42 證明證明2勝者的“鑰匙”w證明命題的一般步驟: 回顧與思考回顧與思考w(1)根據(jù)題意,畫出圖形；w(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；w(3)在“證明”中寫出推理過程.依據(jù)思路依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善檢查表達(dá)過程是否正確、完善. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1： 先將紙片三角形一角折向其對邊，使先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、）、（圖（圖3），最后得到（圖），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。）所示的結(jié)果。 ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例例3求證：三角形三個內(nèi)角的和等于求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180.言必有“據(jù)”112ABD23C12實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2： 將紙片三將紙片三角形頂角剪下，隨意角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。將它們拼湊在一起。議一議：議一議： 在證明三角形內(nèi)角和定理在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角時，小明的想法是把三個角“湊湊”到到A處，他過點(diǎn)處，他過點(diǎn)A作直線作直線DE/BC，（如圖）。，（如圖）。 他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？ABCED你有沒有其你有沒有其他的證法？他的證法？證明過點(diǎn)證明過點(diǎn)A作作DEBC.則則CCCAECAE，BBBADBAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定義）（平角的定義）已知：如圖，已知：如圖， ABC. 求證：求證：+180180ABC12DE證明證明: 作作BC的延長線的延長線CD，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線作射線CE/AB，則，則 11（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 22（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180 +180180ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三種語言三種語言ABC關(guān)于輔助線：關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線線. .（輔助線通常畫成虛線）（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. .添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定律，要根據(jù)需要而定, ,平時做題時要注平時做題時要注意總結(jié)意總結(jié). .1）.在在ABC中，以中，以A為頂點(diǎn)的一個外為頂點(diǎn)的一個外 角為角為120，B15，求，求C的度數(shù)。的度數(shù)。2）.如圖，比較如圖，比較1與與2+3的大小，的大小，并證明你的判斷。并證明你的判斷。 做一做：做一做：231ACBDEZUOYIZUOBDCAO證明：（證明：（1）AD是是BAC的平分線（已知）的平分線（已知） BAOCAO（角平分線的定義）（角平分線的定義）.BCAD（已知），（已知），AOBAOCRt(垂線的定義垂線的定義).又又AOAO（公共邊），（公共邊），ABO ACO（ASA）.ABAC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）是等腰三角形（等腰三角形的定義）例例4 已知：如圖，已知：如圖，AD是是BAC的平分線，的平分線，BCAD于點(diǎn)于點(diǎn)O，ACDC于點(diǎn)于點(diǎn)C，求證：（，求證：（1）ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)D=B.（2）ACDC（已知），（已知），D+CAD90（直角三角形的兩個銳角互余）（直角三角形的兩個銳角互余）.BCAD（已知），（已知），B+BAD90（直角三角形的兩個銳角互余）（直角三角形的兩個銳角互余）.BADCAD（角平分線的定義），（角平分線的定義），BD（等角的余角相等）（等角的余角相等）.課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1.已知，如圖，已知，如圖，AD是是ABC的高的高.求證：求證：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABDC2.已知：如圖，已知：如圖，A，C是線段是線段BD的垂直平分的垂直平分線上的任意兩點(diǎn)線上的任意兩點(diǎn).求證：求證：ABCABCADCADCBDCA 已知命題：如圖，已知命題：如圖，點(diǎn)點(diǎn)A，D，B，E在同在同一直線上，且一直線上，且ADBE，ACDF，則，則ABC DEF. 這個命題是真命這個命題是真命題還是假命題？題還是假命題？ADBECF如果是真命題，請給出證明如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，使它如果是假命題，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，使它成為真命題成為真命題.你有幾種不同的添加方法？你有幾種不同的添加方法？