《高考數(shù)學總復習 第十一章 第3講 圓的方程配套課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第十一章 第3講 圓的方程配套課件 文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講圓的方程考綱要求考情風向標1.掌握確定圓的幾何要素2掌握圓的標準方程與一般方程.通過分析近幾年的高考試題可以看出，對于本節(jié)內容的考查主要側重以下兩點：(1)利用配方法把圓的一般方程轉化為標準方程，并能指出圓心坐標及半徑長；(2)求圓的方程，方法主要有配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結合法等考查的形式以選擇題、填空題為主.1圓的定義在平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑2圓的標準方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_，半徑為 r 的圓的標準方程(a，b)(2)特別地，以原點為圓心，半徑為 r(r0)的圓的標準方程為_x2y2r24點M(

2、x0，y0)與圓x2y2DxEyF0的位置關系點M在圓內x02y02Dx0Ey0F0.5兩圓的位置關系設兩圓半徑分別為 R，r，圓心距為 d.兩圓相外離dRr公切線條數(shù)為 4；兩圓相外切dRr公切線條數(shù)為 3；兩圓相交RrdRr公切線條數(shù)為 2；兩圓內切dRr公切線條數(shù)為 1；兩圓內含dRr公切線條數(shù)為 0.1圓心為(0,4)，且過點(3,0)的圓的方程為()AAx2(y4)225C(x4)2y225Bx2(y4)225D(x4)2y225)D2圓 x2y24x6y0 的圓心坐標是(A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)3(教材改編題)方程 x2y24mx2y5m0 表示圓的充要條件

3、是()B4若直線 yxb 平分圓 x2y28x2y80 的周長，則 b()DA3B5C3D55以點(2，1)為圓心且與直線 xy6 相切的圓的方程是_.(x2)2(y1)2252考點 1求圓的方程例 1：(1)求經(jīng)過點 A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線 2xy30 上的圓的方程；(2)設圓上的點 A(2,3)關于直線 x2y0 的對稱點仍在這個圓上，且與直線 xy10 相交的弦長為，求圓的方程2 2解：(1)方法一，從數(shù)的角度，選用標準式設圓心 P(x0，y0)，則由|PA |PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.又 2x0y030，兩方程聯(lián)立，得x04，y05.|

4、PA | .圓的標準方程為(x4)2(y5)210.10方法二，從數(shù)的角度，選用一般式設圓的方程為 x2y2DxEyF0，圓的方程是 x2y28x10y310.方法三，從形的角度AB 為圓的弦，由平面幾何知識知，圓心 P 應在 AB 的中垂線 x4 上，則由2xy30，x4，得圓心 P(4,5)半徑 r|PA | .圓的方程是(x4)2(y5)210.顯然，充分利用平面幾何知識明顯降低了計算量10(2)設點 A 關于直線 x2y0 的對稱點為 A，已知 AA為圓的弦，A 與 A的對稱軸 x2y0 過圓心設圓心 P(2a，a)，半徑為 R，a7 或 a3.當 a7 時，R ；當 a3 時，R .

5、所求圓的方程為(x6)2 (y3)2 52 或(x14)2 (y7)2244.【方法與技巧】研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運用解方程思想，又要重視幾何性質及定義的運用，以降低運算量.總之，要數(shù)形結合，拓寬解題思路.與弦長有關的問題經(jīng)常需要用到點到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等.24452【互動探究】1(2013 年江西)若圓 C 經(jīng)過坐標原點和點(4,0)，且與直線y1 相切，則圓 C 的方程是_.考點 2與圓有關的最值問題解：(1)如圖 D23，方程 x2y24x10 表示以點(2,0)為圓心，以 為半徑的圓圖 D233率，yx 可看作直線 yxb 在 y 軸上的截距，x2y2

6、是圓上一點與原點距離的平方，可借助平面幾何的知識，利用數(shù)形結合求解.涉及與圓有關的最值問題，可借助圖形性質，利用數(shù)形結合求解，一般地：形如u =y bx a形式的最值問題,可轉化為動直線斜率的最值問題；形如 t=ax+by 形式的最值問題,可轉化為動直線截距的最值問題；形如(xa)2+(yb)2 形式的最值問題,可轉化圓心已定的動圓半徑的最值問題 【方法與技巧】方程x2y24x10表示以點(2，0)為圓心，以 為半徑的圓. 的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜3yx【互動探究】2已知實數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最大值為_，最小值為_.5555考點 3 圓的綜合應用例

7、3：若圓 x2y22mxm240 與圓 x2y22x4my4m280 相切，則實數(shù) m 的取值集合是_【方法與技巧】本題很容易漏解，兩圓相切包括內切和外切兩種情形，利用圓心距等于兩圓半徑之和或等于兩半徑之差.【互動探究】3(2012 年山東)圓(x2)2y24 與圓(x2)2(y1)29的位置關系為()BA內切B相交C外切D相離思想與方法利用函數(shù)與方程的思想探討與圓有關的定值問題(1)求橢圓 E 的方程；(2)設橢圓 E 的上下頂點分別為 A1，A2，P 是橢圓上異于 A1，A2 的任一點，直線 PA1，PA2 分別交 x 軸于點 N，M，若直線 OT與過點 M，N 的圓 G 相切，切點為 T，如圖 11-3-1.證明：線段OT 的長為定值，并求出該定值圖 11-3-1由切割線定理，得 OT2|OM|ON|4.|OT|2，即線段 OT 的長度為定值 2.【方法與技巧】本題涉及橢圓、圓、多條直線及多個點，設 P(x0，y0)，求出直線PA1、直線PA2 的方程，進一步求出點M，N 的坐標是基礎； 設圓心為 G，則 OT2OG2r2 或直接利用切割線定理 OT2OMON 求解.