《必須掌握的28個(gè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)以及60個(gè)易錯點(diǎn).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必須掌握的28個(gè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)以及60個(gè)易錯點(diǎn).doc（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

必須掌握的28個(gè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)以及60個(gè)易錯點(diǎn) 1相似三角形(7個(gè)考點(diǎn)) 考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。 考點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理 考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。 注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。 考點(diǎn)3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。 考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用 考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。 考點(diǎn)5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。 考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念 考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算 考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算 　 2銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn)) 考點(diǎn)8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考點(diǎn)9：解直角三角形及其應(yīng)用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意義; (2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實(shí)際問題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。 3二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn)) 考點(diǎn)10：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù) 考核要求： (1)通過實(shí)例認(rèn)識變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念; (2)知道常值函數(shù); (3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號的意義。 考點(diǎn)11：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 考核要求： (1)掌握求函數(shù)解析式的方法; (2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。 注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原。 考點(diǎn)12：畫二次函數(shù)的圖像 考核要求： (1)知道函數(shù)圖像的意義，會在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像 (2)理解二次函數(shù)的圖像，體會數(shù)形結(jié)合思想; (3)會畫二次函數(shù)的大致圖像。 考點(diǎn)13：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì) 考核要求： (1)借助圖像的直觀、認(rèn)識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系; (2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。 注意： (1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合; (2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式。 4圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn)) 考點(diǎn)14：圓心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地認(rèn)識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷。 考點(diǎn)15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明。 考點(diǎn)16：垂徑定理及其推論 垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點(diǎn)之一。 考點(diǎn)17：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解。 考點(diǎn)18：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì) 考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多邊形的計(jì)算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問題。 考點(diǎn)19：畫正三、四、六邊形。 考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。 　　 5數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)(9個(gè)考點(diǎn)) 考點(diǎn)20：確定事件和隨機(jī)事件 考核要求： (1)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系; (2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。 考點(diǎn)21：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率 考核要求： (1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序; (2)知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍; (3)理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。 注意： (1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小; (2)事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。 考點(diǎn)22：等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算 考核要求 (1)理解等可能試驗(yàn)的概念，會用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率; (2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題; (3)形成對概率的初步認(rèn)識，了解機(jī)會與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。 注意： (1)計(jì)算前要先確定是否為可能事件; (2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。 考點(diǎn)23：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表 考核要求： (1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別; (2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。 考點(diǎn)24：統(tǒng)計(jì)的含義 考核要求： (1)知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程; (2)認(rèn)識個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法。 考點(diǎn)25：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算 考核要求： (1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念; (2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。 考點(diǎn)26：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算 考核要求： (1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念; (2)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題。 注意： (1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平; (2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。 考點(diǎn)27：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖 考核要求： (1)理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式; (2)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時(shí)要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同 一個(gè)問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1. 考點(diǎn)28：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用 考核要求： (1)了解基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率)的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法; (2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測; (3)能將多個(gè)圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題，然后作出合理的解決。 60個(gè)易錯點(diǎn) 01 數(shù)與式（9個(gè)） 易錯點(diǎn)1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。 易錯點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯誤。 易錯點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。 易錯點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。 易錯點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。 易錯點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式。 易錯點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。 易錯點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒有考過，知道就好！ 易錯點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。 02 方程（組）與不等式（組）（8個(gè)） 易錯點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。 易錯點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)！ 易錯點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)３時(shí)，容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯。 易錯點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯。 易錯點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。 易錯點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯。 易錯點(diǎn)7：不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。 易錯點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。 03 函數(shù)（8個(gè)） 易錯點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。 易錯點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。 易錯點(diǎn)3：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。 易錯點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問題。 易錯點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。 易錯點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。 易錯點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。 易錯點(diǎn)8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)。 04 三角形（11個(gè)） 易錯點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。 易錯點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。 易錯點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”。 易錯點(diǎn)4：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學(xué)會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合。邊邊角兩個(gè)三角形不一定全等 易錯點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，對應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方 易錯點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。 易錯點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問題以及簡單的實(shí)際問題。 易錯點(diǎn)8：將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用探究各種解題方法。 易錯點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。 易錯點(diǎn)10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍角三角形） 易錯點(diǎn)11：三角函數(shù)的定義中對應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的三角函數(shù)值。 　 05 四邊形（7個(gè)） 易錯點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。 易錯點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 易錯點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。 易錯點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。 易錯點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計(jì)算。矩形與正方形的折疊， 易錯點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。 易錯點(diǎn)7：梯形問題的主要做輔助線的方法 06 圓（7個(gè)） 易錯點(diǎn)1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。（選題最后一題考） 易錯點(diǎn)2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。 易錯點(diǎn)3：對切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。 易錯點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。 易錯點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r，R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。 易錯點(diǎn)6：圓周角定理是重點(diǎn)，同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 易錯點(diǎn)7：幾個(gè)公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 07 對稱圖形（3個(gè)） 易錯點(diǎn)1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。 易錯點(diǎn)2：圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長短不變。 易錯點(diǎn)3：將軸對稱與全等混淆，關(guān)于直線對稱與關(guān)于軸對稱混淆。 08 統(tǒng)計(jì)與概率（8個(gè)） 易錯點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。 易錯點(diǎn)2：在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，一定要先判斷統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性。不規(guī)則的統(tǒng)計(jì)圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準(zhǔn)確的信息。 易錯點(diǎn)3：對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。 易錯點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。 易錯點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。 易錯點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、百分?jǐn)?shù)還可以是概率（或頻率） 易錯點(diǎn)7：求概率的方法：(1)簡單事件（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。 易錯點(diǎn)8：判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合。