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新版廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題22 圓錐曲線與方程2

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1、新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 圓錐曲線與方程02 三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) [精編數(shù)學高考復習資料] 17.過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點、,過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q. (I) 當直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的

3、長; [精編數(shù)學高考復習資料] (Ⅱ)當點P異于點B時,求證:為定值. [精編數(shù)學高考復習資料] 【答案】(Ⅰ)由已知得,解得,所以橢圓方程為. 橢圓的右焦點為,此時直線的方程為 ,代入橢圓方程得 [精編數(shù)學高考復習資料] ,解得,代入直線的方程得 ,所以, 故. (Ⅱ)當直線與軸垂直時與題意不符. 設直線的方程為.代入橢圓方程得. 解得,代入直線的方程得, 所以D點的坐標為. 又直線AC的方程為,又直線BD的方程為,聯(lián)立得 因此,又. 所以. 故為定值. [精

4、編數(shù)學高考復習資料] 18.已知雙曲線C:的離心率為,且過點P(,1)求出此雙曲線C的方程; [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] 【答案】 19.已知橢圓的中心在原點,焦點為F1,F(xiàn)2(0,),且離心率。 (I)求橢圓的方程; [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] (II) 直線l(與坐標軸不平行)與橢圓交于不同的兩點A、B,且線段AB中點的橫坐標為,求直線l的斜率的取值范圍。 【答案】(I)設橢圓方程為

5、 解得 a=3,所以b=1,故所求方程為 [精編數(shù)學高考復習資料] 解得 又直線l與坐標軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是{k∣} 20.在平面直角坐標系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點. (1)求實數(shù)的取值范圍; [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] (2)設橢圓與軸正半軸,軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由. [精編數(shù)學高考復習資料] 【答案】 [精編數(shù)學

6、高考復習資料] (2)設則 由方程①,知,② 又,③ 由得. [精編數(shù)學高考復習資料] ∴共線等價于將②③代入,解得 由①知故不存在符合題意的常數(shù). 21.若直線l:與拋物線交于A、B兩點,O點是坐標原點。 (1)當m=-1,c=-2時,求證:OA⊥OB; [精編數(shù)學高考復習資料] (2)若OA⊥OB,求證:直線l恒過定點;并求出這個定點坐標。 [精編數(shù)學高考復習資料] (3)當OA⊥OB時,試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論。 【答案】設A(x1,y1

7、)、B(x2,y2),由得 可知y1+y2=-2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2, (1) 當m=-1,c=-2時,x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB. (2) 當OA⊥OB時,x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=-2(c=0不合題意),此時,直線l:過定點(2,0). (3) 由題意AB的中點D(就是△OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。 而(m2—c+)2-[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=-2 ∴圓心到準線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準線相離。 22.如圖,在平面直角坐

8、標系中,拋物線的頂點在原點,焦點為F(1,0).過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、,與軸分別交于、兩點,且與交于點,直線與直線交于點. (1) 求拋物線的標準方程; [精編數(shù)學高考復習資料] (2) 求證:軸; (3) 若直線與軸的交點恰為F(1,0),求證:直線過定點. [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] [精編數(shù)學高考復習資料] 【答案】(1)設拋物線的標準方程為, 由題意,得,即. 所以拋物線的標準方程為. (2)設,,且,. [精編數(shù)學高考復習資料] 由(),得,所以. 所以切線的方程為,即. 整理,得, ① 且C點坐標為. [精編數(shù)學高考復習資料] 同理得切線的方程為,② 且D點坐標為. 由①②消去,得. 又直線的方程為,③ [精編數(shù)學高考復習資料] 直線的方程為. ④ 由③④消去,得.

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