《高考數學一輪復習 第十一節(jié) 第三課時 導數與函數的綜合問題課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第十一節(jié) 第三課時 導數與函數的綜合問題課件 理 新人教A版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三課時導數與函數的綜合問題第三課時導數與函數的綜合問題解(1)因為蓄水池側面的總成本為 1002rh200rh(元)，底面的總成本為 160r2元， 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據題意 200rh160r212 000，所以 h15r(3004r2)，從而 V(r)r2h5(300r4r3)因為 r0，又由 h0 可得 r5 3，點撥點撥解答本題關鍵是用半徑解答本題關鍵是用半徑r r表示出高表示出高h. h. 可通過建造可通過建造總成本建立等量關系總成本建立等量關系. .解(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(

2、cxdc)，故 b2，d2， a4，dc4.從而 a4，b2，c2，d2.說明什么？說明什么？(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設函數 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設可得 F(0)0，即 k1.令 F(x)0 得 x1ln k，x22.(2)若若x2時，時，f(x)kg(x)，求，求k的取值范圍的取值范圍.提示：提示：構造函數構造函數F(x)=kg(x)-f(x)，問題轉化為，問題轉化為x2時，時，F(x)0恒成立，進而轉為求恒成立，進而轉為求F(x)在在x2時的最小值時的最小值.同

3、同時注意分類討論思想的運用！時注意分類討論思想的運用！()若 1ke2，則2x10.從而當 x(2，x1)時，F(x)0；當 x(x1，)時，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)上單調遞減，在(x1，)上單調遞增，故 F(x)在2，)上的最小值為F(x1)而 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0.故當 x2 時，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，則 F(x)2e2(x2)(exe2)從而當 x2 時，F(x)0，即 F(x)在(2，)上單調遞增，而 F(2)0，故當 x2 時，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，則 F(2)2ke222e

4、2(ke2)0.從而當x2 時，f(x)kg(x)不可能恒成立綜上，k 的取值范圍是1，e2解(1)當 a12時，f(x)12xex.f(x)12ex，令 f(x)0，得 xln 2.當 x0；當 xln 2 時，f(x)0，f(x)x 成立()當 1a1e 時，F(x)ex(a1)exeln(a1)，當 xln(a1)時，F(x)ln(a1)時，F(x)0，F(x)在(，ln (a1)上單調遞減，在(ln(a1)，)上單調遞增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1 ln(a1)，(2)當 1a1e 時，求證：f(x)x.提示：提示：構造函數構造函數F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，將問題轉化為當，將問題轉化為當1a11a1e e時，時，F F( (x x)0)0；或將記；或將記g(a)=g(a)=F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，將問題轉化為當，將問題轉化為當1a11a1e e時，時，g(a)0.g(a)0.