《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.2.1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.2.1 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、... 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)　任意角的三角函數(shù) (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．已知sin α＝，cos α＝－，則角α終邊在第________象限． 【解析】　由sin α＝＞0得，角α的終邊在第一或第二象限；由cos α＝－＜0得，角α的終邊在第二或第三象限，故角α的終邊在第二象限． 【答案】　二 2．若角α的終邊落在y＝－x上，則tan α的值為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)P(a，－a)是角α上任意一點(diǎn)， 若a>0，P點(diǎn)在第四象限，tan α＝＝－1， 若a<0，P點(diǎn)在第二象限，tan α＝＝－1. 【答案】?。? 3．有三個(gè)結(jié)論：①與的正

2、弦線(xiàn)相等；②與的正切線(xiàn)相等；③與的余弦線(xiàn)相等．其中正確的是________． 【解析】　在單位圓中畫(huà)出相應(yīng)角的正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)，余弦線(xiàn)，分析可知①正確，②正確，③錯(cuò)誤． 【答案】?、佗? 4．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C＜0，則△ABC是________三角形． 【解析】　∵A，B，C是△ABC的內(nèi)角，∴sin A＞0. ∵sin A·cos B·tan C＜0，∴cos B·tan C＜0， ∴cos B和tan C中必有一個(gè)小于0， 即B，C中必有一個(gè)鈍角，故△ABC是鈍角三角形． 【答案】　鈍角 5．(2016·揚(yáng)州高一檢測(cè))如果α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2si

3、n 30°，－2cos 30°)，則sin α的值等于________． 【解析】　∵P(1，－)，∴r＝＝2， ∴sin α＝－. 【答案】?。? 6．(2016·南通高一檢測(cè))在(0,2π)內(nèi)，使sin α＞cos α成立的α的取值范圍是________． 【解析】　如圖所示，當(dāng)α∈時(shí)，恒有MP＞OM，而當(dāng)α∈∪時(shí)，則是MP＜OM. 【答案】　 7．若α為第二象限角，則－＝________. 【解析】　由已知sin α>0，cos α<0， ∴－＝－＝1＋1＝2. 【答案】　2 8．(2016·無(wú)錫高一檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，c

4、os α≤0，則α的取值范圍是________． 【解析】　因?yàn)閏os α≤0，sin α＞0，所以角α的終邊在第二象限或y軸非負(fù)半軸上． 因?yàn)棣恋慕K邊過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)， 所以所以－2＜a≤3. 【答案】　(－2,3] 二、解答題 9．判斷下列各式的符號(hào)： (1)sin 340°cos 265°； (2)(θ為第二象限角). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460008】 【解】　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°＜0，cos 265°＜0， ∴sin 340°cos 265°＞0. (2)∵θ為第二象限角， ∴0＜sin θ＜1＜，－＜－

5、1＜cos θ＜0， ∴sin(cos θ)＜0，cos(sin θ)＞0， ∴＜0. 10．已知＝－，且lg cos α有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值． 【解】　(1)由＝－可知sin α＜0， ∴α是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角． 由lg cos α有意義可知cos α＞0， ∴α是第一或第四象限角或終邊在x軸的正半軸上的角． 綜上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1， 解得m＝±. 又α是第四象限角，故m＜0，從而m＝－. 由正

6、弦函數(shù)的定義可知 sin α＝＝＝＝－. 能力提升] 1．(2016·南京高一檢測(cè))若α為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是________．(填序號(hào)) ①sin ；②cos ；③tan ；④cos 2α. 【解析】　由α為第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)． 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，∈， 此時(shí)，是第二象限角； 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，∈，此時(shí)，是第四象限角． 故無(wú)論落在第二還是第四象限，tan ＜0恒成立． 又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π，(k∈Z)． 故cos 2α有可能為正也有可能為負(fù)． 【答案】?、?

7、2．若角α的終邊與直線(xiàn)y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝，則m－n等于________． 【解析】　由題意得 ∴∴m－n＝2. 【答案】　2 3．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)Q(cos α，sin α)，由＝α·1可知α＝， 所以Q，即Q. 【答案】　 4．已知：cos α＜0，tan α＜0. (1)求角α的集合； (2)試判斷角是第幾象限角； (3)試判斷sin ，cos ，tan 的符號(hào)． 【解】　(1)因?yàn)閏os α＜0，所以角α的終邊位于第二或第三象限或x軸負(fù)半軸上．因?yàn)閠an α＜0，所以角α的終邊位于第二或第四象限，所以角α的終邊只能位于第二象限．故角α的集合為 . (2)因?yàn)椋?kπ＜α＜π＋2kπ(k∈Z)， 所以＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)． 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)， ＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)． 所以是第一象限角； 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)， ＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)， 所以是第三象限角． (3)當(dāng)為第一象限角時(shí)， sin ＞0，cos ＞0，tan ＞0. 當(dāng)為第三象限角時(shí)， sin ＜0，cos ＜0，tan ＞0. ...