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【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第76練 Word版含解析

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1、                  訓練目標 熟練掌握隨機變量的均值與方差的求法. 訓練題型 (1)求隨機變量的均值;(2)求隨機變量的方差;(3)統(tǒng)計知識與均值、方差的綜合應用. 解題策略 (1)熟練掌握均值、方差的計算公式及其性質;(2)此類問題的關鍵是分析概率模型,正確求出概率. 1.袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標號. (1)求ξ的概率分布,均值和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,V(η)=11,試求a,b的值. 2.(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關節(jié)目

2、,假設甲闖關成功的概率是,乙、丙兩人同時闖關成功的概率是,甲、丙兩人同時闖關失敗的概率是,且三人各自能否闖關成功相互獨立. (1)求乙、丙兩人各自闖關成功的概率; (2)設ξ表示三人中最終闖關成功的人數(shù),求ξ的概率分布和均值. 3.甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結果相互獨立,第1局甲當裁判. (1)求第4局甲當裁判的概率; (2)用X表示前4局中乙當裁判的次數(shù),求X的概率分布和均值. 4.(2016·徐州模擬)某市公安局為加強安保工作,特舉行安保項目的選拔比賽活動,其

3、中A、B兩個代表隊進行對抗賽,每隊三名隊員,A隊隊員是A1、A2、A3,B隊隊員是B1、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間勝負概率如下表,現(xiàn)按表中對陣方式進行三場比賽,每場勝隊得1分,負隊得0分,設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ,η,且ξ+η=3. 對陣隊員 A隊隊員勝 A隊隊員負 A1對B1 A2對B2 A3對B3 (1)求A隊最后所得總分為1的概率; (2)求ξ的概率分布,并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.

4、 答案精析 1.解 (1)ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=, V(ξ)=(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×+(4-)2×=. (2)由題意可知V(η)=a2V(ξ)=a2×=11,∴a=±2. 又E(η)=aE(ξ)+b, ∴當a=2時,1=2×+b,得b=-2; 當a=-2時,1=-2×+b,得b=4. ∴或 2.解 (1)記甲、乙、丙各自闖關成功的事件分別為A1、A2、A3, 由已知A1、A2、A3相互獨立,且滿足 解得P(A2)=,P(A3)=.

5、所以乙、丙各自闖關成功的概率分別為、. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)= =××==, P(ξ=1)= + +=, P(ξ=2)=××+××+××==, P(ξ=3)=××==. 所以隨機變量ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以隨機變量ξ的均值E(ξ)=0×+1×+2×+3×==. 3.解 (1)記A1表示事件“第2局結果為甲勝”, A2表示事件“第3局結果為甲負”, A表示事件“第4局甲當裁判”. 則A=A1·A2. 則P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=. (2)X的可能取值為0,1,2.

6、 記A3表示事件“第3局乙參加比賽時,結果為乙勝”, B1表示事件“第1局結果為乙勝丙”, B2表示事件“第2局乙參加比賽時,結果為乙勝”, B3表示事件“第3局乙參加比賽時,結果為乙負”, 則P(X=0)=P(B1·B2·A3) =P(B1)P(B2)P(A3)=, P(X=2)=P(1·B3)=,則P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 P ∴E(X)=0×+1×+2×=. 4.解 (1)記“A隊最后所得總分為1”為事件A0, ∴P(A0)=××+××+××=. (2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0, P(ξ=3)=××==, P(ξ=2)=××+××+××==, P(ξ=1)=, P(ξ=0)=××==, ∴ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. ∵ξ+η=3, ∴E(η)=-E(ξ)+3=. 由于E(η)>E(ξ),故B隊的實力較強.

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