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《抽屜原理》教學設計 新縣福和希望小學 匡 俊 【教學內(nèi)容】 人教版六年級數(shù)學下冊第68頁。 【教學目標】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2． 通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。 【教學重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 【教學難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具、學具準備】 每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學過程】 一、課前游戲引入。 師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？（學生上來后） 師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們4個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那4個人。 師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。 師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎？生：對！ 師：老師為什么能做出準確的判斷呢？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，(板書:抽屜原理)這節(jié)課我們就一起來研究這個原理，好嗎？ 二、通過操作，探究新知 （一）教學例1 1．出示題目：有3本書，2個抽屜，把3本書放進2個抽屜里，怎么放？有幾種不同的放法？(不區(qū)分抽屜的先后順序) 師：請同學們(拿出準備好的盒子代替抽屜,在組長的帶領(lǐng)下)實際放放看，并記下擺放的結(jié)果。誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 師：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。 3本書放進2個抽屜里呢？(總有一個抽屜里至少有幾本?) 生：不管怎么放，總有一個抽屜（盒子）里至少有2本書？ 師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。大家一起說一說：3本書放進2個抽屜里，總有1個抽屜里至少放進2本書。 師：“總有”是什么意思？（一定有） “至少”是什么意思？（最少，還可以更多，不能更少。，） 師：我們在擺放的方法中怎樣才能找到“至少2本”呢？（先找到每種擺法中本數(shù)最多的抽屜，然后再找到這些本數(shù)最多的抽屜中最少的本數(shù)，實際就是多中找少。） 師：那么，把4枝筆放進3個筆筒里，有幾種不同的放法？請同學們實際放放看并記下擺放的方法。（師巡視，了解情況，個別指導） 師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學生擺的情況，師演示各種情況。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？（4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學；那么4枝筆放進3個筆筒里呢？） 生：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。 師：在意思不變的情況下還可以換個說法，怎么說？（“總有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？） 生：一定有一個筆筒不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝 師：對，就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受） 師：我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來了，這種方法叫枚舉法（板書：枚舉法），但是隨著數(shù)據(jù)的擴大，擺放的方法一定會更多，甚至不能一一羅列；那么我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？請同學們在小組內(nèi)討論討論，怎么擺？ 學生思考——組內(nèi)交流——匯報 師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？ 組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示） 師：請每個組的同學們都一邊說一邊擺，好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生眾：平均分（對，就是平均分；板書：平均分） 師：為什么要先平均分？（組織學生討論） 生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？ 師：那么把5枝筆放進4個筆筒里呢？如果只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎？（可以結(jié)合操作，說一說） 師：哪位同學能把你的想法匯報一下， 生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個筆筒里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 把6枝筆放進5個筆筒里呢？ 把7枝筆放進6個筆筒里呢？ …… 師：把100枝筆放進99個筆筒里呢？（還用擺嗎？） 生：把100枝筆放進99個筆筒里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 （投影出示：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。） 2．解決問題。 （1）課件出示：7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？請同學們仔細思考，可以在小組內(nèi)討論。(板書: 至少2只 ) （學生活動—獨立思考 自主探究） （2）交流、說理活動。 師：誰能說說為什么？ 生：如果每個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，還剩2只，不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。 師：我們剛才把每個鴿籠里分同樣多的1只，叫怎么分？（平均分） 我們能不能用一種熟悉的數(shù)學運算來表達剛才分的過程呢？ 生：可以用75 = 1……2 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學說的算式寫下來， （板書：75 = 1……2） 師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考的方法研究問題，你們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。 （二）教學例2 1．出示題目：(只擺1種說明問題) 把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把14本書放進5個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學生匯報。 生：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 板書：5本 2個 = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個 = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個 = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個 = 2 本 …… 余4本 至少3本 師：也可以同樣用數(shù)學運算來表達嗎,怎樣表達?(學生回答后老師添上和= 完成除法算式。) 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)2本、3本、4本是怎么得到的？ 生1：“至少數(shù)”只要用 “商+1”就可以得到。 生2：“至少數(shù)”只要用 “商+余數(shù)”就可以得到。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？在小組里進行研究、討論。 交流----擺放----說理活動 生1：先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生2：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？ 生：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商+1，就得到至少數(shù)了。 師：同學們同意吧？（板書：計算絕招 ： 至少數(shù)=商數(shù)+1） 師：投影出世抽屜原理簡介：實際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法，至少數(shù)等于商加上1；“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽脜s是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果?！俺閷显怼痹跀?shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。下面我們應用這一原理解決問題。 3． 解決問題。71頁做一做： 8只鴿子飛回3個鴿籠，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿籠。為什么？。 （獨立完成，交流反饋，教師演示。） 小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，可能讓我們很緊張，下面讓我們輕松一下做個小游戲。 三、應用原理解決問題 一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少有幾張是同一花色的，為什么？如果抽得3張是同花色的符合猜測嗎？ 生：2張；因為54=1…1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 四、全課小結(jié)：我們學習了抽屜原理，可以用有余數(shù)的除法來解決問題，用商+1來得到至少數(shù)，真是太容易了，最關(guān)鍵的就是要找到誰是抽屜誰是書。 五、課外思考：一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，每種花色13張。如果要抽得1張紅心，至少要抽幾張牌呢？為什么？（可能與今天學習的知識有一點區(qū)別，要注意實驗、思考） 板書設計： 抽 屜 原 理 枚舉法 平均分 （3，0） （2，1） 7 5 = 1 …… 2 至少2只 5本 2個 = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個 = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個 = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個 = 2 本 …… 余4本 至少3本 計算絕招：至少數(shù) = 商+1