《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1數(shù)列課件 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1數(shù)列課件 新人教B版必修5（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1數(shù)列數(shù)列2.1.1數(shù)列數(shù)列學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.數(shù)列的概念和簡單表示法數(shù)列的概念和簡單表示法(1)通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法幾種簡單的表示方法(2)了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2重點是數(shù)列的概念、數(shù)列的通項公式重點是數(shù)列的概念、數(shù)列的通項公式3難點是求數(shù)列的通項公式難點是求數(shù)列的通項公式.課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.1.1數(shù)數(shù)列列課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1函數(shù)的定義：設(shè)集合函數(shù)的定義：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，是一個非空的數(shù)集，對對A中的任意數(shù)

2、中的任意數(shù)x，按照確定的法則，按照確定的法則f，都有，都有_確定的數(shù)確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個上的一個_ ，記作，記作yf(x)，xA.2函數(shù)的表示方法有：函數(shù)的表示方法有：_ 、 _、 _唯一唯一函數(shù)函數(shù)列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法1數(shù)列的定義數(shù)列的定義數(shù)列是按照數(shù)列是按照_排列起來的一列數(shù)，在排列起來的一列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是某一定義域為正整數(shù)集函數(shù)意義下，數(shù)列是某一定義域為正整數(shù)集N(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n)的函數(shù)，即的函數(shù)，即當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的

3、一列函數(shù)值值,其圖象是相應(yīng)的曲線其圖象是相應(yīng)的曲線(或直線或直線)上橫坐標為正上橫坐標為正整數(shù)的一群孤立的點，數(shù)列的一般形式為整數(shù)的一群孤立的點，數(shù)列的一般形式為a1，a2，an，通常簡記為，通常簡記為_，其中，其中an是數(shù)是數(shù)列列an的的_ ，也叫做通項，也叫做通項知新益能知新益能一定次序一定次序an第第n項項思考感悟思考感悟 1數(shù)列中的項與集合中的元素有何區(qū)別？數(shù)列中的項與集合中的元素有何區(qū)別？提示：提示：集合中的元素具有互異性和無序性，而集合中的元素具有互異性和無序性，而數(shù)列中的項是可以重復(fù)出現(xiàn)的，并且是按一定數(shù)列中的項是可以重復(fù)出現(xiàn)的，并且是按一定次序排列起來的次序排列起來的2數(shù)列的通

4、項公式數(shù)列的通項公式一個數(shù)列一個數(shù)列an的第的第n項項an與項數(shù)與項數(shù)n之間的之間的_ ，如果可以用一個公式，如果可以用一個公式_來表示來表示,我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式是研究數(shù)列的最佳載體，因此數(shù)列的通項公式是研究數(shù)列的最佳載體，因此確定一個數(shù)列是否有通項公式，以及如何求出確定一個數(shù)列是否有通項公式，以及如何求出這個通項公式，是解決數(shù)列問題的關(guān)鍵這個通項公式，是解決數(shù)列問題的關(guān)鍵函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系anf(n)思考感悟思考感悟 2數(shù)列的通項公式是唯一的嗎？數(shù)列的通項公式是唯一的嗎？3數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法從函數(shù)的觀點看，數(shù)列的

5、表示方法有從函數(shù)的觀點看，數(shù)列的表示方法有: _、_ 、_ 4數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)按照項數(shù)是有限還是無限來分：按照項數(shù)是有限還是無限來分： _、_ (2)按照項與項之間的大小關(guān)系來分按照項與項之間的大小關(guān)系來分:_、 _、_ 列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列S1SnSn 1課堂互動講練課堂互動講練根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項考點突破考點突破 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式是的通項公式是an2n2n.(1)寫出數(shù)列的前寫出數(shù)列的前3項；項；(2)判斷判斷45是否為是否為an中的項？中

6、的項？3是否為是否為an中的中的項？項？【分析】【分析】根據(jù)通項公式，將根據(jù)通項公式，將1,2,3代入即可代入即可求出各項，由求出各項，由an45和和an3解方程即可解方程即可【點評】【點評】已知數(shù)列的通項公式，只需依次已知數(shù)列的通項公式，只需依次用用1,2,3,4，去代替通項公式中的去代替通項公式中的n即可求出即可求出各項，而判斷某數(shù)是否為數(shù)列各項，而判斷某數(shù)是否為數(shù)列an中的項時，中的項時，是通過令通項等于這個數(shù)來解出是通過令通項等于這個數(shù)來解出n，若解出的，若解出的n不是正整數(shù)，則此數(shù)不是數(shù)列中的項，若不是正整數(shù)，則此數(shù)不是數(shù)列中的項，若n為正整數(shù)，則此數(shù)為數(shù)列中的第為正整數(shù)，則此數(shù)為數(shù)

7、列中的第n項項解：由通項公式可知當解：由通項公式可知當n取奇數(shù)時值為取奇數(shù)時值為1，n取取偶數(shù)時值為偶數(shù)時值為0，所以，所以a11，a20，a31，a40，a51.觀察歸納數(shù)列的通項公式觀察歸納數(shù)列的通項公式【分析】【分析】 由題目可獲取以下主要信息：根由題目可獲取以下主要信息：根據(jù)給出數(shù)列的前幾項，通過歸納、猜想寫出據(jù)給出數(shù)列的前幾項，通過歸納、猜想寫出它的一個通項公式解答本題要分析各項與它的一個通項公式解答本題要分析各項與對應(yīng)序號間的關(guān)系，得出一個合適的函數(shù)解對應(yīng)序號間的關(guān)系，得出一個合適的函數(shù)解析式，再驗證是否合適析式，再驗證是否合適【點評】【點評】根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式，體根據(jù)數(shù)列

8、的前幾項寫通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律解決這現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關(guān)系和相鄰類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關(guān)系和相鄰項間的關(guān)系項間的關(guān)系具體可參考以下幾個思路：具體可參考以下幾個思路：先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析探索變化部分的規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式，如例式，如例2(1)中可分子、分母分別處理中可分子、分母分別處理對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對于符號交替出現(xiàn)的情況

9、，可先觀察其絕對值，再以對值，再以(1)k處理符號，如例處理符號，如例2(2)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，如例對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，如例2(3)可考慮拆成可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等如三角函數(shù)等 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列，數(shù)列an滿足滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)證明數(shù)列證明數(shù)列an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列【分析】【分析】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：alog aNN；an0.解答本題首先建立關(guān)于解答本題首先建立關(guān)于an的一元二次方程求解的一元二次方

10、程求解,再證明再證明anan1即可證明數(shù)列即可證明數(shù)列an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列.數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)方法感悟方法感悟1與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項的性質(zhì)的性質(zhì)(1)確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；是確定的，集合中的元素也具有確定性；(2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性即互異性)；(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排

11、列次序也有關(guān)，而有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)，而集合中的元素沒有順序集合中的元素沒有順序(即無序性即無序性)；(4)數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物還可以代表除數(shù)字外的其他事物注意：注意：an與與an是不同的兩種表示，是不同的兩種表示，an表示表示數(shù)列數(shù)列a1，a2，an，是數(shù)列的一種簡記，是數(shù)列的一種簡記形式而形式而an只表示數(shù)列只表示數(shù)列an的第的第n項，項，an與與an是是“個體個體”與與“整體整體”的從屬關(guān)系的從屬關(guān)系2由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的方法由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的方法(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：分分式中分子、分母的特征；式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特相鄰項的變化特征；征；拆項后的特征；拆項后的特征；各項的符號特征和各項的符號特征和絕對值特征并對此進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸絕對值特征并對此進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納納(2)基本數(shù)項及其通項公式基本數(shù)項及其通項公式