《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次曲線專題.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次曲線專題.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件 二次曲線專題 二 課堂練習(xí)與評講 課堂訓(xùn)練題 選擇題1 如果方程x2 ky2 2表示焦點在y軸上的橢圓 那么實數(shù)k的取值范圍是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 焦點在 1 0 頂點在 1 0 的拋物線方程是 A y2 8 x 1 B y2 8 x 1 C y2 8 x 1 D y2 8 x 1 3 橢圓x2 9 5y2 36的離心率為 A 1 3B 2 3C 1 2D 3 44 設(shè)橢圓的兩個焦點分別是F1和F2 短軸的一個端點是B 則 BF1F2的周長是 A B C D 5 若拋物線y2 2x上一點到焦點距離為5 則該 點的坐標是 A 4 2 或 4 2 B 5 或 5 C 4 5 3 或 4 5 3 D 6 2 或 6 2 6 以坐標軸為對稱軸 中心在原點 實軸長為10 焦距為12的雙曲線方程是 A x2 25 y2 11 1或 y2 25 x2 61 1B x2 25 y2 11 1或y2 25 x2 11 1C x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 61 1D x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 11 17 若方程表示雙曲線 則k的值的范圍是 A k25C 1625 你能做對多少題 繼續(xù) 回主頁 圓的目標診斷題 1 寫出圓心在 0 3 半徑是的圓方程 A1 2 下列方程表示社么圖形 1 x 3 2 y2 0 2 x2 y2 2x 2y 2 0 3 x2 y2 2ab 0 B1 3 寫出過圓x2 y2 25 0上一點M 2 1 的切線的方程 B2 4 求下列條件所決定的圓的方程 1 圓心在 3 4 且與直線6x 8y 15 0相切 C1 2 經(jīng)過點A 2 1 與直線x y 1相切 且圓心在直線y 2x上 3 經(jīng)過A 5 1 B 1 2 C 1 3 三點 5 求經(jīng)過點P 0 10 且與x軸切于原點的圓的方程 并判斷點A 5 5 B 6 C 3 10 在圓內(nèi) 在圓外 還是在圓上 6 判斷直線3x 4y 24 0與圓x2 y2 6x 4y 12 0的位置關(guān)系 7 求證 兩圓x2 y2 4x 4 0與x2 y2 6x 10y 16 0互相外切 8 求圓的切線方程 1 與圓 x 1 2 y 3 2 25切于點A 3 6 的切線方程 2 若圓x2 y2 13的切線平行于直線4x 6y 5 0 求這切線的方程 3 過點A 4 0 向圓x2 y2 1引切線 求這切線的方程 9 一圓拱橋跨度長12米 拱高3米 以拱弦所在的直線為x軸 弦的中點為原點建立直角坐標系 求這圓拱曲線的方程 繼續(xù) 圓的目標診斷題答案 1 x2 y 3 2 32 1 點 3 0 2 以 1 1 為圓心 2為半徑的圓 3 x2 y b 2 b23 4 1 x 3 2 y 4 2 49 4 2 x 1 2 y 2 2 2或 x 9 2 y 18 2 338 3 7x2 7y2 25x 3y 54 05 x2 y 5 2 25 A點在圓上 B點在圓內(nèi) C點在圓外6 直線與圓相切7 故兩圓外切8 1 4x 3y 30 0 2 2x 3y 13 0 3 9 x2 y 9 2 2 225 4 y 0 橢圓目標診斷題 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 a b 1 焦點在x軸上 2 a 5 c 焦點在y軸上 3 a 6 e 1 3 焦點在x軸上 4 b 4 e 3 5 焦點在y軸上2 利用橢圓的面積公式S ab 求下列橢圓的面積 1 9x2 25y2 225 2 36x2 5y2 1803 求下列橢圓長軸和短軸的長 離心率 焦點坐標 頂點坐標和準線方程 并畫出草圖 1 4x2 9y2 36 2 9x2 y2 814 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 長軸是短軸的5倍 且過點 7 2 焦點在x軸上 焦點坐標是 0 4 0 4 且經(jīng)過點 5 求直線x y 0和橢圓x2 4 y2 1的交點6 點P與一定點F 4 0 的距離和它到一定直線x 25 4的距離之比是4 5 求點P的軌跡方程 7 地球的子午線是一個橢圓 兩個半軸之比是299 300 求地球子午線的離心率 繼續(xù) 答案 回主頁 橢圓目標診斷題的答案 1 1 x2 3 y2 1 2 x2 8 y2 25 1 3 x2 36 y2 32 1 4 x2 16 y2 25 12 1 15 2 3 1 2a 6 2b 4 e F 0 頂點 3 0 0 2 準線方程 2 2a 18 2b 6 e F 0 頂點 3 0 0 9 準線方程 4 1 x2 149 25y2 149 1 2 x2 20 y2 36 15 6 x2 25 y2 9 17 前一頁 雙曲線目標診斷題 1 求適合下列條件的雙曲線標準方程 1 a 3 b 4 焦點在x軸上 2 a c 3 焦點在y軸上 3 a 6 e 3 2 焦點在x軸上 4 b e 3 2 焦點在x軸上2 求下列雙曲線的實軸和虛軸長 頂點和焦點坐標 離心率 漸近線和準線方程 并畫出草圖 1 x2 4y2 4 2 9x2 16y2 1443 求雙曲線的標準方程 1 實半軸是 經(jīng)過點焦點在y軸上 2 兩漸近線方程是y 3 2x 經(jīng)過點 4 求直線3x y 3 0和雙曲線x2 y2 4 1的交點5 點P與定點 6 0 及定直線x 16 3的距離之比是求點P的軌跡方程6 求以橢圓x2 25 y2 9 1的焦點為頂點 頂點為焦點的雙曲線方程 7 兩個觀察點的坐標分別是A 200 0 B 200 0 單位是米 A點聽到爆炸聲比B點早1 08秒 求炮彈爆炸點的曲線方程 8 求證 當k 9 k 4時 方程所表示的圓錐曲線有共同的焦點 繼續(xù) 答案 回主頁 雙曲線目標診斷題答案 1 1 x2 9 y2 16 1 2 y2 5 x2 4 1 3 x2 36 y2 45 1 4 y2 2 x2 14 12 1 2a 4 2b 2 頂點 2 0 F 0 e 漸近線方程y 1 2x 準線方程x 2 2a 6 2b 8 頂點 0 3 F 0 5 e 5 3 漸近線方程 Y 3 4x 準線方程y 9 53 1 y2 20 5x2 16 1 2 9x2 4y2 24 1 0 和 13 5 24 5 5 x2 8y2 326 x2 16 y2 9 17 8 1 當k 4時 方程表示橢圓 焦點在x軸 此a2 9 k b2 4 k c2 a2 b2 5 F 0 2 當4 k 9時 方程表示雙曲線 焦點在x軸 a2 9 k b2 k 4 c2 a2 b2 5 F 0 所以方程表示的橢圓和雙曲線有共同的焦點 前一頁 拋物線目標診斷題 1 拋物線y2 2px p 0 上一點M到焦點的距離是4 求點M到準線的距離 2 寫出適合下列條件的拋物線方程 1 焦點是F 3 0 2 準線方程是x 1 2 3 焦點到準線的距離是1 23 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y2 4x 0 2 2x2 3y 04 推導(dǎo)拋物線的標準方程y2 2px p 0 5 根據(jù)下列條件 求拋物線的方程 并描點畫出圖形 1 頂點在原點 對稱軸是y軸 且頂點與焦點的距離等于2 2 頂點在原點 對稱軸是x軸 且經(jīng)過 3 2 點 6 已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線y2 2x 且一個頂點在原點 求其他兩個頂點的坐標 7 已知拋物線型的拱橋的頂點距水面2米時 量得水面寬為8米 當水面升高1米后 求水面的寬 8 拋物線頂點是橢圓16x2 25y2 400的中心 焦點是橢圓的右焦點 求這拋物線的方程9 把拋物線通徑的兩端分別與準線和拋物線軸的交點連接 證明這兩條直線互相垂直 答案 回主頁 拋物線目標診斷題答案 1 42 1 y2 12x 2 y2 2x 3 y2 x 或x2 y3 1 F 1 0 準線方程 x 1 2 F 0 3 8 準線方程y 3 85 1 x2 8y 2 y2 4 3x6 7 8 y2 12x 9 通徑兩端為 p 2 p p 2 p 準線與拋物線軸的交點 p 2 0 kAC kBC 1 回主頁 前一頁 橢圓 雙曲線 拋物線 除課本的定義外還有準線定點 極坐標 圓錐截線等定義 范圍對稱性頂點 定義 范圍對稱性頂點 范圍對稱性頂點 性質(zhì) 共性 都是二次曲線圓錐截線對稱性準線定點離心率極坐標都有焦點 概念精細化 直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線與漸近線的定量分析再說說曲線與方程的兩句話曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 Excel畫曲線圖形 請你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線圖形 歸納為幾句話 綱要信號圖表 競爭又合作 實際應(yīng)用1 力學(xué)結(jié)構(gòu)拱橋散熱塔網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)儲槽容器2 光學(xué)性質(zhì)衛(wèi)星天線雷達激光器光學(xué)器件3 運動軌跡彈道天體軌道4 測量定位衛(wèi)星定位GPSB超聲納 JAVA 學(xué)生小結(jié) 求曲線軌跡橢圓 雙曲線 拋物線定義和參數(shù)的題目點 直線與曲線的位置關(guān)系曲線作圖曲線的切線二次曲線的實際應(yīng)用 回主頁 概念的精細化 在 曲線的方程 方程的曲線 的定義中為什么要作兩條規(guī)定 我們可以從集合的觀點來認識這個問題 大家知道 一條曲線和一個方程f x y 0可以是同一個點集在 形 和 數(shù) 兩方面的反映 只有當曲線所表示的點集C與方程f x y 0的解所表示的點集F是同一個點集 也就是C F時 曲線才叫做方程的曲線 方程叫曲線的方程 而兩個集合C F 必須從兩個方面說明 1 C中的任何一點屬于F 記曲線上任一點的坐標是f x y 0的解2 F中的任何一點也屬于C 即以f x y 0的解為坐標的點在曲線上 說明了 曲線上的點與方程的解滿足一一對應(yīng)的關(guān)系 求曲線方程的依據(jù) 適合方程的解一定在曲線上 不適合條件的點一定不在曲線上 直線視作曲線的特殊情況 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 曲線方程與函數(shù)的主要不同在于 1 曲線方程反映了x y的數(shù)量上的相互制約關(guān)系 無 依從 關(guān)系 取定一個x y不一定唯一確定 同樣取定一個y后x也不一定唯一確定 x與y無 自變量 應(yīng)變量 的 主從 關(guān)系 2 函數(shù)則反之 取定義域中每一個x 都有唯一的y與之對應(yīng) 就曲線而言 稱x y的取值范圍 對函數(shù)而言 分別趁x y的定義域和值域 3 函數(shù)表達式y(tǒng) f x 曲線方程表達式為f x y 0 回主頁 二次曲線題型之一 1 曲線與方程1 判斷已知點是否在曲線上2 已知方程可分解為f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0 那么這方程的曲線由n個f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0來確定 2 求兩條曲線交點代入或加減法消元 用 判別幾個解 3 點 直線 圓與圓的位置關(guān)系點與圓點在圓上 圓外 圓內(nèi) 點與圓心距離和半徑比較或點坐標代入方程 0 0 0直線與圓直線方程代入圓方程 判別 特別是切線 圓上點和圓外點的切線例題1從點P 2 3 向圓 x 1 2 y 1 2 1引切線 求切線方程 解 設(shè)切線斜率k 切線方程y kx 2k 3 0 圓方程的圓心 1 1 r 1 圓心到直線的距離等于半徑 K 3 4 切線方程3x 4y 6 0還有一條切線x 2例題2 判斷直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0的位置關(guān)系 解 圓x2 y2 ax by 0即 x a 2 2 y b 2 2 a2 b2 4圓心 a 2 b 2 r 圓心到直線的距離為d 直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0相切 前一頁 繼續(xù) 有關(guān)曲線的切線詳情 二次曲線題型之二 例題3 已知圓的方程為 x 1 2 y 2 2 13求過A 1 1 且與已知圓相切的切線方程 解 以A 1 1 代入圓方程得 1 1 2 1 2 2 13 即A 1 1 在圓上 可用切線公式 x0 a x a y0 b y b r2寫出切線方程 1 1 x 1 1 2 y 2 13即2x 3y 5 0 例題4 求圓心為 2 1 且與已知圓x2 y2 3x 0的公共弦所在的直線過點 5 2 的圓方程 解 設(shè)所求的圓方程為 x 2 2 y 1 2 r2即 x2 y2 4x 2y 5 r2 0 已知圓方程為 x2 y2 3x 0 由 得公共弦所在的直線方程為x 2y 5 r2 0又直線過 5 2 點 r2 4所求的圓方程 x 2 2 y 1 2 4圓與圓的位置關(guān)系判斷方法 一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較 略 當兩圓方程聯(lián)立成方程組 消去x2 y2項得一次方程 當兩圓相交 則表示為兩圓的公共弦所在的直線 當兩圓外切時 則表示兩圓外公切線方程 當兩圓內(nèi)切時 則表示兩圓的內(nèi)公切線方程 例題5 求以相交的兩圓x2 y2 4x y 1 0及x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦為直徑的圓方程 解 聯(lián)立兩圓方程x2 y2 4x y 1 0 x2 y2 2x 2y 1 0 y 2x 代入 x2 2x 2 4x 2x 1 0解之 x1 1 5x2 1y1 2 5y2 2兩圓的交點 1 5 2 5 1 2 所求圓心是兩圓交點的中點 3 5 6 5 所求圓方程 x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之三 橢圓 雙曲線 拋物線的題型例題6 已知橢圓的焦距為6 長軸為10 求橢圓的標準方程解 因為橢圓的焦點位置未定 所以分步討論 1 焦點在x軸橢圓的標準為2a 10 a 5 2c 6 c 3 b2 a2 c2 16 b 4所以橢圓的標準方程是2 焦點在y軸橢圓的標準為A 5 c 3 b 4所求橢圓方程例題6 若拋物線的焦點為 2 2 準線方程為x y 1 0 求此拋物線 解 設(shè)拋物線上任一點p x y 焦點F 2 2 由拋物線定義 PF d d為P到準線的距離 整理得x2 2xy y2 6x 6y 15 0橢圓雙曲線混合題例題7 當k在什么范圍內(nèi) 下面的方程表示的是橢圓或雙曲線 解 1 若表示橢圓9 k 0k0k0或9 k0解之4 x 9 方程表示是雙曲線 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之四 作圖題1 用課本介紹的列表 描點 對稱的方法2 用Excel作圖法坐標平移題例題1 平移坐標軸 把原點移到o 3 4 求曲線x2 y2 6x 8y 0在新坐標系的方程解 x x 3代入方程x2 y2 6x 8y 0得y y 4 x 3 2 y 4 2 6 x 3 8 y 4 0化簡x 2 y 2 25例題2 已知雙曲線虛軸為8 頂點坐標 1 2 5 2 求雙曲線的方程和漸近線方程解 頂點 1 2 5 2 曲線中心 2 2 焦點在y 2上 x x 2 y y 2 2a 6 2b 8A 3 b 4 雙曲線方程是新坐標系中的漸近線方程 求軌跡方程1 直接法求軌跡方程例題9 動點P與二定點F1 F2的連線互相垂直 試求動點P的軌跡方程解 1 建系取F1 F2所在的直線為x軸 F1 F2的中點為原點 建立直角坐標系 F1 a 0 F2 a 0 2 設(shè)動點P x y 為所求軌跡上任意點3 kPF1 KPF2 1 4 化簡整理x2 y2 a2 x a 2 間接法求軌跡方程例題10 已知圓方程x2 y2 22及點N 6 6 求圓上的點與N點連線中點的軌跡 解 設(shè)圓方程x2 y2 22上一點M a b 有a2 b2 22 設(shè)P x y 為軌跡上任意一點動點坐標 a 2x 6 b 2y 6代入圓方程得 x2 y2 6x 6y 68 0 3 參數(shù)方程 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之五 二次曲線的實際應(yīng)用問題1 選擇適當?shù)臉藴史匠毯妥鴺讼狄话闱€頂點在原點 與x y軸對稱2 輸入已知坐標點 或其他條件 求出曲線方程 3 輸入要求的一點f x0 y0 的值 解決問題 一般應(yīng)用有 力學(xué)結(jié)構(gòu) 拱橋 散熱塔 儲槽容器 建筑結(jié)構(gòu)等 光學(xué)性質(zhì) 會聚和發(fā)散電磁波 衛(wèi)星天線 激光器 雷達拋物線 雙曲線 橢圓的光學(xué)性質(zhì) 學(xué)生簡敘 運動軌跡 彈道 天體軌道 物理運動 測量定位 衛(wèi)星定位GPS 聲納等檢測儀器 繼續(xù) 前一頁 二次曲線的應(yīng)用 回主頁 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說明直線與雙曲線的位置關(guān)系 雙曲線1 當y 3 4x時 直線與雙曲線不相交 y 3 4x代入雙曲線方程 判別式為0 2 當y kx b時 3 43 4時 y kx b代入雙曲線方程 判別式為0 直線與雙曲線的兩支曲線各有一個切點 判別式 0 直線與雙曲線的一支有兩個交點 4 當y kx b k 3 4時 b不等于0 直線與雙曲線的一支有一個交點 但并不相切 直線與雙曲線只有一個交點 是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 回主頁 用Excel繪制二次曲線 用Excel繪制二次曲線圖形直觀 有益于熟悉二次曲線標準方程 你想學(xué)學(xué)嗎 回主頁 回習(xí)題 二次曲線的切線 切點 x0 y0 在曲線上圓 x a x0 a y b y0 b r橢圓 xx0 a2 yy0 b2 1雙曲線 xx0 a2 yy0 b2 1拋物線 yy0 p x x0 或xx0 p y y0 焦點在y軸的曲線的切線依此類推 過已知曲線外一點 x0 y0 與曲線相切的切線方程設(shè)切線斜率為k 切線方程為y y0 k x x0 代入二次曲線 成為關(guān)于x的一元二次方程 令判別式 0 求得k 獲得切線方程 一般判別式 0能推得直線與曲線相切 反依然 但對雙曲線而言 這是充分而不必要條件 已知切線的斜率k 求切線方程橢圓x2 a2 y2 b2 1的切線方程 橢圓x2 b2 y2 a2 1的切線雙曲線x2 a2 y2 b2 1的切線雙曲線x2 b2 y2 a2 1的切線拋物線y2 2px的切線y kx p 2k拋物線x2 2pyd的切線y kx k2p 2一般求已知切點的切線方程 把原二次曲線的x2項用xx0代替 y2項用yy0代替 x項用1 2 x x0 y用1 2 y y0 即可 回主頁 回題型一