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實驗四　探究加速度與力、質量的關系 1.實驗原理 (1)保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系. (2)保持合外力不變，探究加速度與質量的關系. (3)作出a－F圖象和a－圖象，確定其關系. 2.實驗器材 小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺. 3.實驗步驟 (1)測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m. (2)安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力). 圖1 (3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑. (4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號碼. ②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①. ③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a. ④描點作圖，作a－F的圖象. ⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖象. 1.注意事項 (1)平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力.在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動. (2)不重復平衡摩擦力. (3)實驗條件：m?m′. (4)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車. 2.誤差分析 (1)實驗原理不完善：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力. (2)摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差. 3.數(shù)據(jù)處理 (1)利用Δx＝aT2及逐差法求a. (2)以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比. (3)以a為縱坐標，為橫坐標，描點、連線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比. 命題點一　教材原型實驗 例1　某次探究加速度a跟物體所受合力F和質量m的關系實驗. 圖2 (1)圖2甲所示為實驗裝置圖.圖乙為某次實驗得到的一段紙帶，計數(shù)點A、B、C、D、E間的時間間隔為0.1 s.根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______m/s2(結果保留兩位有效數(shù)字). (2)保持小車質量不變，改變砂和砂桶質量，進行多次測量.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖3所示.圖中直線沒有通過原點，其主要原因是_________________ ____________________________________________________________________________. 圖3 (3)保持砂和砂桶質量不變，改變小車中砝碼質量，進行多次測量，得到小車加速度a、質量m及其對應的的數(shù)據(jù)如表中所示： 實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 小車加速度a/(ms－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小車和砝碼質量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 a.請在圖4坐標紙中畫出a－圖線. 圖4 b.根據(jù)作出的a－圖象可以得到的結論是_______________________________________ __________________________________________________________________________. 答案　(1)0.43　(2)實驗前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)　(3)a.如圖所示 b.圖線為過原點的直線，表明在合外力一定時，加速度跟質量成反比 變式1　(1)我們已經知道，物體的加速度a同時跟合外力F和質量M兩個因素有關.要研究這三個物理量之間的定量關系，需采用的思想方法是________. (2)某同學的實驗方案如圖5所示，她想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減少這種做法帶來的實驗誤差，她先做了兩方面的調整措施： 圖5 a.用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是___________________________________ ___________________________________________________________________________. b.使砂桶的質量遠小于小車的質量，目的是使拉小車的力近似等于________. (3)該同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種： A.利用公式a＝計算 B.根據(jù)逐差法利用a＝計算 兩種方案中，選擇方案________比較合理. 答案　(1)控制變量法　(2)平衡摩擦力　砂桶的重力　(3)B 變式2　為了“探究加速度與力、質量的關系”，現(xiàn)提供如圖6所示的實驗裝置： 圖6 (1)以下實驗操作正確的是________. A.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在砝碼及砝碼盤的牽引下恰好做勻速運動 B.調節(jié)滑輪的高度，使細線與木板平行 C.先接通電源后釋放小車 D.實驗中小車的加速度越大越好 (2)在實驗中，得到一條如圖7所示的紙帶，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝0.1 s，且間距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分別為3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，則小車的加速度a＝________ m/s2.(結果保留兩位有效數(shù)字) 圖7 (3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在軌道水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a－F圖線，如圖8所示.圖線______是在軌道傾斜情況下得到的(填“①”或“②”)；小車及車中砝碼的總質量m＝______ kg. 圖8 答案　(1)BC　(2)0.34　(3)①　0.5 解析　(1)將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是細線的拉力，故選項A錯誤；細線的拉力為小車的合力，所以應調節(jié)定滑輪的高度使細線與木板平行，故B正確；實驗時，應使小車靠近打點計時器，先接通電源后由靜止釋放小車，故選項C正確；實驗時，為了減小實驗的誤差，小車的加速度應適當大一些，但不是越大越好.故D錯誤. (2)根據(jù)逐差法得：a＝≈0.34 m/s2. (3)由圖線①可知，當F＝0時，a≠0，也就是說當細線上沒有拉力時小車就有加速度，所以圖線①是在軌道傾斜情況下得到的，根據(jù)F＝ma得a－F圖象的斜率k＝，由a－F圖象得圖象斜率k＝2，所以m＝0.5 kg. 命題點二　教材實驗創(chuàng)新 實驗裝置圖 創(chuàng)新/改進點 1.實驗方案的改進：系統(tǒng)總質量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù). 2.用傳感器記錄小車的時間t與位移x，直接繪制x－t圖象. 3.利用牛頓第二定律求解實驗中的某些參量，確定某些規(guī)律. 1.用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度. 2.圖象法處理數(shù)據(jù)時，用鉤碼的質量m代替合力F，即用a－m圖象代替a－F圖象. 1.用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得物塊的初速度和末速度，由運動學公式求出加速度. 2.結合牛頓第二定律，該裝置可以測出動摩擦因數(shù) 實驗方案的改進：彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼的質量不需要遠小于小車質量，更無需測鉤碼的質量 1.氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦力. 2.力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質量不需要遠小于滑塊質量，更無需測鉤碼的質量. 3.用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運動學公式求出加速度. 例2　(2016全國卷Ⅲ23)某物理課外小組利用圖9中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系.圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質量均為0.010 kg.實驗步驟如下： 圖9 (1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑. (2)將n(依次取n＝1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制st圖象，經數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a. (3)對應于不同的n的a值見下表.n＝2時的st圖象如圖10所示；由圖求出此時小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結果填入下表. n 1 2 3 4 5 a/(ms－2) 0.20 0.58 0.78 1.00 圖10 (4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖11中補齊數(shù)據(jù)點，并作出an圖象.從圖象可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比. 圖11 (5)利用an圖象求得小車(空載)的質量為___________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8 ms－2). (6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是____(填入正確選項前的標號) A.an圖線不再是直線 B.an圖線仍是直線，但該直線不過原點 C.an圖線仍是直線，但該直線的斜率變大 答案　(3)0.39　(4)見解析圖　(5)0.44　(6)BC 解析　(3)因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，將圖中點(2,0.78)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2. (4)根據(jù)描點法可得如圖所示圖線. (5)根據(jù)牛頓第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，則a＝n，圖線斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg. (6)若保持木板水平，則小車運動中受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律得nmg－μ(M＋5m－nm)g＝(M＋5m)a，解得a＝－μ g，直線的斜率變大，圖象不過原點，選項B、C正確. 變式3　在用DIS研究小車加速度與外力的關系時，某實驗小組先用如圖12(a)所示的實驗裝置，重物通過滑輪用細線拉小車，在小車和重物之間接一個不計質量的微型力傳感器，位移傳感器(發(fā)射器)隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端，實驗中力傳感器的拉力為F，保持小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]的質量不變，改變重物質量重復實驗若干次，得到加速度與外力的關系如圖(b)所示. 圖12 (1)小車與軌道的滑動摩擦力Ff＝________ N. (2)從圖象中分析，小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]的質量為________ kg. (3)該實驗小組為得到a與F成正比的關系，應將斜面的傾角θ調整到tan θ＝_______. 答案　(1)0.67　(2)0.67　(3)0.1 解析　(1)根據(jù)題圖(b)可知，當F＝0.67 N時，小車開始有加速度，則Ff＝0.67 N， (2)根據(jù)牛頓第二定律a＝＝F－，則a－F圖象的斜率表示小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]質量的倒數(shù)，則 M＝＝ kg＝ kg≈0.67 kg. (3)為得到a與F成正比的關系，則應該平衡摩擦力，則有：Mgsin θ＝μMgcos θ 解得：tan θ＝μ， 根據(jù)Ff＝μMg得：μ＝＝0.1 所以tan θ＝0.1. 變式4　如圖13所示為某同學探究加速度與力、質量關系的實驗裝置，兩個相同質量的小車放在光滑水平板上，前端各系一根輕質細繩，繩的一端跨過光滑輕質定滑輪各掛一個小盤，盤中可放砝碼.兩小車后端各系一條細繩，一起被夾子夾著使小車靜止.打開夾子，兩小車同時開始運動；關上夾子，兩小車同時停下來，用刻度尺測出兩小車的位移，下表是該同學在幾次實驗中記錄的數(shù)據(jù). 圖13 實驗次數(shù) 車號 小車質量(g) 小盤質量(g) 車中砝碼質量(g) 盤中砝碼質量(g) 小車位移(cm) 1 甲 50 10 0 0 15 乙 50 10 0 10 30 2 甲 50 10 0 10 27.5 乙 50 10 50 10 14 3 甲 50 10 0 0 18 乙 50 10 10 10 請回答下述問題： (1)在每一次實驗中，甲、乙兩車的位移之比等于_____之比，請簡要說明實驗原理_____ ___________________________________________________________________________. (2)第一次實驗控制了________不變，在實驗誤差允許范圍內可得出的結論是__________ ___________________________________________________________________________. (3)第二次實驗控制了________不變，在實驗誤差范圍內可得出的結論是______________ ___________________________________________________________________________. (4)第三次實驗時，該同學先測量了甲車的位移，再根據(jù)前兩次實驗結論，計算出乙車應該發(fā)生的位移，然后再測量了乙車的位移，結果他高興地發(fā)現(xiàn)，理論的預言與實際符合得相當好.請問，他計算出的乙車的位移應該是________. 答案　(1)加速度　見解析　(2)小車質量　小車加速度與拉力成正比　(3)小車所受拉力　小車加速度與質量成反比　(4)30 cm 解析　(1)由于兩車運動時間相同，由x＝at2，知甲、乙兩車的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙. (2)第一次實驗中控制小車質量不變，在實驗誤差允許范圍內，小車加速度與拉力成正比. (3)第二次實驗中控制小車所受拉力不變，在實驗誤差允許范圍內，小車加速度與質量成反比. (4)＝＝，＝＝，得x乙＝30 cm. 命題點三　教材實驗拓展 以“探究加速度與力、質量的關系”為背景測量物塊與木板間的動摩擦因數(shù). 例3　甲、乙兩同學均設計了測動摩擦因數(shù)的實驗.已知重力加速度為g. 圖14 (1)甲同學所設計的實驗裝置如圖14甲所示.其中A為一質量為M的長直木板，B為木板上放置的質量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質彈簧測力計(水平放置).實驗時用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F1即可測出動摩擦因數(shù).則該設計能測出________(填“A與B”或“A與地面”)之間的動摩擦因數(shù)，其表達式為________. (2)乙同學的設計如圖乙所示.他在一端帶有光滑輕質定滑輪的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質細繩相連的輕質測力計能顯示掛鉤處所受的拉力.實驗時，多次改變砂桶中砂的質量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運動，讀出多組測力計示數(shù)F及對應的物塊在兩光電門之間的運動時間t.在坐標系中作出F－的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，與橫軸的截距為c.因乙同學不能測出小車質量，故該同學還應該測出的物理量為_________.根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)表達式為_________. 答案　(1)A與B　　(2)光電門A、B之間的距離x　 解析　(1)當A達到穩(wěn)定狀態(tài)時B處于靜止狀態(tài)，彈簧測力計的讀數(shù)F與B所受的滑動摩擦力Ff大小相等，B對木板A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝＝. (2)物塊由靜止開始做勻加速運動，位移x＝at2. 可得：a＝ 根據(jù)牛頓第二定律得 對于物塊，F(xiàn)－μmg＝ma 則：F＝＋μmg 則圖線的斜率為：k＝2mx，縱軸的截距為：b＝μmg； k與摩擦力是否存在無關，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為：μ＝＝. 變式5　如圖15所示，某同學設計了一個測量滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)的實驗裝置，裝有定滑輪的長木板固定在水平實驗臺上，木板上有一滑塊，滑塊右端固定一個動滑輪，鉤碼和彈簧測力計通過繞在滑輪上的輕繩相連，放開鉤碼，滑塊在長木板上做勻加速直線運動. 圖15 (1)實驗得到一條如圖16所示的紙帶，相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為0.1 s，由圖中的數(shù)據(jù)可知，滑塊運動的加速度大小是________ m/s2.(計算結果保留兩位有效數(shù)字) 圖16 (2)讀出彈簧測力計的示數(shù)F，處理紙帶，得到滑塊運動的加速度a；改變鉤碼個數(shù)，重復實驗.以彈簧測力計的示數(shù)F為縱坐標，以加速度a為橫坐標，得到的圖象是縱軸截距為b的一條傾斜直線，如圖17所示.已知滑塊和動滑輪的總質量為m，重力加速度為g，忽略滑輪與繩之間的摩擦.則滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝________. 圖17 答案　(1)2.4　(2) 解析　(1)加速度a＝＝ m/s2≈2.4 m/s2 (2)滑塊受到的拉力FT為彈簧測力計示數(shù)的兩倍，即：FT＝2F 滑塊受到的摩擦力為：Ff＝μmg 由牛頓第二定律可得：FT－Ff＝ma 解得力F與加速度a的函數(shù)關系式為：F＝a＋ 由圖象所給信息可得圖象截距為：b＝ 解得：μ＝.