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實(shí)驗(yàn)四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 一、 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法； （2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。 （3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。 （4）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。 2．實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過(guò)程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)； ②設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；③將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n）。 3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （1）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如圖1所示。由圖可見(jiàn)，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。 圖1 三路調(diào)幅信號(hào)st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 （2）要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。 提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為 其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號(hào)，f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足。由上式可見(jiàn)，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是2個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻和差頻，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2根譜線，其中沒(méi)有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出，圖1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無(wú)直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱雙邊帶 (DSB) 信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。 （3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。 4．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單(見(jiàn)教材) 5．思考題 （1）請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 （2）信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。 二、 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單 1、濾波器參數(shù)選取 觀察圖1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率Hz，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減， 對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減， 對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率Hz，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減， 按照?qǐng)D2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp1.m。 2、實(shí)驗(yàn)程序清單 %實(shí)驗(yàn)1程序exp1.m % IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all;close all Fs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率 %調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg; %低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)========================================= fp=280;fs=450; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn) % 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 figure(5); subplot(2,1,1); myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線 yt=y_1(t); subplot(2,1,2); tplot(y1t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形 %帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)==================================================== fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60; [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn) % 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 figure(3); subplot(2,1,1); myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線 yt=y_2(t); subplot(2,1,2); tplot(y2t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形 %高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)================================================ fp=890;fs=600; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn) % 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 figure(4); subplot(2,1,1); myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線 yt=y_3(t); subplot(2,1,2); tplot(y3t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形 function myplot(B,A) %時(shí)域離散系統(tǒng)損耗函數(shù)繪圖 %B為系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量 %A為系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 [H,W]=freqz(B,A,1000); m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度(dB)) axis([0,1,-80,5]);title(損耗函數(shù)曲線); function tplot(xn,T,yn) %時(shí)域序列連續(xù)曲線繪圖函數(shù) % xn:信號(hào)數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號(hào)的縱坐標(biāo)名稱（字符串） % T為采樣間隔 n=0:length(xn)-1;t=n*T; plot(t,xn); xlabel(t/s);ylabel(yn); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]) function st=mstg N=2000 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10; xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title((a) s(t)的波形) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);grid;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); 三、 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)1程序exp1.m運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。 (a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y1(t) (b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y2(t) (c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y3(t) 圖3. 實(shí)驗(yàn)1程序exp1.m運(yùn)行結(jié)果 四、 簡(jiǎn)要回答思考題 思考題（1） 第一路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz 第一路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hz 第二路調(diào)幅信號(hào)的載波信號(hào)頻率fc2=500Hz 第二路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=500Hz 第三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz 第三路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hz 思考題（2） 因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號(hào)st的周期，在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為st的整數(shù)個(gè)周期。但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st共有6個(gè)頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。 分析發(fā)現(xiàn)，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。 N=1000 N=800 N=2000