《高中數學 第2章2.1.2第一課時橢圓的簡單幾何性質課件 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章2.1.2第一課時橢圓的簡單幾何性質課件 新人教A版選修11（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、21.2橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質第一課時橢圓的簡單幾何性質第一課時橢圓的簡單幾何性質學習目標學習目標1.掌握橢圓的簡單幾何性質掌握橢圓的簡單幾何性質2理解離心率對橢圓扁平程度的影響理解離心率對橢圓扁平程度的影響課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第一課時第一課時課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數的距離的和等于常數(大于大于|F1F2|)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做_這兩個定點叫這兩個定點叫做橢圓的做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的_2寫出橢圓的標準方程寫出橢圓的標準方

2、程焦點在焦點在x軸上時是軸上時是_焦點在焦點在y軸上時是軸上時是_3到兩定點到兩定點F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)的距離的和等于的距離的和等于4的動點的動點M的軌跡方程是的軌跡方程是_.橢圓橢圓焦點焦點焦距焦距橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上范圍范圍_頂點頂點_軸長軸長長軸長軸A1A2，長度為，長度為2a，短軸短軸B1B2，長度為，長度為2b焦點焦點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)_焦距焦距|F1F2|2c對稱性對稱性對稱軸：對稱軸：_，對稱中心：，對稱中心：_離心率離心率橢圓的焦距與實軸長的比，即橢圓的焦距與實軸長的比，即e_|x|a

3、，|y|b|x|b，|y|a(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)坐標軸坐標軸(0,0)如圖所示橢圓中的如圖所示橢圓中的OF2B2，能否找出，能否找出a，b，c對應的線段？對應的線段？提示：提示：a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|.課堂互動講練課堂互動講練橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質已知橢圓的方程討論其性質時，應先把橢圓的已知橢圓的方程討論其性質時，應先把橢圓的方程化成標準形式，找準方程化成標準形式，找準a與與b，才能正確地寫，才能正確地寫出其相關性質在求頂點坐標和焦點坐標時，出其相關性質在求頂點坐標和焦點坐標時，應注意焦點所在的坐標軸應注意

4、焦點所在的坐標軸求橢圓求橢圓4x29y236的長軸長、焦距、焦的長軸長、焦距、焦點坐標、頂點坐標和離心率點坐標、頂點坐標和離心率互動探究互動探究1若本例中橢圓方程變?yōu)椋喝舯纠袡E圓方程變?yōu)椋骸?x2y21”，試求解，試求解利用橢圓的幾何性質求標準方程利用橢圓的幾何性質求標準方程(1)利用橢圓的幾何性質求標準方程通常采用待定利用橢圓的幾何性質求標準方程通常采用待定系數法系數法(2)根據已知條件求橢圓的標準方程的思路是根據已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選選標準，定參數標準，定參數”，一般步驟是：求出，一般步驟是：求出a2，b2的值；的值；確定焦點所在的坐標軸；寫出標準方程確定焦點所在的坐標軸；

5、寫出標準方程【思路點撥】【思路點撥】因為要求的是橢圓的標準因為要求的是橢圓的標準方程，故可以先設出橢圓的標準方程，再方程，故可以先設出橢圓的標準方程，再利用待定系數法求參數利用待定系數法求參數a，b，c.求橢圓的離心率求橢圓的離心率求橢圓的離心率的常見思路：一是先求求橢圓的離心率的常見思路：一是先求a，c，再，再計算計算e；二是依據條件中的關系，結合有關知識；二是依據條件中的關系，結合有關知識和和a、b、c的關系，構造關于的關系，構造關于e的方程，再求的方程，再求解注意解注意e的范圍：的范圍：0e1.【思路點撥】【思路點撥】本題先求得本題先求得P點坐標，再利用點坐標，再利用直角三角形，得出直角

6、三角形，得出a，b，c的關系的關系【答案】【答案】B【名師點評】【名師點評】變式訓練變式訓練3已知橢圓的兩個焦點為已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，A為橢圓上一點，且為橢圓上一點，且AF1AF2，AF2F160，求該橢圓的離心率，求該橢圓的離心率1橢圓的幾何性質的作用橢圓的幾何性質的作用橢圓的焦點決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的橢圓的焦點決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對稱性大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對稱性是橢圓的重要特征，頂點是橢圓與對稱軸的交是橢圓的重要特征，頂點是橢圓與對稱軸的交點，是橢圓重要的特殊點；若已知橢圓的標準點，是橢圓重要的特殊點；若已知橢圓的標準方程，則根據方程，則根據a、b的值可確定其性質的值可確定其性質2橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，其取值范圍是個量，其取值范圍是0e1.離心率越大，橢圓離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓