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第三單元方程與方程組 第7課時(shí)一元一次方程 小題熱身 B 3 2014 咸寧 若代數(shù)式x 4的值是2 則x等于 A 2B 2C 6D 64 購(gòu)買一本書 打八折比打九折少花2元錢 那么這本書的原價(jià)是 元 解析 設(shè)原價(jià)為x元 由題意得0 9x 0 8x 2 解得x 20 B 20 一 必知4知識(shí)點(diǎn)1 等式的概念和等式的性質(zhì)等式 表示相等關(guān)系的式子 叫做等式 等式的性質(zhì) 1 等式兩邊都加上 或都減去 同一個(gè)數(shù)或式 所得的結(jié)果仍相等 如果a b 那么a c b c 考點(diǎn)管理 ac bc 2 方程的概念方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程 一元一次方程的概念 只含有 個(gè)未知數(shù) 且未知數(shù)的最高次數(shù)是 次的整式方程 叫做一元一次方程 方程的解 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 解方程 求方程解的過程叫做解方程 一 一 3 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟 1 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) 注意別漏乘 2 注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào) 3 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊 其他項(xiàng)移到另一邊 注意移項(xiàng)要改變符號(hào) 4 把方程化成ax b a 0 的形式 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化1 4 一元一次方程的應(yīng)用一般步驟 1 審 審清題意 分清題中的已知量 未知量 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 設(shè)其中某個(gè)未知量為x 3 列 根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程 4 解 解方程 5 驗(yàn) 檢驗(yàn)方程的解是否符合題意 6 答 寫出答案 包括單位 智慧錦囊 1 行程問題中的基本量之間的關(guān)系 路程 速度 時(shí)間 1 相遇問題 全路程 甲走的路程 乙走的路程 2 追及問題 若甲為快者 則被追路程 甲走的路程 乙走的路程 3 流水問題 v順 v v水 v逆 v v水 2 等積變形 變化前的體積 變化后的體積 3 銀行利率問題 本金 利息稅率 利息稅 本金 利息 利息稅 實(shí)得本利和 4 利潤(rùn)中的等量關(guān)系 1 毛利潤(rùn) 售出價(jià) 進(jìn)貨價(jià) 2 純利潤(rùn) 售出價(jià) 進(jìn)貨價(jià) 其他費(fèi)用 3 利潤(rùn)率 利潤(rùn) 進(jìn)貨價(jià) 二 必會(huì)2方法1 列方程解應(yīng)用題尋找等量關(guān)系的常用方法 1 抓住不變量 2 找關(guān)鍵詞 3 畫圖或列表格 4 運(yùn)用數(shù)學(xué)公式 2 整體思想方法當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí) 可以將這個(gè)相同部分看成一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算 從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便 這就是整體思想的重要體現(xiàn) 三 必明2易錯(cuò)點(diǎn)1 解方程易錯(cuò)點(diǎn) 1 去括號(hào)可用分配律 注意符號(hào) 不要漏乘 含多重括號(hào)的 按去括號(hào)法則去括號(hào) 2 去分母時(shí) 方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 不要漏乘常數(shù)項(xiàng) 若分子是多項(xiàng)式 則要把它看成一個(gè)整體 2 列方程解應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)找等量關(guān)系時(shí) 要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ) 如 多 少 共 幾分之幾 倍等 設(shè)未知數(shù)時(shí) 可以采取直接設(shè)元 也可以采用間接設(shè)元 尤其要注意間接設(shè)未知數(shù)時(shí) 最后要回歸到題目中的問題 注意答題不要答非所問 類型之一等式的概念及性質(zhì)如圖7 1 天平中的物體a b c使天平處于平衡狀態(tài) 則質(zhì)量最大的物體是 圖7 1 解析 當(dāng)兩個(gè)天平都平衡時(shí) 2a 3b 2b 3c 由等式的基本性質(zhì) 得4a 6b 6b 9c 即4a 6b 9c 則質(zhì)量最大的物體是a a 點(diǎn)悟 當(dāng)天平的左右兩盤的質(zhì)量相等時(shí) 天平就處于平衡狀態(tài) 即可找到等量關(guān)系 2014 紹興 如圖7 2 天平呈平衡狀態(tài) 其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球 右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球 還有2個(gè)各20g的砝碼 現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤 并拿走右側(cè)秤盤的一個(gè)砝碼后 天平仍呈平衡狀態(tài) 如圖7 2 則被移動(dòng)的玻璃球質(zhì)量為 A 10gB 15gC 20gD 25g A 圖7 2 解析 設(shè)左盤玻璃球質(zhì)量為mg 則右盤玻璃球質(zhì)量為 m 40 g 設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為xg 根據(jù)題意 得m x m 40 20 x 解得x 10 類型之二一元一次方程的有關(guān)概念 2014 婁底 已知關(guān)于x的方程2x a 5 0的解是x 2 則a的值為 解析 由已知方程的解為x 2 將x 2代入方程得到關(guān)于a的方程 求出方程的解即可得到a的值 方程2x a 5的解是x 2 將x 2代入方程 得4 a 5 0 解得a 1 1 2015 長(zhǎng)沙縣模擬 已知1是關(guān)于x的方程x 2m 0的解 則m的值為 點(diǎn)悟 已知方程的解 求其中字母的值 常根據(jù)方程解的定義 把解代入原方程即可求出字母的值 0 5 類型之三一元一次方程的解法 2015 廣州 解方程 5x 3 x 4 解析 方程去括號(hào) 移項(xiàng)合并 把x系數(shù)化為1 即可求出解 解 方程去括號(hào) 得5x 3x 12 移項(xiàng)合并 得2x 12 解得x 6 類型之四一元一次方程的應(yīng)用 2015 深圳 下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 單位 元 m3 1 某用戶用水10m3 共交水費(fèi)23元 求a的值 2 在 1 的前提下 該用戶5月份交水費(fèi)71元 請(qǐng)問該用戶用水多少立方米 解析 1 直接利用10a 23進(jìn)而求出即可 2 首先判斷得出x 22 進(jìn)而表示出總水費(fèi) 進(jìn)而求得結(jié)果 解 1 由題意可得10a 23 解得a 2 3 所以a的值為2 3 2 設(shè)用戶用水量為xm3 用水22m3時(shí) 水費(fèi)為22 2 3 50 6 71 x 22 22 2 3 x 22 2 3 1 1 71 解得x 28 答 該用戶用水28m3 中國(guó)現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行 其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下 一 以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額 二 個(gè)人所得稅納稅稅率如下表 1 若甲 乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元 請(qǐng)分別求出甲 乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅 2 若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元 則丙每月工資收入額應(yīng)為多少 解 1 甲每月應(yīng)納稅所得額為4000 3500 500 元 甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為500 3 15 元 乙每月應(yīng)納稅所得額為 6000 3500 2500 元 乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為1500 3 2500 1500 10 145 元 2 若丙每月工資收入額為1500 3500 5000 元 則每月繳納的個(gè)人所得稅為 5000 3500 3 45元 95元 95元 145元 所以丙納稅級(jí)數(shù)為2 設(shè)丙每月工資收入額應(yīng)為x元 則由題意 得1500 3 x 3500 1500 10 95 解得x 5500元 答 1 甲 乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅分別為15元和145元 2 丙每月工資收入額應(yīng)為5500元 關(guān)注去分母漏乘或少乘現(xiàn)象 錯(cuò)解 B或C或D 錯(cuò)因 去除分母同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù) 去分母得18x 2 2x 1 18 3 x 1 故選A 正解 A