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高中數(shù)學(xué) 2、31數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 新人教B版選修12

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1、課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解引入復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)集的擴充過程:自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實數(shù)集(R)復(fù)數(shù)集(C)(2)理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如:虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部等等理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 (3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 (4)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義注意了解在不同數(shù)集中運算法則的聯(lián)系和區(qū)別2情感目標(biāo)(1)復(fù)數(shù)知識是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運算工具,是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力,打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是高中階段的基本要求(2)通過數(shù)系的擴

2、充過程,使學(xué)生感受人類認(rèn)識問題、發(fā)展科學(xué)的艱辛歷程(3)在教學(xué)過程中,充分展示每一數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,給學(xué)生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學(xué)生的好奇心,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,并獨立思考和研究問題,鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題重點難點本章重點:復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)運算本章難點:復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)法探究1準(zhǔn)確理解和掌握復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)好本章的前提2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法,深刻體會這一轉(zhuǎn)化思想3數(shù)和形的有機結(jié)合,是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一,對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR)既要從整體的角度去認(rèn)識它,把

3、z看成一個整體,又要從實部和虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識它,這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一 4在進行復(fù)數(shù)加減運算時,可將虛數(shù)單位i看成一個字母,然后去括號,合并同類項即可,復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義,可以用“三角形法則”解釋31數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 1知識與技能使學(xué)生了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性,掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念、復(fù)數(shù)分類,初步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì)2過程與方法通過類比引入、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的使用,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3情感、態(tài)度與價值觀感受人類理性思維對數(shù)學(xué)發(fā)展所起的重要作用,進行歷史唯物主義教育與辨證唯物主義教育本節(jié)重點:復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)

4、數(shù)的幾何意義模及共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)計算本節(jié)難點:在復(fù)平面內(nèi)求點的軌跡等問題 對復(fù)數(shù)幾何意義的理解 1在理解復(fù)數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上,牢記實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系,特別要明確:實數(shù)也是復(fù)數(shù),要把復(fù)數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別,對于純虛數(shù)bi(b0,bR)不要只記形式,要注意b0. 2復(fù)數(shù)相等的充要條件是本章學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法,在學(xué)習(xí)過程中要深刻體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 3數(shù)和形的有機結(jié)合,是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的重要途徑之一,在學(xué)習(xí)過程中要認(rèn)真體會數(shù)形結(jié)合思想在本章學(xué)習(xí)中的重要性 1形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 2對于復(fù)數(shù)abi,時,它是實數(shù)a;時,叫做虛數(shù);當(dāng) 時,叫做

5、純虛數(shù);分別叫做復(fù)數(shù)abi的實部與虛部 3 ,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)b0b0a0且b0a與b如果兩個復(fù)數(shù)的實部與虛部分別相等答案A 例2求使等式(2x1)iy(3y)i成立的實數(shù)x,y的值說明利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,即abicdiac且bd求解對于不是abi形式的復(fù)數(shù)表達式,要先化為這種標(biāo)準(zhǔn)形式再進行計算答案D 若 m1,則復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第幾象限()A一 B二C三 D四答案D解析當(dāng) m0,m10.即m 時方程有實數(shù)根辨析實系數(shù)方程中的一些結(jié)論及實數(shù)運算中的某些法則與性質(zhì),在復(fù)數(shù)運算時不能完全照搬過來本題亂用判別式,正確的解法應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到兩個

6、由實數(shù)等式組成的方程組,從而確定兩個獨立參數(shù)說明此類問題的實質(zhì)是在實數(shù)集中解方程,通常可將復(fù)數(shù)設(shè)為abi(a、bR)的形式,代入等式,借助復(fù)數(shù)相等的充要條件,將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)集上的方程組,進而求得原方程的解一、選擇題1復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為純虛數(shù)的充要條件是()A|a|b|Ba0且ab Da0且ab答案D解析a2b20,且a|a|0.答案A解析(x1)2(2x1)210.答案A 二、填空題4設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17,虛部為8,則復(fù)數(shù)z_.答案158i5已知|z|3,且z3i是純虛數(shù),則z_.答案3i解析設(shè)zabi(a,bR),|z|3,a2b29.又wz3iabi3ia(b3)i為純虛數(shù),又a2b29,a0,b3.三、解答題6實數(shù)m分別取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是:(1)實數(shù); (2)虛數(shù);(3)純虛數(shù); (4)對應(yīng)點在x軸上方;(5)對應(yīng)點在直線xy50上

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