底公式？它的作用是什么? 用用具體例子套一下。具體例子套一下。loglog1acca1loglognaaMMna

15、logaN=N (a0,且a1,N0)此題意義：此題是初中題在初中是難題，到了高中變基礎題，初中此題意義：此題是初中題在初中是難題，到了高中變基礎題，初中的高超技巧到高中變基本技巧，如果同學們還是覺得此題難，那高的高超技巧到高中變基本技巧，如果同學們還是覺得此題難，那高中數(shù)學很難學下去，這里有個臺階同學們邁不上去。中數(shù)學很難學下去，這里有個臺階同學們邁不上去。 同學們問換底公式有什么用？上述兩題就是說明換底公式有同學們問換底公式有什么用？上述兩題就是說明換底公式有什么用，把底都換成什么用，把底都換成10為底，于是可求出結(jié)果。為底，于是可求出結(jié)果。 ?？瓶疾榈氖歉咧袛?shù)學的簡單的基礎知識和簡單的基本技能，?？瓶疾榈氖歉咧袛?shù)學的簡單的基礎知識和簡單的基本技能，以上題目如果仔細分析你會發(fā)現(xiàn)這些題目都在考察簡單的基礎知識以上題目如果仔細分析你會發(fā)現(xiàn)這些題目都在考察簡單的基礎知識和簡單的基本技能。解答這些題目就是簡單基礎知識和簡單的基本和簡單的基本技能。解答這些題目就是簡單基礎知識和簡單的基本技能理解了然后套一下，沒有復雜的概念和高超的技能，也沒有綜技能理解了然后套一下，沒有復雜的概念和高超的技能，也沒有綜合了基礎知識和綜合了簡單的基本技能。合了基礎知識和綜合了簡單的基本技能。