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《認識無理數(shù)》 教學設計 平山鄉(xiāng)后山小學：陶旭 教學目標： (一)知識目標: 1、通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性。 2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由。 (二)能力訓練目標: 1、讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神。 2、通過回顧有理數(shù)的有關知識，讓學生能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力。 (三)情感與價值觀目標: 1、激勵學生積極參與教學活動，提高學習數(shù)學的熱情。 2、引導學生充分進行交流、討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神。 3、了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。 教學重點： 1、讓學生經歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程。感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。 2、會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。 教學難點： 1、把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程。 2、判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。 教學過程： （一）創(chuàng)設情境，導入新課： 講故事：（播放課件） 早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，他認為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù)。 [師]到底誰的觀點正確呢？我們以前學的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？ 這節(jié)課我們就共同來研究這個問題。（板書課題） 學生認真聽故事。做好學前準備。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：以故事引入新課首先能激起學生的學習興趣，同時讓學生帶著問題聽講新課會收到良好的效果。） （二）操作觀察，總結歸納： 1、分組活動： [師]請學生拿出課前準備好的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。 學生分小組討論，組長帶領組員動手剪、拼。 各小組組長展示自己的操作成果（利用投影儀） 教師演示拼圖過程（播放課件） 2、探索新知 [師]a2=2中a是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？ [甲生]因為12=1，22=4所以a應在1和2之間，故a不能是整數(shù)。 [乙生]因為 兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù)。 [師]同學們說的都不錯，我們可以來回顧一下前面學過的有理數(shù)的范圍。 [生]有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)。 [師]經過我們剛才的分析可知，在a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)。看來我們學的有理數(shù)的范圍又不夠用了。 3、做一做：（播放課件） (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？ [師]我們先來回顧一下勾股定理的內容。 [生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2 。 [師]在這題中，根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？ [甲生]因為22=4,32=9,所以b不可能是整數(shù)。 [乙生]沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5,所以b不可能是分數(shù)。 [丙生]因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以b不可能有理數(shù)。 [師]同學們說的很正確，生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，它就是——無理數(shù)。下面我們繼續(xù)看課前播放的故事。（播放課件） 希伯索斯當時的發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯早己將這個發(fā)現(xiàn)偷偷傳播出去了。可是后來還是被畢氏圍捕，投進了大海，從而獻出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)。 [師]我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：讓學生分組討論、合作、交流，培養(yǎng)了學生新的學習方法，加強了學生團結、協(xié)作的能力。了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。） （三）鞏固練習，深化認識： 1、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ [師]找兩生板演，其余在練習本上完成。 [生]由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù)。 2、為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？ [生]a的值大約是2.2，這個值不可能是分數(shù)。 師總結，同時了解其余學生的做題情況。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：練習的目的既是檢查又是鞏固、深化，幫助學生對本節(jié)課所學的知識形成更為清晰和深刻的認識，同時可以讓學生在探索與被肯定當中獲得積極的情感體驗。） （四）課堂小結，課外延伸： [師]通過今天這節(jié)課的學習你都有哪些收獲？ [甲生]通過拼圖活動，經歷無理數(shù)產生的實際背景，我感受到生活中不僅有理數(shù)，還有無理數(shù)。 [乙生]會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。 （只要學生回答的有道理，教師就要給予肯定。 [師]希望同學們課后能在生活中尋找這類不同于有理數(shù)的數(shù)。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：這部分有兩個作用：一是培養(yǎng)學生歸納梳理知識的良好學習習慣和能力；二是培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活，感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。） （五）課后作業(yè)： 1、必做題：課本習題 2、選做題：課本“試一試” （本環(huán)節(jié)設計意圖：考慮學生的實際情況分層布置作業(yè)，必做題面向全體，讓學生在鞏固知識的同時，有一定的創(chuàng)新空間，選做題供學有余力的同學研究、提高。）