實驗三　振動系統(tǒng)固有頻率的測量 一、實驗目的 1、了解和熟悉共振前后利薩如圖形的變化規(guī)律和特點； 2、學習用“共振法”測試機械振動系統(tǒng)的固有頻率（幅值判別法和相位判別法）； 3、學習用“錘擊法”測試機械振動系統(tǒng)的固有頻率（傳函判別法）； 4、學習用“自由衰減振動波形自譜分析法”測試振動系統(tǒng)的固有頻率（自譜分析法）。 二、實驗裝置框圖 激振信號源 動態(tài)分析儀 計算機系統(tǒng)及分析軟件 打印機或 繪圖儀 簡支梁 振動傳感器 激振器 力傳感器 圖3-1實驗裝置框圖 三、實驗原理 對于振動系統(tǒng)，經常要測定其固有頻率，最常用的方法就是用簡諧力激振，引起系統(tǒng)共振，從而找到系統(tǒng)的各階固有頻率。另一種方法是錘擊法，用沖擊力激振，通過輸入的力信號和輸出的響應信號進行傳函分析，得到各階固有頻率。以下對這兩種方法加以說明： 1、簡諧力激振 簡諧力作用下的強迫振動，其運動方程為： 方程式的解由這兩部分組成： 式中、常數由初始條件決定： 其中 ，, 代表阻尼自由振動基，代表阻尼強迫振動項。 自由振動周期： 強迫振動項周期： 由于阻尼的存在，自由振動基隨時間不斷得衰減消失。最后，只剩下后兩項，也就是通常講的定常強動，即強迫振動部分： 通過變換可寫成 式中 設頻率比 ， 代入公式 則振幅 滯后相位角： 因為 為彈簧受干擾力峰值作用引起的靜位移，所以振幅A可寫成： 其中稱為動力放大系數： 動力放大系數β是強迫振動時的動力系數即動幅值與靜幅值之比。這個數值對拾振器和單自由度體系的振動的研究都是很重要的。 當，即強迫振動頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時，動力系數迅速增加，引起系統(tǒng)共振，由式： 可知，共振時振幅和相位都有明顯變化，通過對這兩個參數進行測量，我們可以判別系統(tǒng)是否達到共振動點，從而確定出系統(tǒng)的各階振動頻率。 （一）幅值判別法 在激振功率輸出不變的情況下，由低到高調節(jié)激振器的激振頻率，通過示波器，我們可以觀察到在某一頻率下，任一振動量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，這就是機械振動系統(tǒng)的某階固有頻率。這種方法簡單易行，但在阻尼較大的情況下，不同的測量方法的出的共振動頻率稍有差別，不同類型的振動量對振幅變化敏感程度不一樣，這樣對于一種類型的傳感器在某階頻率時不夠敏感。 （二）相位判別法 相位判別是根據共振時特殊的相位值以及共振前后相位變化規(guī)律所提出來的一種共振判別法。在簡諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法，而且共振是的頻率就是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率，可以排除阻尼因素的影響。 激振信號為： 位移信號為： 速度信號為：=ωYcos(ωt-) 加速度信號為：=-ω2sin(ωt-) （三）位移判別法 將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），位移傳感器輸出信號或通過ZJT-601A型振動教學儀積分檔輸出量為位移的信號輸入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為： 激振信號為：F=Fsinωt 位移信號為：y=Y sin(ωt-) 共振時，ω=ωn，=π/2，x軸信號和y軸信號的相位差為π/2，根據利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個正橢圓。當ω略大于ωn或略小于ωn時，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-2 用位移判別法共振的利薩如圖形 （四）速度判別共振 將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），速度傳感器輸出信號或通過ZJT-601A型振動教學儀積分檔輸出量為位移的信號輸入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為： 激振信號為：F=Fsinωt 速度信號為：=ωYcos(ωt-) 共振時，ω=ωn，=π/2，x軸信號和y軸信號的相位差為π/2，根據利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一條直線。當ω略大于ωn或略小于ωn時，圖象都將由直線變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)橹本€的頻率就是振動體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-3 用速度判別法共振的利薩如圖形 (五)加速度判別共振 將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），加速度傳感器輸出信號輸入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為： 激振信號為： 加速度信號為： 共振時，，，x軸信號和y軸信號的相位差為，根據利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個正橢圓。當 略大于或略小于時，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-4 用加速度判別法共振的利薩如圖形 （三）、傳函判別法（頻率響應函數判別法——動力放大系數判別法） 通常我們認為振動系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，用一特定已知的激振力，以可控的方法來激勵結構，同時測量輸入和輸出信號，通過傳函分析,得到系統(tǒng)固有頻率。 響應與激振力之間的關系可用導納表示： Y的意義就是幅值為1的激勵力所產生的響應。研究Y與激勵力之間的關系，就可得到系統(tǒng)的頻響特性曲線。在共振頻率下的導納值迅速增大，從而可以判別各階共振頻率。 （四）、自譜分析法 當系統(tǒng)做自由衰減振動時包括了各階頻率成分，時域波形反映了各階頻率下自由衰減波形的線性疊加，通過對時域波形做FFT轉換就可以得到其頻譜圖，從而我們可以從頻譜圖中各峰值處得到系統(tǒng)的各階固有頻率。 四、實驗方法 （一）、幅值判別法測量 1、安裝儀器 把接觸式激振器安裝在支架上，調節(jié)激振器高度，讓接觸頭對簡支梁產生一定的預壓力，使激振桿上的紅線與激振動器端面平齊為宜，把激振器的信號輸入端用連接線接到DH1301掃頻信號源的輸出接口上。 把加速度傳感器粘貼在簡支梁上，輸出信號接到DH59XX的振動測試通道。 2、開機 打開儀器電源，進入DAS2003數采分析軟件，設置采樣率，連續(xù)采集，輸入傳感器靈敏度、設置量程范圍，在打開的窗口內選擇接入信號的測量通道。清零后開始采集數據。 3、測量 打開DH1301掃頻信號源的電源開關，調大輸出電壓，注意不要過載，手動調節(jié)輸出信號的頻率，從0開始調節(jié)，當簡支梁產生振動，振動量最大時，保持該頻率一段時間，記錄下此時信號源的顯示頻率。繼續(xù)增大頻率可得到高階振動頻率。 （二）、相位判別法 1、將激勵信號源DH1301的輸出端信號接入采集儀的應變測試通道（X軸），（或將力傳感器輸出信號接采集儀器的振動測試通道）,加速度傳感器輸出信號接采集儀器的振動測試通道（Y軸）。加速度傳感器放在距離梁端1/3處。 2、打開儀器電源，進入DAS2003數采分析軟件，在打開的窗口內，點擊鼠標右鍵選擇信號的時間波形，選擇“X-Y記錄儀方式”，利用利薩如圖顯示兩通道的數據。 調節(jié)信號源的頻率，觀察圖象的變化情況，將加速度傳感器換成速度傳感器和位移傳感器分別測試，觀察圖象，根據共振時各物理量的判別法原理，來確定共振頻率。 1、 調節(jié)DH1301的輸出電壓來調整激振器的激振力大小，從而調整傳感器的輸出幅值大小。 （三）、傳函判別法測量 1、安裝儀器 把力錘的力傳感器輸出線接到DH59XX的振動測試通道的1-1通道；把加速度傳感器安放在簡支梁上，也可把速度傳感器，位移傳感器安放在簡支梁上，輸出信號接到另外一個振動測試通道1-2通道。 2、開機 打開儀器電源，進入DAS2003數采分析軟件，設置各項運行參數，采樣方式選擇瞬態(tài),觸發(fā)方式選擇信號觸發(fā), 分析功能選擇單輸入頻響分析功能。 3、測量 用力錘擊簡支梁中部，就可看到時域波形，點鼠標右鍵信號選擇，選擇頻響曲線，頻響曲線的第一個峰就是系統(tǒng)的一階固有頻率。后面的幾個峰是系統(tǒng)的高階頻率。移動傳感器或用力錘敲簡支梁的其他部位，再進行測試，記錄下各階固有頻率。 （四）、自譜分析法 1、安裝儀器 把加速度傳感器安放在簡支梁上，輸出信號接到振動測試通道1-1通道。 2、開機 打開儀器電源，進入DAS2003數采分析軟件，設置各項運行參數，選擇單頻響分析功能。 3、測量 用力錘擊簡支梁中部，就可看到時域波形，點鼠標右鍵信號選擇，選擇自功率譜，就可得到自功率譜曲線，第一個峰就是系統(tǒng)的一階固有頻率。后面的幾個峰是系統(tǒng)的高階頻率。移動傳感器或用力錘敲簡支梁的其他部位，再進行測試，記錄下各階固有頻率。 五、實驗結果與分析 i. 將用位移、速度、加速度判別共振的結果圖分別繪出來。 ii. 比較各種方法得到的各階模態(tài)頻率。 頻率（Hz） 測試方法 第一階頻率 第二階頻率 第三階頻率 幅值判別法 相位判別法 位移d 速度v 加速度a 傳函判別法 自譜判別法