《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第17講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第17講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式課件（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過程可以引用、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過程可以引用道德經(jīng)道德經(jīng)里里一句話：道生一，一生二，二生三，三生萬物。我們還有個形一句話：道生一，一生二，二生三，三生萬物。我們還有個形象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過程相當于受精卵發(fā)育發(fā)展，生成象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過程相當于受精卵發(fā)育發(fā)展，生成一個人。這句話影響了世界。一個人。這句話影響了世界。 目前有四個目前有四個“道道”或或“受精卵受精卵”：任意角的推廣、一弧度：任意角的推廣、一弧度的定義、寫出終邊相同角的集合的時先找到受精卵、三角函數(shù)的定義、寫出終邊相同角的集合的時先找到受精卵、三角函數(shù)的定義。的定義。 2、根據(jù)三角函數(shù)的定

2、義這個、根據(jù)三角函數(shù)的定義這個“道道”或或“受精卵受精卵”找到正找到正弦與余弦的關(guān)系。正弦、余弦、正切的關(guān)系。弦與余弦的關(guān)系。正弦、余弦、正切的關(guān)系。1cossin22tancossinsin、cos、tan三個未知數(shù)三條方程已經(jīng)兩條是本身具有，所以只三個未知數(shù)三條方程已經(jīng)兩條是本身具有，所以只需知道一條就可以解出三個值。需知道一條就可以解出三個值。注意注意 注意注意“同角同角”，至于角的形式無關(guān)重要，至于角的形式無關(guān)重要，如如sin24cos241等等.注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的的角而言的. 對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要對這些關(guān)系式不僅

3、要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），能靈活運用（正用、反用、變形用）， 22sincos1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sintan(,)cos2 kkZ常用變形：常用變形：22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan221cos1tan知識小結(jié)：溫故而知新1、任意角的三角函數(shù)的定義、任意角的三角函數(shù)的定義2、誘導公式一、誘導公式一sincostan(0)yxyxxsin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z 的終邊P(x，y)Oxy作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2角的三角函數(shù)值

4、。定義是誘導公式的定義是誘導公式的“道道”，由它生出一、，由它生出一、二、三、萬物。二、三、萬物。xyo的終邊+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)知識探究（一） 角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(7知識探究（二） 對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊有什么關(guān)系？ 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它們之間的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？xy011-1-1P（x , y )Q（x , -y )的終邊-的終邊讓 =300 套一下8 你能推導出角-與角之間的三角函數(shù)值嗎？Q (-x,y)-的終

5、邊y的終邊xoP(x,y)-的終邊M(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： 知識探究（三）9yx01-1-11P(x,y)P(y,x)s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六 正弦、余弦 的關(guān)系，我們先從特殊例子來總結(jié) 關(guān)系，讓 即求sin150 =cos750 sin300 =cos600等等，按初中的定義畫個直角三角形即等等，按初

6、中的定義畫個直角三角形即得，再推廣為字母得，再推廣為字母、21254612、可以讓可以讓P(1，2）P， =（2，1）套一）套一下下同學們，其實誘導公式不只6組，我們學習6組。但請同學們思考下這6組是各自獨立還是可以相互推導，真正獨立只有幾組？sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ公式一公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si i

7、n n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六口訣：奇變偶不變，符號看象限 利用誘導公式一四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進行：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四13_23sin1）求例、（cos_23cos)2(sin公式7問此公式7、8是死記硬背還是推導記憶即不是獨立的還是記口訣？公式8_2sin) 1 (sin_2cos)2(cos_2t

8、an) 3(tan 這這8組誘導公式是有內(nèi)在聯(lián)系的，就是說大自然是和諧秩序不組誘導公式是有內(nèi)在聯(lián)系的，就是說大自然是和諧秩序不是雜亂無章的，上帝創(chuàng)造世界是不會亂來的。是雜亂無章的，上帝創(chuàng)造世界是不會亂來的。 高考試題考察運算能力特點，優(yōu)秀生走近路，學困生走遠路，高考試題考察運算能力特點，優(yōu)秀生走近路，學困生走遠路，中等生走不近不遠的路，如果運算途徑不恰當，運算量就會很大。中等生走不近不遠的路，如果運算途徑不恰當，運算量就會很大。近路如何產(chǎn)生？就是我們在一個陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了近路如何產(chǎn)生？就是我們在一個陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了于是發(fā)現(xiàn)有一條近路。我們是溫州人比如來到杭州。于是發(fā)現(xiàn)有一條近路。我們是溫州人比如來到杭州。