《蘇教版高中數學必修4學業(yè)分層測評：第一章 三角函數1.3.3.1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇教版高中數學必修4學業(yè)分層測評：第一章 三角函數1.3.3.1 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、... 學業(yè)分層測評(十一) 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1．函數y＝cos x圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cos ωx，則ω的值為________． 【解析】　y＝cos xy＝cos x. 【答案】　 2．將y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式為________． 【解析】　y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos. 【答案】　y＝cos 3．將函數y＝cos向右平移________個單位長度得到y(tǒng)＝sin x的圖象． 【解析】　y＝sin x

2、＝cos＝cos， y＝cos的圖象變換為y＝cos的圖象應向右平移個單位． 【答案】　 4．將函數y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是________． 【解析】　y＝sin 2xy＝sin 2 ＝sin＝cos 2xy＝cos 2x＋1. 【答案】　y＝cos 2x＋1 5．某同學給出了以下論斷： ①將y＝cos x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin x的圖象； ②將y＝sin x的圖象向右平移2個單位，可得到y(tǒng)＝sin(x＋2)的圖象； ③將y＝sin(－x)的圖象向左平移2個單位，得到y(tǒng)＝sin(－x－2)的圖象； ④

3、函數y＝sin的圖象是由y＝sin 2x的圖象向左平移個單位而得到的． 其中正確的結論是________(將所有正確結論的序號都填上)． 【解析】　由圖象平移變換可知①③正確． 【答案】?、佗? 6．用“五點法”畫函數y＝2sin(ω＞0)在一個周期內的簡圖時，五個關鍵點是，，，，，則ω＝________. 【解析】　周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2. 【答案】　2 7．函數y＝3sin的相位和初相分別是________． 【解析】　y＝3sin化為y＝3sin，相位x＋，初相. 【答案】　x＋， 8．(2016·南京高一檢測)設ω>0，函數y＝sinωx＋＋2的圖象向右平移π

4、個單位后與原圖象重合，則ω的最小值為________． 【解析】　由題意知是函數周期的整數倍，又ω>0， ∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)， ∴ω的最小值為. 【答案】　 二、解答題 9．用“五點法”畫函數y＝3sin，x∈的圖象. 【導學號：06460032】 【解】?、倭斜恚? 2x＋ 0 π 2π x － 3sin 0 3 0 －3 0 ②描點：在坐標系中描出下列各點： ，，，，. ③連線：用光滑曲線將所描五個點順次連接起來，得函數y＝3sin，x∈的簡圖，如圖所示． 10．已知函數f(x)＝sin(x∈R)．

5、(1)求f(x)的單調減區(qū)間． (2)經過怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關于y軸對稱？(僅敘述一種方案即可) 【解】　(1)由已知函數化為y＝－sin. 欲求函數的單調遞減區(qū)間，只需求y＝sin2x－的單調遞增區(qū)間． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)， ∴原函數的單調減區(qū)間為(k∈Z)． (2)f(x)＝sin＝cos ＝cos＝cos 2. ∵y＝cos 2x是偶函數，圖象關于y軸對稱， ∴只需把y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度即可． [能力提升] 1．將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再向上平移1個單位長度得函

6、數y＝2sin的圖象，則f(x)＝________. 【解析】　將y＝2sin的圖象向左平移個單位長度，得函數y＝2sin＝2sin4x＋的圖象，再向下平移一個單位長度，得函數y＝2sin－1的圖象，即f(x)＝2sin4x＋－1. 【答案】　2sin－1 2．某同學用“五點法”畫函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在一個周期內簡圖時，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 則A＝________，ω＝________，φ＝________. 【解析】　由表格得A＝2，π－＝， ∴ω＝3，∴ωx＋

7、φ＝3x＋φ. 當x＝時，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－. 【答案】　2　3　－ 3．要得到函數y＝cos x的圖象，只需將函數y＝sin圖象上的所有點的________． ①橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度； ②橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度； ③橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度； ④橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度． 【解析】　y＝cos x＝sin. 法一：y＝sin＝sin 2(x＋)y＝sin 2y＝sin. 法二：y＝siny＝siny＝sin. 【答案】?、? 4．已知f(x)＝2sin 2x，將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，區(qū)間[a，b](a，b∈R且a＜b)滿足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b－a的最小值． 【解】　f(x)＝2sin 2x， g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1. g(x)＝0?sin＝－? x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z， 即g(x)的零點相離間隔依次為和， 故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30個零點，則b－a的最小值為14×＋15×＝. ...