《08級(jí)《優(yōu)化設(shè)計(jì)》卷B答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《08級(jí)《優(yōu)化設(shè)計(jì)》卷B答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、標(biāo)準(zhǔn)答案 二、用k-t條件判斷是否為以下約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。（本題20分） s.t. 解：把點(diǎn)代入約束條件，得： ，，， 所以，點(diǎn)的起作用約束是和。 在點(diǎn)，有： ， 將以上各梯度值代入k-t條件式： 得： 解得： 由于滿足k-t條件，故點(diǎn)就是所求約束問(wèn)題的極小點(diǎn)。 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) ------------------------------密-----------------------

2、------封-------------------------- -線------------------------ 試 卷 ︵ B ︶ 第 1 頁(yè) ︵ 共 4 頁(yè) ︶ 河南科技大學(xué) 教 務(wù)處 河 南 科 技 大 學(xué) 2010 至2011 學(xué)年第 二 學(xué)期試卷 課程 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 年級(jí)、專業(yè) 08級(jí)機(jī)設(shè)、機(jī)制、軸承、液壓 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、 用一面積

3、為20 m2薄鋼板制造一貨箱，要求貨箱的長(zhǎng)度不小于寬度和高度之和，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬、高的尺寸，以使貨箱的體積最大。試寫(xiě)出該優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。（本題15分） 解：設(shè)貨箱的長(zhǎng)、寬、高分別為，則， 所求問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為： 三、用進(jìn)退法確定函數(shù)的初始區(qū)間[a,b]。給定：，。（本題8分） 解：（1）取 ， ， ∵ ∴應(yīng)加大步長(zhǎng)向前探索 （2）取 ， ∵ ∴ 應(yīng)繼續(xù)加大步長(zhǎng)向前探索 （3）取，且交換變量 令，， ，

4、新的探測(cè)點(diǎn) ∵ ∴ 應(yīng)繼續(xù)加大步長(zhǎng)向前探索 （4）取，且交換變量 令 新的探測(cè)點(diǎn)， ∵ 且 ∴確定的初始區(qū)間 四 用黃金分割法求函數(shù)的最優(yōu)解。給定：初始區(qū)間[a,b]= [1.6, 2.6]，。（最多縮小區(qū)間兩次，小數(shù)點(diǎn)后保留4位）（本題15分）。 注： 解：1）第一次縮小區(qū)間 ， ， 由于，取新區(qū)間 ∵，所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。 2）第二次縮小區(qū)間 令， ， 由于，故新區(qū)間。 ∵ 所以得極小點(diǎn)和極小值為： 專業(yè)、班級(jí) 姓

5、名 學(xué) 號(hào) --------------------------密-------------------------封------------------------------線------------------------------------ 試 卷 ︵ B ︶ 第 2 頁(yè) ︵ 共 4 頁(yè) ︶ 河南科技大學(xué) 教務(wù)處 五、用共軛梯度法求解（僅作兩次迭代，一維優(yōu)化用解析法）： ， 給定，（本

6、題22分） 注： 解：（1）第一次迭代沿負(fù)梯度方向搜索： ，， 則 代入，得到，對(duì)其求導(dǎo)且令： 解得： 則：， （2）第二次迭代 代入,得到，對(duì)其求導(dǎo)且令： 解得： ∴ ， ， ∴ ， 試 卷 ︵ B ︶ 第 3 頁(yè) ︵ 共 4 頁(yè) ︶ 河南科技大學(xué) 教務(wù)處 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) --------------------------

7、--密-------------------------封------------------------------線------------------------------------ 當(dāng)時(shí)，得 ， 故所求得的最優(yōu)解為： ， 六、用外點(diǎn)罰函數(shù)優(yōu)化方法求解下列約束優(yōu)化問(wèn)題（寫(xiě)出罰函數(shù)的分段表達(dá)式）：（本題20分） s.t. 注： 解：（1）構(gòu)造外點(diǎn)罰函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題： （2）用極值條件求解： 在可行域內(nèi)，因

8、 ，，知可行域內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)。 在可行域外，令 解得：， 試卷 ︵ B ︶ 第 4 頁(yè) ︵ 共 4 頁(yè) ︶ 河南科技大學(xué) 教務(wù)處 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) ----------------------------密-------------------------封------------------------------線------------------------------------