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實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)院 年級(jí)、專業(yè)、班 姓名 學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 成績 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 實(shí)驗(yàn)四　極零點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響 指導(dǎo)老師 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)用分析零極點(diǎn)分布的幾何方法分析研究系統(tǒng)頻率響應(yīng)，理解零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理 如果知道信號(hào)的Z變換以及系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以得到它們的零極點(diǎn)分布，由零極點(diǎn)分布可以很方便地對(duì)它們的頻率響應(yīng)進(jìn)行定性分析。 按照教材分析結(jié)果，信號(hào)的幅度特性由零點(diǎn)矢量長度之積除以極點(diǎn)矢量的長度之積，當(dāng)頻率從0變化到時(shí)，觀察零點(diǎn)矢量長度和極點(diǎn)矢量長度的變化，重點(diǎn)觀察那些矢量長度較短的情況。另外，由分析知道，極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影相頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，如果零點(diǎn)在單位圓上，那么頻率特性為零，根據(jù)這些規(guī)律可以定性畫出頻率響應(yīng)的幅度特性。 峰值頻率和谷值頻率可以近似用響應(yīng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的相角表示，例如極點(diǎn)，峰值頻率近似為，極點(diǎn)愈靠近單位圓，估計(jì)法結(jié)果愈準(zhǔn)確。 本實(shí)驗(yàn)借助計(jì)算機(jī)分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，目的是掌握用極、零點(diǎn)分布的幾何分析法分析頻率響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要將代入信號(hào)的Z變換和系統(tǒng)函數(shù)中，再在之間，等間隔選擇若干點(diǎn)，并計(jì)算它的頻率響應(yīng)。 [提示：本實(shí)驗(yàn)可以采取兩種變成方法：①先求出系統(tǒng)函數(shù)，再調(diào)用MATLAB函數(shù)freqz計(jì)算比繪制幅頻特性和相頻特性曲線；②先求出系統(tǒng)的函數(shù)的封閉表達(dá)式，再編程序計(jì)算其在給定離散頻率點(diǎn)上的值，最后調(diào)用函數(shù)abs，求出模值并打印曲線。] 三、使用儀器、材料 1、硬件：計(jì)算機(jī) 2、軟件：Matlab 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1.　假設(shè)系統(tǒng)用下面差分方程描述： 假設(shè)a=0.7，0.8，0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。 2.　假設(shè)系統(tǒng)用下面差分方程描述： 假設(shè)a=0.7，0.8，0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。 3.　假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)用下式描述： 試分析它的頻率特性，要求打印其幅度特性曲線，并求出峰值頻率和谷值頻率。 五、實(shí)驗(yàn)過程原始記錄（數(shù)據(jù)、圖表、計(jì)算等） 1.%a=0.7 B=1; a=0.7;A=[1,-a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A,whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); %繪制幅頻響應(yīng)曲線 grid on; %網(wǎng)格效果 xlabel(\omega/\pi);ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); grid on; %網(wǎng)格效果 實(shí)驗(yàn)圖像： %a=0.8 B=1; a=0.8;A=[1,-a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A, whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi); ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi); ylabel(\phi(\omega)); grid on; 實(shí)驗(yàn)圖像： %a=0.9 B=1;a=0.9;A=[1,-a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A, whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi); ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi); ylabel(\phi(\omega)); grid on; 實(shí)驗(yàn)圖像： 2. %a=0.7 A=1;a=0.7;B=[1,a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A, whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); grid on; 實(shí)驗(yàn)圖像： %a=0.8 A=1; a=0.8;B=[1,a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A, whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); grid on; 實(shí)驗(yàn)圖像： %a=0.9 A=1; a=0.9;B=[1,a]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A ,whole); %計(jì)算頻率響應(yīng) subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H));grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); grid on; 實(shí)驗(yàn)圖像： 3. A=[1,-1.273,0.81]; B=[1,1]; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %繪制零極點(diǎn)分布圖 [H,w]=freqz(B,A); %計(jì)算頻率響應(yīng) H_max=max(abs(H)) %計(jì)算峰值 w_max=w(find(H_max==abs(H))) %計(jì)算峰值對(duì)應(yīng)的頻率 H_min=min(abs(H)) %計(jì)算谷值 w_min=w(find(H_min==abs(H))) %計(jì)算谷值對(duì)應(yīng)的頻率 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H));grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線 ax=axis;hold on; plot([ax(1),ax(2)],[H_max,H_max],r,[w_max/pi,w_max/pi],[ax(3),ax(4)],r); %紅線標(biāo)出峰值點(diǎn) plot([ax(1),ax(2)],[H_min,H_min],g,[w_min/pi,w_min/pi],[ax(3),ax(4)],g); %綠線標(biāo)出谷值點(diǎn) xlabel(\omega/\pi);ylabel(|H(e^j^\omega)|); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %繪制相頻響應(yīng)曲線 xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); grid on; 運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)圖像： H_max = 13.7729 w_max = 0.7793 H_min = 0.0020 w_min = 3.1355 由圖像和數(shù)據(jù)可得出：（ω的取值范圍設(shè)置在0~p）峰值為13.7729，對(duì)應(yīng)頻率為0.7793（對(duì)應(yīng)圖上標(biāo)出的紅色線交點(diǎn)處），谷值為0.0020，對(duì)應(yīng)頻率為3.1355（對(duì)應(yīng)圖上標(biāo)出的綠色線交點(diǎn)處）。 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1. 由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系統(tǒng)極點(diǎn)z=a，零點(diǎn)z=0。取單位圓上一點(diǎn)B，可畫出極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，當(dāng)B點(diǎn)從ω=0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在ω=0點(diǎn)，極點(diǎn)向量長度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且當(dāng)a越大，即極點(diǎn)越接近單位圓，峰值愈高愈尖銳；當(dāng)ω=p時(shí)極點(diǎn) 矢量最長，幅度值最小，形成波谷；零點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，零點(diǎn)矢量長度始終保持為1，不影響幅頻響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容第一小題驗(yàn)證了極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳。 2. 由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=(1-az^(-1))/1。系統(tǒng)極點(diǎn)z=0，零點(diǎn)z=a，取單位圓上一點(diǎn)B，可畫出極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，當(dāng)B點(diǎn)從ω=0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在ω=0點(diǎn)，由于零點(diǎn)向量長度最長，幅度值最大，形成波峰；在ω=p點(diǎn)，零點(diǎn)向量長度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a處極點(diǎn)矢量長度始終保持為1，不影響相頻響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容第二小題驗(yàn)證了零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。零點(diǎn)主要影相頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深。 3. 由y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出： H[z]=B[z]/A[z]=(1+z^(-1))/(1-1.273z^(-1)+0.81z^(-2)) 系統(tǒng)極點(diǎn)z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)；零點(diǎn)z1=-1，z2=0。取單位圓上一點(diǎn)B，可畫出極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，當(dāng)B點(diǎn)從ω=0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到接近極點(diǎn)z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)時(shí)，極點(diǎn)向量長度最短，幅度特性出現(xiàn)峰值。當(dāng)轉(zhuǎn)到ω=p點(diǎn)形成波谷；z=0處零點(diǎn)不影響幅頻響應(yīng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)到接近極點(diǎn)z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是極點(diǎn)向量長度再次最短，幅度特性再次出現(xiàn)峰值。