新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 變化率與導(dǎo)數(shù)問題小結(jié) 一、求割線的斜率 例1 過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求當(dāng)時(shí)割線的斜率． 分析：割線的斜率即為函數(shù)從1到的平均變化率． 解：， 割線的斜率為． 當(dāng)時(shí)，設(shè)割線的斜率為， 則． 評注：一般地，設(shè)曲線是函數(shù)的圖象，是曲線上的定點(diǎn)，點(diǎn)是上與點(diǎn)鄰近的點(diǎn)，有，，，割線的斜率為． 二、求平均速度 例2 自由落體的運(yùn)動方程班車，計(jì)算從3s到3．1s，3．01s，3．001s各段內(nèi)的平均速度（位移的單位為m） 分析：要求平均速度，就是求的值． 解：設(shè)在內(nèi)的平均速度為，則（s）， （m）． （m/s）； 同理，得（m/s）；（m/s）． 評注：當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，其平均速度就越近于一個(gè)定值． 三、求瞬時(shí)速度 例3 以初速度作豎直上拋運(yùn)動的物體，秒時(shí)的高度為，求物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度． 分析：先求出，再求出，當(dāng)時(shí)，的極限即為所求． 解： ， ． 當(dāng)時(shí)，． 物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度為． 評注：求瞬時(shí)速度的實(shí)質(zhì)就是求位置增量與時(shí)間增量比的極限． 四、利用定義求導(dǎo)數(shù) 例4 已知，求及在處的導(dǎo)數(shù)． 分析：按求導(dǎo)數(shù)的步驟求解，但要注意變形的技巧． 解：， ． ． 在處的導(dǎo)數(shù)為． 評注：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，分子有理化是解該類題重要的變形技巧之一． 五、創(chuàng)新應(yīng)用問題 例5　已知，求適合的x值． 分析：要求x的值，需利用導(dǎo)數(shù)的定義求出，然后解方程． 解：由導(dǎo)數(shù)公式，易得，， ∵，∴，即， 　　解得或． 評注：本題將求導(dǎo)數(shù)與解方程結(jié)合起來考查，新穎別致．