21.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)2理解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響理解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩個(gè)定點(diǎn)叫這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_2寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上時(shí)是軸上時(shí)是_焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上時(shí)是軸上時(shí)是_3到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)的距離的和等于的距離的和等于4的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是的軌跡方程是_.橢圓橢圓焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的焦點(diǎn)的位置位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上范圍范圍_頂點(diǎn)頂點(diǎn)_軸長軸長長軸長軸A1A2，長度為，長度為2a，短軸短軸B1B2，長度為，長度為2b焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)_焦距焦距|F1F2|2c對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：_，對(duì)稱中心：，對(duì)稱中心：_離心率離心率橢圓的焦距與實(shí)軸長的比，即橢圓的焦距與實(shí)軸長的比，即e_|x|a，|y|b|x|b，|y|a(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸(0,0)如圖所示橢圓中的如圖所示橢圓中的OF2B2，能否找出，能否找出a，b，c對(duì)應(yīng)的線段？對(duì)應(yīng)的線段？提示：提示：a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先把橢圓的已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先把橢圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)a與與b，才能正確地寫，才能正確地寫出其相關(guān)性質(zhì)在求頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，出其相關(guān)性質(zhì)在求頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸應(yīng)注意焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸求橢圓求橢圓4x29y236的長軸長、焦距、焦的長軸長、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率互動(dòng)探究互動(dòng)探究1若本例中橢圓方程變?yōu)椋喝舯纠袡E圓方程變?yōu)椋骸?x2y21”，試求解，試求解利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法系數(shù)法(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，一般步驟是：求出，一般步驟是：求出a2，b2的值；的值；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐蟮氖菣E圓的標(biāo)準(zhǔn)因?yàn)橐蟮氖菣E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故可以先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再方程，故可以先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用待定系數(shù)法求參數(shù)利用待定系數(shù)法求參數(shù)a，b，c.求橢圓的離心率求橢圓的離心率求橢圓的離心率的常見思路：一是先求求橢圓的離心率的常見思路：一是先求a，c，再，再計(jì)算計(jì)算e；二是依據(jù)條件中的關(guān)系，結(jié)合有關(guān)知識(shí)；二是依據(jù)條件中的關(guān)系，結(jié)合有關(guān)知識(shí)和和a、b、c的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于e的方程，再求的方程，再求解注意解注意e的范圍：的范圍：0e1.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題先求得本題先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直角三角形，得出直角三角形，得出a，b，c的關(guān)系的關(guān)系【答案】【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，A為橢圓上一點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，且AF1AF2，AF2F160，求該橢圓的離心率，求該橢圓的離心率1橢圓的幾何性質(zhì)的作用橢圓的幾何性質(zhì)的作用橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對(duì)稱性大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對(duì)稱性是橢圓的重要特征，頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交是橢圓的重要特征，頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù)方程，則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì)的值可確定其性質(zhì)2橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，其取值范圍是個(gè)量，其取值范圍是0e1.離心率越大，橢圓離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓