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實驗四：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn) 1、 實驗原理與方法 1、設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法，其基本設(shè)計過程是： （1）將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)； （2）設(shè)計過渡模擬濾波器； （3）將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。 2、 實驗內(nèi)容 1、 調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。 圖4.1 三路調(diào)幅信號st（即s（t））的時域波形和幅頻特性曲線 2、要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。實驗結(jié)果如圖4.2，程序見附錄4.2。 提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為 其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號,簡稱雙邊帶 (DSB) 信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。 3、編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。實驗結(jié)果如圖4.2、4.3、4.4，程序見附錄4.1、4.2、4.3。 4、調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示和的時域波形，觀察分離效果。實驗結(jié)果如圖4.2、4.3、4.4，程序見附錄4.1、4.2、4.3。 注：信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單 function st=mstg %產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜 %st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=800 N=800 %N為信號st的長度。 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號 st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號相加 fxt=fft(st,N); %計算信號st的頻譜 %====以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線======== subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title((a) s(t)的波形) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);grid;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) 3、 實驗結(jié)果和分析、討論及結(jié)論 1、濾波器參數(shù)選取 觀察圖4.1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。 對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為： 帶截止頻率，，通帶最大衰減；阻帶截止頻率，，阻帶最小衰減。 對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為： 帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。 說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。 （2）與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。 （3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。 2、實驗結(jié)果 由圖4.2、4.3、4.4可見，三個分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號和的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。 圖4.2 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號 圖4.3 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號 圖4.4 高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號 圖4.5 調(diào)幅（AM）信號的時域波形圖及其頻譜 4、 思考題 1、請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。 答：由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg可知，圖4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz；調(diào)制信號頻率分別為100Hz、50Hz、25Hz。 2、信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=1600，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證你的判斷是否正確。 答：分析發(fā)現(xiàn)，由于st的每個頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個周期中采樣400點。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采樣點數(shù)N=1600和N=2000時，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。 3、修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號，重復(fù)本實驗，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號表示式： 答：由抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式 及AM信號表示式： 可知，將信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中的如下三條程序語句： xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); 改為（因為要滿足，故令、） xt1=（1+cos(2*pi*fm1*t)）.*cos(2*pi*fc1*t); xt2=（1+cos(2*pi*fm2*t)）.*cos(2*pi*fc2*t); xt3=（1+cos(2*pi*fm3*t)）.*cos(2*pi*fc3*t); 則可以產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號。實驗結(jié)果如圖4.5，程序見附錄4.4。 5、 總結(jié)與心得體會 通過此次實驗，我們可以學(xué)到關(guān)于如何在MatLab軟件上實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)對現(xiàn)實數(shù)字波形的濾波處理。熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法，學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)（或濾波器設(shè)計分析工具fdatool）設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。 實驗的心得體會見下： 在此次試驗中，溫習(xí)了關(guān)于MATLAB軟件的操作及應(yīng)用，基本使用方法和它的運行環(huán)境。又進一步地通過實驗加深了對MATLAB軟件的了解，體會到了MATLAB具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化等功能。通過做實驗的過程以及實驗分析的結(jié)果，掌握了IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法；學(xué)會使用函數(shù)ellipord和ellip設(shè)計橢圓濾波器的方法。 通過這次的實驗。極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度，增加了對于書本里面知識點的應(yīng)用，更深一層的加深了對MATLAB軟件的使用。這對自己以后的實驗積累了豐富的經(jīng)驗。 6、 附件：MATLAB原程序清單 4.1 調(diào)用函數(shù)ellipord、ellip和filter，繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線及調(diào)幅信號的時域波形 clear all;close all Fs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率 %調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st st=mstg; fp=280;fs=450; %下面wp,ws,為fp,fs的歸一化值范圍為0-1 wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A [h,w]= freqz(B,A); y1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn) figure(2);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2); t=0:T:(length(y1t)-1)*T; plot(t,y1t); %axis([0,1,-80,0]) 4.2 調(diào)用函數(shù)ellipord、ellip和filter，繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線及調(diào)幅信號的時域波形 fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60; [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A [h,w]= freqz(B,A); y2t=filter(B,A,st); figure(3);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2); t=0:T:(length(y2t)-1)*T; plot(t,y2t); 4.3 調(diào)用函數(shù)ellipord、ellip和filter，繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線及調(diào)幅信號的時域波形 fp=900;fs=550; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A [h,w]= freqz(B,A); y3t=filter(B,A,st); figure(4);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2); t=0:T:(length(y3t)-1)*T; plot(t,y3t); 4.4 調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號 function st=mstg %功能函數(shù)的寫法 %產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜 %st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=800 N=800 %N為信號st的長度。 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hz xt1=(1+cos(2*pi*fm1*t)).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號 xt2=(1+cos(2*pi*fm2*t)).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號 xt3=(1+cos(2*pi*fm3*t)).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號 st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號相加 fxt=fft(st,N); %計算信號st的頻譜 %====以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線======== subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title((a) s(t)的波形) subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.);grid;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)