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九年級數學上第三章證明單元 測試題 一、 選擇題：（每小題4分，共20分） （1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點 O，若BD、AC的和為，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長 為,那么BC的長是 （ ） A B C D （2）一個等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的銳角為 （ ） A B C D （3）在直角三角形ABC中，∠ACB =，∠A =，AC =，則AB邊上的中線長為 （ ） A B C D （4）等邊三角形的一邊上的高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為 （ ） A B C D （5）下列判定正確的是 （ ） A 對角線互相垂直的四邊形是菱形 B 兩角相等的四邊形是等腰梯形 C 四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 D 兩條地對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 二、 填空題：（每小題4分，共20分） （1）已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積是 ； （2）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD 于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形 EFCD的周長是 ； （3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高 為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長為 ； （4）在Rt⊿ABC中，∠C =，周長為； 斜邊上的中線CD =，則Rt⊿ABC的面積為 ； （5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =，AC = AB，AB = 30，矩形 DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若 DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是 ； 三、解答題：（共60分） （1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中點，求∠AED的度數； （2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形； （3）（12分）已知菱形ABCD的周長為；，對角線AC + BD =，求AC、BD的長； （4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形； （5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于點F，求證：AE = AF； 參考答案 一． 選擇題：（每小題4分，共20分） 1．A；2．B；3．A；4．C；5.C 二．填空題：（每小題4分，共20分） 1．；2．；3．；4．；5．；6． 三、解答題：（共60分） 1. 90 2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形； 3．AC、BD的長為，或； 4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG， ∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF， ∴四邊形AEFG是菱形； 5．連結BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD， 又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = ， 又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF