菲涅耳公式折反射定律.doc
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Chapter 1 理論基礎 1.1 介質中的Maxwell’s equations及物質方程 微分形式 （1-1） 傳導電流密度的單位為安培/米2(A/m2)，自由電荷密度的單位為庫侖/米2(C/m2)。同時有電磁場對材料介質作用的關系式，即物質方程（或稱本構方程） （1-2） 麥克斯韋方程組及物質方程描寫了整個電磁場空間及全時間過程中電磁場的分布及變化情況。因此，所有關于電磁波的產生及傳播問題，均可歸結到在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組的問題，這也正是用以解決光波在各種介質、各種邊界條件下傳播問題的關鍵及核心。 1.2 積分形式及邊界條件 由于兩介質分界面上在某些情況下場矢量、、、發(fā)生躍變，因此這些量的導數往往不連續(xù)。這時不能在界面上直接應用微分形式的Maxwell’s equations，而必須由其積分形式出發(fā)導出界面上的邊界條件。 積分形式 （1-3） 得邊界條件為 （1-4） 式（1-4）的具體解釋依次如下（具體過程詳見《光學電磁理論》P20）： （1）電場強度矢量的切向分量連續(xù)，為界面的法向分量。 （2）為界面上的面?zhèn)鲗щ娏鞯木€密度。當界面上無傳導電流時，=0，此時的切向分量連續(xù)。比如在絕緣介質表面無自由電荷和傳導電流。 （3）為界面上的自由電荷面密度。 （4）磁感應強度矢量的法向分量在界面上連續(xù)。 Chapter 2 電磁波在分層介質中的傳播 2.1 反射定律和折射定律 光由一種介質入射到另一種介質時，在界面上將產生反射和折射?，F假設二介質為均勻、透明、各向同性介質，分界面為無窮大的平面，入社、反射和折射光均為平面光波，其電場表達式為 入射波 反射波 折射波 界面兩側的總電場為： 由電場的邊界條件，有 欲使上式對任意的時間t和界面上均成立，則必然有： （1-5） （1-6） 可見，時間頻率ω是入射電磁波或光波的固有特性，它不因媒質而異，也不會因折射或反射而變化。 （1-7） 由于可以在界面內選取不同方向，上式實際上意味著矢量和 均與界面的法線平行，由此可以推知，、、與共面，該平面稱為入射面。由此可得出結論：反射波和折射波均在入射面內。 上式是矢量形式的折、反射定律。將上式寫成標量形式，并約掉共同的位置量，可得 （1-8） 又由于，，，得 （1-9） 2.2 菲涅耳公式 折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向之間的關系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關系由Fresnel公式來描述。 電場是矢量，可將其分解為一對正交的電場分量，一個振動方向垂直于入射面，稱為‘s’分量，另外一個振動方向在（或者說平行于）入射面，稱為‘p’分量。 首先研究入射波僅含‘s’分量和僅含‘p’分量這兩種特殊情況。當兩種分量同時存在時，則只要分別先計算由單個分量成分的折射、反射電場；然后根據矢量疊加原理進行矢量相加即可得到結果。 （1）單獨存在s分量的情形 首先規(guī)定：電場和磁場的s分量垂直于紙面， 向外為正，向內為負。 在界面上電場切向分量連續(xù)： 另外由式（1-5）、（1-6），可得 （2-1） 在界面上磁場的切向分量連續(xù)： 注意，如圖所示。所以同理有 （2-2） 非磁性各向同性介質中、的數值之間的關系： 那么式（2-1）整理為 （2-3） 聯(lián)立式（2-1）（2-3）可得 （2）單獨存在p分量的情形 首先規(guī)定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右為正，向左為負。 根據、的邊界條件得： 再利用、的數值關系以及正交性，得到 綜上所述，S波及P波的反射系數和透射系數的表達式為： 上面左邊的式子就是著名的Fresnel公式。利用折射定律，Fresnel公式還可以寫成右邊的形式。 2.3 反射波和透射波的性質 2.3.1 n1
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