（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時作業(yè)10　 ——基礎(chǔ)鞏固類—— 1．直線l與平面α有公共點(diǎn)，則有(　　) A．l∥α B．lα C．l與α相交 D．lα或l與α相交 答案：D 2．平面α與平面β有一個公共點(diǎn)，則平面α與平面β(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．不確定 答案：B 3．三棱錐的四個面中，任兩個面的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．不確定 答案：A 4．若直線l與平面α不平行，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．α內(nèi)的所有直線都與直線l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)的直線與l都相交 D．直線l與平面α有公共點(diǎn) 答案：D 5．平面α∥平面β，直線aα，下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) ①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④a與β無公共點(diǎn)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：借助于長方體模型，可以舉出反例說明①③是錯誤的；利用面面平行的定義進(jìn)行判斷，則有②④是正確的． 答案：B 6．若一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面相交，則這兩個平面的位置關(guān)系是________． 答案：相交 7．與空間四邊形ABCD四個頂點(diǎn)距離相等的平面共有________個． 解析：A，B，C，D四個頂點(diǎn)在平面α的異側(cè)，如果一邊3個，另一邊1個，適合題意的平面有4個；如果每邊2個，適合題意的平面有3個，共7個． 答案：7 8．已知四棱臺ABCD－A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如圖所示． (1)直線A1B1與四棱臺的各面有什么位置關(guān)系？ (2)平面ABCD與四棱臺的其他面有什么位置關(guān)系？ 解：(1)直線A1B1與平面ABCD平行； 直線A1B1與平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直線A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B內(nèi)． (2)平面ABCD與平面A1B1C1D1平行； 平面ABCD與平面AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B、平面BB1A1A均相交． 9．證明：如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交． 解：如圖，已知A∈α，A∈a，Bα，B∈a，求證：直線a與平面α相交． 證明：假設(shè)直線a和平面α不相交，即a∥α或aα. 若a∥α，就與A∈a，A∈α矛盾， 若aα，就與B∈a，Bα矛盾． 所以假設(shè)不成立，所以直線a和平面α相交． ——能力提升類—— 10．教室內(nèi)有一根直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線與直尺所在的直線(　　) A．異面 B．相交 C．平行 D．垂直 解析：若尺子與地面相交，則C不正確；若尺子平行于地面，則B不正確；若尺子放在地面上，則A不正確．所以選D. 答案：D 11．如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是________(填序號)． ①不可能只有兩條交線； ②必相交于一點(diǎn)； ③必相交于一條直線； ④必相交于三條平行線． 解析：空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點(diǎn)． 答案：① 12．如圖，平面α、β、γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論． 解：a∥b，a∥β.證明如下：由α∩γ＝a知aα且aγ，由β∩γ＝b知bβ且bγ， ∵α∥β，aα，bβ，∴a、b無公共點(diǎn)． 又∵aγ且bγ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)． 又aα，∴a與β無公共點(diǎn)，∴a∥β.