... 學(xué)業(yè)分層測評(二)　弧度制 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．下列命題中，是假命題的序號為________． ①“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位； ②1°的角是周角的，1 rad的角是周角的； ③1 rad的角比1°的角要大； ④用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)． 【解析】?、佗冖壅_，④錯誤，角的大小與圓的半徑無關(guān)． 【答案】?、? 2．下列各式正確的是________． ①－270°＝－；②405°＝； ③335°＝；④705°＝. 【解析】?。?70°＝－270×＝－； 405°＝405×＝； 335°＝335×＝； 705°＝705×＝.故①②④正確． 【答案】　①②④ 3．下列表示中不正確的是________． ①終邊在x軸上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}； ②終邊在y軸上的角的集合是； ③終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是； ④終邊在直線y＝x上的角的集合是α＋2kπ，k∈Z. 【解析】　④錯誤，終邊在直線y＝x上的角的集合是. 【答案】?、? 4．(2016·南通高一檢測)如圖1­1­10所示，圖中公路彎道處的弧長l＝________(精確到1 m)． 圖1­1­10 【解析】　根據(jù)弧長公式，l＝αr＝×45≈47(m)． 【答案】　47 m 5．(2016·泰州高一檢測)已知扇形的周長是6 cm，面積為2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 【解析】　設(shè)圓心角為α，半徑為r，弧長為l， 則解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2， ∴α＝＝1或4. 【答案】　1或4 6．已知角α的終邊與的終邊相同，在0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角為________. 【導(dǎo)學(xué)號：06460005】 【解析】　由題意得α＝2kπ＋(k∈Z)， 故＝＋(k∈Z)， 又∵0≤<2π，所以當(dāng)k＝0,1,2時， 有＝，π，π滿足題意． 【答案】　，π，π 7．(2016·揚(yáng)州高一檢測)如圖1­1­11，已知圓的半徑為5，圓內(nèi)陰影部分的面積是________． 圖1­1­11 【解析】　∵40°＝40×＝，30°＝30×＝， ∴S＝r2·＋r2·＝. 【答案】　 8．(2016·鎮(zhèn)江高一檢測)圓弧長度等于圓弧所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________． 【解析】　設(shè)圓的半徑為R，則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為R，弧長等于R的圓心角的弧度數(shù)為α＝＝. 【答案】　 二、解答題 9．已知α＝2 000°. (1)把α寫成2kπ＋β(k∈Z，β∈0,2π))的形式． (2)θ與α的終邊相同，且θ∈(4π，6π)．求θ. 【解】　(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π. (2)θ與α的終邊相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z， 又θ∈(4π，6π)， 所以k＝2時，θ＝4π＋π＝π. 10．如圖1­1­12所示，用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分的角的集合． 圖1­1­12 【解】　(1)將陰影部分看成是由OA逆時針轉(zhuǎn)到OB所形成．故滿足條件的角的集合為 . (2)若將終邊為OA的一個角改寫為－，此時陰影部分可以看成是OA逆時針旋轉(zhuǎn)到OB所形成，故滿足條件的角的集合為α＋2kπ，k∈Z. (3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad而得到，所以滿足條件的角的集合為. (4)與第(3)小題的解法類似，將第二象限陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad后可得到第四象限的陰影部分，所以滿足條件的角的集合為. 能力提升] 1．(2016·泰州高一檢測)已知某上午第一節(jié)課的上課時間是8點，那么，當(dāng)?shù)谝还?jié)課鈴聲響起時，時鐘的時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是________． 【解析】　8點時，時鐘的時針正好指向8，分針正好指向12，由于時鐘的每兩個數(shù)字之間的圓心角是30°，即，故此時時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是×4＝. 【答案】　 2．若角α的終邊與的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且α∈(－4π，4π)，則α＝________. 【解析】　與α終邊相同的角的集合為α.∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋＜4π， 化簡得：－＜k＜，∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1， ∴α＝－π，－π，，π. 【答案】?。?，－π，，π 3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，則A∩B＝________. 【解析】　如圖所示， ∴A∩B＝－4，－π]∪0，π]． 【答案】?。?，－π]∪0，π] 4．用30 cm長的鐵絲圍成一個扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 【解】　設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，面積為S，弧長為l，則有l(wèi)＋2r＝30，∴l(xiāng)＝30－2r， 從而S＝·l·r＝(30－2r)·r ＝－r2＋15r＝－2＋. 又∵r＞0，且l＝30－2r＞0，∴0＜r＜15， ∴當(dāng)半徑r＝ cm時，l＝30－2×＝15(cm)，扇形面積的最大值是 cm2，這時α＝＝2 rad， ∴當(dāng)扇形的圓心角為2 rad，半徑為 cm時，面積最大，最大面積為 cm2. ...