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1、... 第五單元 分米和毫米教材分析 二年級上冊教學(xué)了厘米和米，學(xué)生初步具有了1厘米和1米的概念，能夠利用這兩個單位表示常見物體的長度，會用米尺或?qū)W生尺測量線段的長度。但是，日常生活中有些物體相當(dāng)短，其長度達(dá)不到1厘米那么長；有些路程實在長，用米為單位計量其長度十分麻煩。這就需要比厘米更小或比米更大的長度單位。事實上，人類已經(jīng)創(chuàng)造了許多長度單位，常用的單位從小到大依次是毫米、厘米、分米、米和千米。從二年級學(xué)生的生活經(jīng)驗和接受能力考慮，他們往往會接觸比1厘米短的長度，需要認(rèn)識毫米。他們認(rèn)識千米以及計量很長的長度，困難會比較大。所以，本單元只安排分米和毫米這兩個長度單位的教學(xué)。全單元編排四道

2、例題，具體安排如下表。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例1分米的有關(guān)知識例2毫米，用毫米為單位測量長度例3把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位，把厘米為單位的長度改寫成分米為單位練習(xí)五。 涵蓋全單元教學(xué)的主要內(nèi)容從上表可以看到，前兩道例題教學(xué)新的長度單位，后第三道例題是不同長度單位的換算。改變長度單位，能溝通長度單位之間的聯(lián)系。它們之間不僅有著進(jìn)率的關(guān)系，而且以一個單位表示的長度可以改變成另一個單位表示的長度，這就增加了選擇適當(dāng)單位表示長度的靈活性。 1. 認(rèn)識分米和毫米，既聯(lián)系厘米和米的概念，又豐富對厘米和米的體驗。 有次序地排列常用的長度單位，分米介于厘米和米之間，1分米比1厘米長、比1米短，而毫

3、米是比厘米小的長度單位。所以，先教學(xué)分米，后教學(xué)毫米是比較自然的編排。 學(xué)生在認(rèn)識分米時，必然會聯(lián)系厘米和米。所以說，沒有厘米和米的概念為基礎(chǔ)，不容易認(rèn)識分米。在建立分米概念的同時，還能進(jìn)一步體驗厘米和米。同樣，學(xué)生認(rèn)識毫米要以厘米為基礎(chǔ)，建立毫米與厘米之間的聯(lián)系，既認(rèn)識了毫米，也強(qiáng)化了厘米的概念。 建立分米和毫米的概念，重點在于知道1分米、1毫米的實際長度。學(xué)生感知長度，單憑介紹、講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。必須在充分的操作活動中體會，才能獲得對分米和毫米的正確認(rèn)識。為了幫助學(xué)生建立分米和毫米的概念，例1和例2設(shè)計了許多學(xué)生的操作活動。 （1） 在測量物體的長度時，引出新的長度單位，使學(xué)生對新單

4、位有鮮明的第一印象。 人們認(rèn)識某個事物時，第一印象往往比較深刻、牢固，甚至終身不忘。教學(xué)長度單位，首先要引出單位，并使學(xué)生感到需要這些單位。教材利用學(xué)生已有的知識背景引出分米和毫米，力求使他們對這兩個長度單位有比較清晰的、深刻的第一印象。 在教學(xué)分米時，教材呈現(xiàn)了一個長大約20厘米、寬大約10厘米的文具盒。然后告訴學(xué)生：“10厘米是1分米，20厘米是2分米?！庇纱耍瑢W(xué)生會對分米產(chǎn)生第一印象：文具盒的長和寬不僅可以用厘米作單位來表示，還可以用分米作單位表示，分米是比厘米大的長度單位。這個印象，既是學(xué)生對分米的初步了解，又能促使他們進(jìn)一步去感知分米、體驗分米。 教學(xué)毫米，讓學(xué)生測量數(shù)學(xué)書的厚

5、度，發(fā)現(xiàn)不到1厘米，只有直尺上6小格那么長。也就是說，數(shù)學(xué)書的厚度不能用整厘米表示。比1厘米短的長度怎么表示呢？直尺上的1小格是多長？6小格是多長？學(xué)生在這些疑惑中接受毫米，產(chǎn)生的第一印象是：毫米比厘米小許多，它可以表示較短的長度。這個印象雖然不很精確，但使學(xué)生記住了毫米，并促使他們進(jìn)一步去學(xué)習(xí)毫米的知識。 （2） 在直尺上感知1個新單位是多長，使學(xué)生初步形成1個新單位的長度表象。 形成長度單位的表象，必須了解1個單位的實際長度。具體來說，學(xué)生具有1分米的表象，應(yīng)該清楚地知道1分米是多長；具有1毫米的表象，應(yīng)該清楚地知道1毫米是多長。 直尺是度量長度的工具，尺上的刻度比較準(zhǔn)確。因此，通過

6、看直尺上的1分米和1毫米，能讓學(xué)生準(zhǔn)確感知它們的實際長度，有利于形成關(guān)于分米和毫米的正確表象。 指導(dǎo)學(xué)生看直尺上的1分米，教材承接前面介紹的“10厘米是1分米”，在直尺的上面括出10厘米的一段，并標(biāo)注出“1分米”，以便于學(xué)生觀察。還要求學(xué)生填出“1分米=（）厘米”并用直尺畫出1分米長的線段。學(xué)生像這樣看著10厘米體會1分米的長度，畫出10厘米的線段表示1分米的實際長度，形成的1分米的表象，比前面的第一印象要準(zhǔn)確得多。 在感知1毫米時，教材讓學(xué)生看著直尺上的1個小格，接受“直尺上1厘米中間每小格的長度是1毫米”；數(shù)出直尺上1厘米里有幾個小格，得出1厘米的幾毫米，并完成填空“1厘米=（）毫米”

7、。學(xué)生由此會牢牢記住1毫米的實際長度，形成1毫米的正確表象。 （3） 聯(lián)系相關(guān)物體的長度，豐富對分米和毫米的感性認(rèn)識。 在直尺上感知1分米和1毫米固然準(zhǔn)確，但往往不太牢固。一旦離開了直尺或間隔了一段時間，感知形成的表象會逐漸淡薄。讓學(xué)生聯(lián)系身邊的物體，利用某些長度（厚度）大約是1分米或1毫米的物體，能豐富對毫米和分米的感性認(rèn)識，強(qiáng)化頭腦里的1分米、1毫米的表象，幫助記憶1分米、1毫米的實際長度。 教材呈現(xiàn)5角硬幣、身份證、10張紙等圖片，指出這些物體的厚度都大約1毫米。學(xué)生能由此體會到：厚度大約1毫米的物體還是比較多的，毫米在日常生活中還是經(jīng)常使用的。如果繼續(xù)列舉還有哪些物體的長度（厚度

8、）也是大約1毫米，他們對毫米的體驗會更加深刻，記憶會更加牢固。 盡管教材里沒有尋找長度大約1分米物體的安排，但這樣的物體還是能夠找到的。例如，用了幾天以后的鉛筆長度，1支還沒有使用的粉筆長度，墻壁上電燈開關(guān)面板的邊長等，它們的長度都大約1分米。讓學(xué)生在身邊找一找長度大約1分米的物體是有好處的，他們記憶和回憶1分米的長度，以自己熟悉的物體的長度為參照，效果會好得多。 （4） 用手勢比劃1分米、1毫米的長度，把頭腦里1分米、1毫米的表象表現(xiàn)出來。 學(xué)生通過觀察直尺、尋找有關(guān)物體等活動，頭腦里初步形成了1分米和1毫米的表象。他們形成的表象是否正確？還能怎樣加強(qiáng)？可以通過手勢比劃來檢驗、調(diào)整和強(qiáng)

9、化。從心理學(xué)角度上說，用手勢比劃1分米、1毫米，是建立相關(guān)概念的活動。手勢比劃，把直尺上的、物體長度上的共同特征——1分米或1毫米提取出來，這樣的動作促進(jìn)了思維，也就促進(jìn)了1分米和1毫米概念的形成。 學(xué)生用手勢比劃，一般要經(jīng)歷“比劃——在尺上驗證——整理比劃——再驗證……”的過程。這個過程能使1分米、1毫米的概念逐漸清晰、穩(wěn)固。另外，學(xué)生掌握了用手勢比劃1分米、1毫米，就好像隨身帶了一把尺，也就便于他們隨時進(jìn)行估測。 （5） 在分米、毫米與厘米、米之間建立結(jié)構(gòu)性聯(lián)系，從整體上把握所學(xué)的長度單位。 1分米的長度比1米短，比1厘米長，1毫米的長度比1厘米短。把這四個長度單位從小到大或者從大到

10、小依次排一排，想想每個單位的實際長度，用手勢比劃各個單位分別是多長，整理出每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率。這樣，各個長度單位就不會是孤立的，而是一個相互聯(lián)系的整體。在這個結(jié)構(gòu)里，每一個長度單位的概念會更加清晰，也就有利于學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膯挝幻枋龌蛴嬃课矬w的長度。 練習(xí)五第2題，分別呈現(xiàn)沙發(fā)的長、棋盤的厚、洗衣機(jī)和乒乓球桌的高，要求學(xué)生選擇合適的長度單位。學(xué)生應(yīng)該在長度單位的結(jié)構(gòu)里思考，憑借頭腦里各個長度單位的表象，聯(lián)想每一個單位的實際長度，才能作出恰當(dāng)?shù)呐袛?。為什么有些學(xué)生在選擇單位時，鬧出笑話、犯了錯誤？其主要原因很可能是長度單位的概念不清。所以，要幫助學(xué)生整理學(xué)習(xí)的所有長度單位，不只是進(jìn)行名稱與

11、大小的排列，更要對每一個單位實際長度進(jìn)行再現(xiàn)，這樣的整理、排列和再現(xiàn)，有助于學(xué)生更好地把握相關(guān)長度單位之間的聯(lián)系。 （6） 用毫米或分米的單位，測量物體的長度。 用長度單位測量物體的長度，是認(rèn)識長度單位的教學(xué)目標(biāo)之一。學(xué)生已經(jīng)會用厘米或米測量物體的長度，配合例1和例2的“想想做做”里讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用分米或毫米測量物體的長度。 第1題，看著用學(xué)生尺測量橡皮和回形針長度的圖畫，分別說出這兩個物體的長度。這題在教學(xué)如何用毫米為單位，測量物體的長度。可以1小格1小格地數(shù)出橡皮和回形針的長度各是幾小格，得出它們各長多少毫米。也可以先看出橡皮的長比3厘米多5毫米，回形針的長度比3厘米少2毫米，再根

12、據(jù)3厘米是30毫米，得出橡皮長35毫米，回形針長28毫米。后一種方法稍方便些。學(xué)生在第1題的基礎(chǔ)上，就能順利解決第2題，也就是測量三角形和平行四邊形每條邊的長度各是多少毫米。 課桌和凳子的高度，一般不是整分米數(shù)。所以，第3題要求學(xué)生先分別測出課桌的高、凳子的高是多少厘米，再根據(jù)這些高度各接近幾十厘米，說出各接近幾分米。 2. 結(jié)合測量長度，教學(xué)長度單位間的換算，進(jìn)一步溝通相鄰單位的聯(lián)系。 例3及隨后的“試一試”教學(xué)長度單位間的換算，分別是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度，或者把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度。這些換算，一方面需要靈活運用長度單位的知識，另一方面多樣

13、化地表達(dá)物體的長度，有益于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 長度單位間的換算，主要應(yīng)用長度單位間的進(jìn)率。本單元只進(jìn)行比較簡單的換算，只限于相鄰的兩個單位，而且都是單名數(shù)之間的換算。教材更新了單位換算的教學(xué)思路，結(jié)合著測量物體長度教學(xué)單位的換算，突出測量活動以及測量結(jié)果的合理表達(dá)。在測量中體現(xiàn)換算的原理與方法，大致分三步組織教學(xué)。 第一步，孕伏換算的思想。前面曾經(jīng)說到，看圖指出橡皮的長度和回形針的長度各是多少毫米。（例2后的“想想做做”第1題）學(xué)生在圖上能夠看到，橡皮的一端對齊了直尺的“0”刻度線，另一端對齊著直尺上3厘米后面的5毫米刻度線。由于問題是橡皮長多少毫米，于是把3厘米看成30毫米，再加5毫米

14、得到橡皮的全長35毫米。這里雖然不在教學(xué)單位的換算，但事實上要把3厘米看成30毫米，而且不是教材告訴學(xué)生，而是他們從圖上看出來的。所以說，這里孕伏著單位換算的思想。同樣，看回形針的長度，也要把3厘米理解成30毫米，減去離3厘米刻度線不到的2毫米，得出回形針長28毫米。教學(xué)這道題，應(yīng)該讓學(xué)生說說橡皮的長度、回形針的長度是怎樣看出來的，凸現(xiàn)其中的“3厘米就是30毫米”，達(dá)到教材孕伏換算思想的意圖。 第二步，感受換算的思考方法。例3圖文結(jié)合給出自動鉛筆的筆芯長6厘米，要求學(xué)生用毫米作單位，表示這個長度。學(xué)生在圖畫直觀的影響下，能夠看到6厘米是60毫米；想到1厘米是１０毫米，６厘米是６個１０毫米。像

15、這樣，根據(jù)進(jìn)率“１厘米＝１０毫米”，推算６厘米是6個10毫米，即60毫米，就是解答這道題的思考方法，也是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度時的基本方法。 教學(xué)例3，應(yīng)該把換算的思考方法作為教學(xué)重點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“產(chǎn)生思路”和“體驗思路”這兩個環(huán)節(jié)：第一步以直觀為主，看著直尺測量筆芯長度的圖畫，體會“6厘米是6個10毫米”；第二步，看著數(shù)學(xué)問題“6厘米=（）毫米”想“1厘米是10毫米，6厘米是6個10毫米”。 “想想做做”第2題，安排學(xué)生分別測量正方形、長方形、三角形中各條邊的長，先說出是多少厘米，再說出是多少毫米。仍然是讓學(xué)生既感性又理性地體驗大單位長度換算成小單位長度的思路。

16、 第三步，完善換算的思考方法?！霸囈辉嚒苯o出電腦桌的高是70厘米，要求學(xué)生用分米為單位表示這個高度。例題把這個實際問題用數(shù)學(xué)方式表示成“70厘米=（）分米”，讓學(xué)生想辦法解決。這里雖然與例3有所不同，是把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度，但仍然可以用類似上面的方法解決問題。如果在米尺上看，70厘米是7個10厘米，即7分米。如果從長度單位的進(jìn)率思考，10厘米是1分米，70厘米里有7個10厘米，應(yīng)該是7分米。教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生獨立思考，在交流中整理解答這題的思考方法，幫助學(xué)生自主完善單位換算的方法。 例3與“試一試”是兩類方向相反的換算。例3把大單位的數(shù)量變成小單位的數(shù)量，“試一試”

17、是把小單位的數(shù)量變成大單位的數(shù)量。教學(xué)“試一試”以后，要在適當(dāng)時機(jī)組織對比，以幫助學(xué)生找到它們的共同點——都是把一個長度單位的數(shù)量改寫成另一個長度單位的數(shù)量，且長度保持不變；都要依據(jù)長度單位之間的進(jìn)率進(jìn)行改寫。找到它們的不同點——長度單位改變的方向相反，要分別想“幾個10是幾十”和“幾十里有幾個十”。 由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)一位數(shù)乘10，以及一個數(shù)除以10的計算，所以本單元進(jìn)行單位換算時，只能利用相鄰單位間的進(jìn)率進(jìn)行推算，即如幾個10是幾十，幾十里有幾個10，并直接說出得數(shù)，不應(yīng)要求列式計算。 還有一點需要注意：如果把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位的長度，利用進(jìn)率時想的是“1厘米=10厘米”

18、；如果把毫米為單位的長度改寫成厘米的單位的長度，利用進(jìn)率時想的是“10毫米=1厘米”。確實，兩個改寫想的是同一個進(jìn)率，但表現(xiàn)形式不同。有些學(xué)生善于進(jìn)行一種方向的改寫，不善于另一種方向的改寫，其原因在于他們只熟悉一種方向表達(dá)的進(jìn)率，不熟悉另一種方向表達(dá)的進(jìn)率。這正是練習(xí)五編排第3題的原因。 3. 密切聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實，開展測量活動，解決身邊的實際問題。 過去的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，把長度作為“常見的量”里的一個內(nèi)容，把常用的長度單位、單位之間的進(jìn)率、單位的換算等作為“雙基”進(jìn)行安排和教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把長度作為“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測量”的內(nèi)容，這就要求教學(xué)時不僅要重視基礎(chǔ)知識，還要注重學(xué)生動手測

19、量活動和解決有關(guān)長度的實際問題。 本單元教材除了上述在測量情境里教學(xué)長度單位的知識，還精心設(shè)計與學(xué)生生活有聯(lián)系的實際問題，引導(dǎo)他們積極開展測量長度的活動。例如： 練習(xí)五第6題，把5枚同樣的硬幣摞在一起，估計并測量它們的厚度大約是多少毫米。讓學(xué)生進(jìn)行一次有實際內(nèi)容的測量活動，從中體會硬幣的厚度用毫米作單位測量和描述比較妥當(dāng)。 第7題，在長度是4毫米、4厘米、4分米的釘子里選擇哪一枚，釘在墻上掛書包比較合適？學(xué)生需要想一想4毫米、4厘米、4分米各是多長，才能作出選擇。他們頭腦里的1毫米、1厘米、1分米等概念被提取利用，又得到了加強(qiáng)。 第10題，根據(jù)10張紙摞起來厚大約1毫米，推算100張、1000張、10000張這樣的紙摞起來的厚度。把數(shù)10.100、1000、10000之間的十進(jìn)關(guān)系與毫米、厘米、分米、米之間的十進(jìn)關(guān)系對應(yīng)起來解決問題，有助于體會不同的長度應(yīng)該采用不同的長度單位來計量。 “動手做”指導(dǎo)學(xué)生培育一盆蒜，在它發(fā)芽以后，每天測量蒜葉的長度，并記錄下來。從數(shù)學(xué)角度觀察、了解、描述蒜的生長情況。 ...