《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 函數(shù)的極值課件 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 函數(shù)的極值課件 北師大版選修11（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導數(shù)與函數(shù)的單調性有什么關系?;)(, 0)()(,是遞增的函數(shù)區(qū)間內則在這個的導數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內xfyxfxfy.)(, 0)()(,是遞減的函數(shù)區(qū)間內則在這個的導數(shù)函數(shù)如果在某個區(qū)間內xfyxfxfy如何由導函數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間?1,先求出函數(shù)的導函數(shù).2,由導函數(shù)得到相應的不等式.3,由不等式得相應的單調區(qū)間.新課講解xyOab0 x)(xfy .)(,)(,)(,),(:0000函數(shù)的極大值為其函數(shù)值的極大值點為函數(shù)稱點函數(shù)值的點一點的函數(shù)值都不大于在任何函數(shù)內間的一個區(qū)在包含觀察右圖xfxfyxxxfybaxxyOab0 x)(xfy.)(,)(,)(,),(:0000函數(shù)的

2、極小值為其函數(shù)值的極小值點為函數(shù)稱點函數(shù)值的點一點的函數(shù)值都不小于在任何函數(shù)內間的一個區(qū)在包含觀察右圖xfxfyxxxfybax極大值與極小值統(tǒng)稱極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.強調).()(,),()(,.,)(,413142531xfxfxfxfxxxfyxxx如能比一些極小值還小甚至可如極大值小候比其他函數(shù)的某些極大值有時從圖中可以看出函數(shù)的極小值點都是的極大值點數(shù)都是函如右圖局部性質區(qū)間內的極值是函數(shù)在一個適當1x2xOy3x4x5xx)(xfy 觀察圖形，說出在極值點附近函數(shù)切線的斜率的觀察圖形，說出在極值點附近函數(shù)切線的斜率的正負變化與函數(shù)的極值有何關系正負變化與函數(shù)的極值有

3、何關系 曲線在極值點處切線的斜率為曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正斜率為負，右側為正結論：結論：動手實踐 一般地，當函數(shù)一般地，當函數(shù) 在點在點 處連續(xù)時，判斷處連續(xù)時，判斷 是極是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵捍螅ㄐ。┲档姆椒ㄊ牵? x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側附近的左側 ，右側，右側 ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側附近的左側 ，

4、右側，右側 ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf注注：導數(shù)為：導數(shù)為0的點不一定是極值點的點不一定是極值點用圖表示如下:遞增遞增極大值極大值 遞減遞減x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bx遞減遞減極小值極小值 遞增遞增x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bxxya0 xbOxya0 xbO例題講解.53632)(223的極值點求函數(shù)例xxxxf. 320)()3)(2(63666)(:212xxxfxxxxxf和得到了兩個解通過解方程數(shù)的導函數(shù)前面我們已求出這個函解.2,)3 , 2(, 0)(,32;)2,(, 0)(,2

5、1是函數(shù)的極大值點因此上是遞減的函數(shù)在時當上是遞增的函數(shù)在時當xxfxxfx.3,;), 3(, 0)(,3,)3 , 2(, 0)(,322是函數(shù)的極小值點因此上是遞增的函數(shù)在時當上是遞減的函數(shù)在時當xxfxxfx可用下表來判斷+00+極大值極大值極小值極小值x)2,(2)3 , 2(3), 3( y)(xfy :)(,的極值點求出函數(shù)我們可以通過如下步驟一般情況下xfy ).(. 1xf 求出導數(shù). 0)(. 2 xf解方程.,)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是極值點則兩側的符號相同在若為極小值點則左負右正兩側的符號在若為極大值

6、點則左正右負兩側的符號在若確定極值點的單調性即右兩側的符號左在分析的每一個解對于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf.133)(33的極值求函數(shù)例xxxf.33,33:, 0)(:. 39)(:,:212xxxfxxf得解方程則可得由導數(shù)公式表和求導法首先求出導函數(shù)解+00+極大值極大值極小值極小值x33,3333,3333,33y)(xfy .)(,)(,21極值點的單調性和的符號分析列出下表根據(jù)xfxfxx;332133:,133)(3331fxxxfx函數(shù)在該點的極大值為值點的極大為函數(shù)根據(jù)上表可知;332133:,133)(3332fxxxfx函數(shù)在該點的極大值為值點的極小為函數(shù)函數(shù)的圖像如下頁圖:yx3333O1例例、求函數(shù)求函數(shù) 在在00，33上的最大值與最小值上的最大值與最小值. .4431)(3 xxxf解：解：)2)(2(42 xxxy當當x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , 令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y+04y2(0，2)0 xy (23)，34 極小值極小值31因此函數(shù)因此函數(shù) 在在00，33上的極大值為上的極大值為4 4，極，極小值為小值為 . .4431)(3 xxxf34 課堂練習什么是函數(shù)的極大值,極小值,極值?如何用圖表來確定函數(shù)的極大值與極小值?