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1、 新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(五) 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.棱長都是1的三棱錐的表面積為　(　　) A. B.2 C.3 D.4 【解析】選A.S表=4S正△=4×=. 2.如圖,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為　(　　) A.6 B.9 C.8 D.12 【解析】選B.由三視圖可知直觀圖是四棱柱,四棱柱的高為=,則V=×3×3=9. 3.(2015·許昌高一檢測)如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π,那么圓柱的體積等于　

2、(　　) A.π B.2π C.4π D.8π 【解析】選B.設圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得S圓柱側= 2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圓柱=πr2×2r=2πr3=2π. 4.(2015·長春高一檢測)已知一個圓柱的側面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側面積的比是(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.設圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設知h=2πr,所以S表= 2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π),又S側=h2=4π2r2,所以=. 5.(2015·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,

3、則該幾何體的體積為　(　　) A.+2π B. C. D. 【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為半個圓錐和一個圓柱構成的組合體.由圖中數據可知,半個圓錐的體積為V1=××π×12×1=,圓柱的體積為V2=π×12×2=2π,所以幾何體的體積為. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·延邊高二檢測)已知圓錐SO的高為4,體積為4π,則底面半徑r=　　　　. 【解析】由題意知πr2×4=4π,解得r=,即底面半徑為. 答案: 7.側面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是　　　　. 【解析】側面都是直角三角形,故側棱長等于a

4、, 所以S表=a2+3××=a2. 答案:a2 8.(2015·江蘇高考)現有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個,則新的底面半徑為　　　　　. 【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,V圓錐=πr2h=π·52×4=π,V圓柱= πr2h=π·22×8=32π,所以圓錐與圓柱的總體積為π+32π.設制作后圓錐與圓柱的底面半徑為r′,由題知πr′2×4+πr′2×8=π+32π,解得r′=.所以新的底面半徑為. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.若圓錐的

5、表面積是15π,側面展開圖的圓心角是60°,求圓錐的體積. 【解析】設圓錐的底面半徑為r,母線為l, 則2πr=πl(wèi),得l=6r. 又S錐=πr2+πr·6r=7πr2=15π,得r=, 圓錐的高h===·r =·=5, V=πr2h=π××5=π. 【拓展延伸】解讀旋轉體的側面展開圖 (1)圓柱的側面展開圖是一個矩形,矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高. (2)圓錐側面展開圖是一個扇形,半徑為圓錐的母線,弧長為圓錐底面周長. (3)圓臺側面展開圖是一個扇環(huán),其兩段弧長為圓臺兩底周長,扇形兩半徑的差為圓臺的母線長. 10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個棱錐C

6、-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比. 【解題指南】剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長方體和棱錐體積的差來求剩余部分的體積. 【解析】已知長方體可以看成直四棱柱,設它的底面ADD1A1的面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh. 而棱錐C-A1DD1的底面積為S,高為h,故三棱錐C-A1DD1的體積為: =h=Sh, 余下部分體積為:Sh-Sh=Sh. 所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5. 【補償訓練】長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V,P是DD1的中點,Q是AB上的動點,求四面體P-CDQ的體積. 【解析】設長方

7、體的長、寬、高分別為AB=a,BC=b,AA1=c,則有V=abc. 由題意知PD=c,S△CDQ=CD·AD=ab, 所以VP-CDQ=S△CDQ·PD=×ab×c =abc=V. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·山東高考)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為　(　　) A.π B.π C.π D.2π 【解析】選C.因為直角梯形ABCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐

8、(高是一半).其體積V=2π-=. 2.(2015·邯鄲高二檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為　(　　) A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶2 【解題指南】注意到三棱錐D1-AB1C的各個側面均為正三角形是解答本題的關鍵. 【解析】選C.三棱錐D1-AB1C的各面均是正三角形.其邊長為正方體側面對角線.設正方體的棱長為a,則側面對角線長為a,S錐=4×(a)2×=2a2,S正方體=6a2,故S錐∶S正方體=1∶. 【延伸探究】本題中若正方體邊長為1,你能否求出三棱錐D1-AB1C的體積? 【解析】

9、該三棱錐可看作是正方體切去四個三棱錐后形成的幾何體.而切去的四個幾何體體積相等. 所以該三棱錐的體積為:V=1-4×××1×1×1=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2014·山東高考)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則=　　　　. 【解析】分別過E,C向平面PAB作高h1,h2,由E為PC的中點得=, 由D為PB的中點得S△ABD=S△ABP,所以V1∶V2 =∶=. 答案: 4.(2015·南京模擬)已知圓錐的母線長為2,高為,則該圓錐的側面積是　　　　. 【解析】由圓錐的性質知其底面圓

10、的半徑為=1,所以圓錐的側面積為S側=πrl=π×1×2=2π. 答案:2π 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·臺州高二檢測)如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°, AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積和體積. 【解析】如圖,作CE⊥AD于E, 由已知得:CE=2,DE=2,CB=5, S表面積=S圓臺側+S圓臺下底+S圓錐側 =π(2+5)×5+π×25+π×2×2 =(60+4)π, V=V圓臺-V圓錐=×4-π×22×2=π. 6.如圖所示,它是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位:cm). (1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖. (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積. 【解析】(1)如圖. (2)所求多面體的體積 V=V長方體-V正三棱錐 =4×4×6-××2=(cm3). 關閉Word文檔返回原板塊