《五年高考真題高考數(shù)學復習 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖與直觀圖 理全國通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《五年高考真題高考數(shù)學復習 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖與直觀圖 理全國通用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 考點一　空間幾何體的結構 1．(2015·廣東，8)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值(　　) A．大于5 B．等于5 C．至多等于4 D．至多等于3 解析　當n＝3時顯然成立，故排除A，B；由正四面體的四個頂點，兩兩距離相等，得n＝4時成立，故選C. 答案　C 2．(2014·福建，2)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 解析　圓柱的正視圖是矩形，則該幾何體不可能是圓柱． 答案　A 3.(2013·福建，12)已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組

2、合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________． 解析　由三視圖知：棱長為2的正方體內接于球，故正方體的體對角線長為2，即為球的直徑．所以球的表面積為S＝4π·＝12π. 答案　12π 4．(2012·遼寧，16)已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________． 解析　正三棱錐P-ABC可看作由正方體PADC-BEFG截得，如圖所示，PF為三棱錐P-ABC的外接球的直徑，且PF⊥平面ABC. 設正方體棱長為a，則 3a2＝12，a＝2，

3、AB＝AC＝BC＝2. S△ABC＝×2×2×＝2. 由VP-ABC＝VB-PAC，得 ·h·S△ABC＝××2×2×2，所以h＝， 因此球心到平面ABC的距離為. 答案　 考點二　三視圖、直觀圖 1．(2015·北京，5)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(　　) A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5 解析　該三棱錐的直觀圖如圖所示：過D作DE⊥BC，交BC于E，連接AE，則BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2， S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC ＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2. 答案　C 2．(201

4、5·浙江，2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是(　　) A．8 cm3 B．12 cm3 C. cm3 D. cm3 解析　該幾何體是棱長為2 cm的正方體與一底面邊長為2 cm的正方形，高為2 cm的正四棱錐組成的組合體，V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3)．故選C. 答案　C 3．(2015·新課標全國Ⅰ，11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) A．1 　　　 B．2 C．4 　　　 D．8 解析　由題

5、意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2. 答案　B 4．(2014·江西，5)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(　　) 解析　由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內部有一條線段連接的兩個三角形． 答案　B 5．(2014·湖北，5)在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　)

6、 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 解析　在空間直角坐標系O－xyz中作出棱長為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為④，俯視圖為②.選D. 答案　D 6．(2014·新課標全國Ⅰ，12)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(　　) A．6 B．4 C．6 D．4 解析　如圖，設輔助正方體的棱長為4，三視圖對應的多面體為三棱錐A－BCD，最長的棱為AD＝ ＝6，選C. 答案　C 7．(2013·四川，3)一個幾何體的三視圖如

7、圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) 解析　由于俯視圖是兩個圓，所以排除A，B，C，故選D. 答案　D 8．(2013·湖南，7)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1 B. C. D. 解析　根據(jù)三視圖中正視圖與俯視圖等長，故正視圖中的長為cos θ，如圖所示． 故正視圖的面積為S＝cos θ(0≤θ≤)，∴1≤S≤，而<1，故面積不可能等于. 答案　C 9．(2011·浙江，3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 　 解析　從正視圖可排除A，B，從俯視圖可排除C.

8、 答案　D 10．(2015·天津，10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 解析　由三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和圓柱組成，底面半徑為1，圓錐的高為1，圓柱的高為2，所以該幾何體的體積V＝2×π×12×1＋π×12×2＝π m3. 答案　π 11．(2013·遼寧，13)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 解析　由三視圖可知該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，故所求體積是4π×4－2×2×4＝16π－16. 答案　16π－16 12．(2012·浙江，11)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖 所示，則該三棱錐的體積等于________cm3. 解析　由三視圖可知，該三棱錐底面為兩條直角邊長分別為1 cm和3 cm的直角三角形，一條側棱垂直于底面，垂足為直角頂點，故高為2 cm，所以體積V＝××1×3×2＝1(cm3)． 答案　1