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第一章數(shù)與式 第4講分式及其運(yùn)算 A B是整式 且B中含有字母 B 0 B 0 B 0 A 0且B 0 同一個(gè)不等于零的整式 3 分式的運(yùn)算法則 4 最簡(jiǎn)分式如果一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式 那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式 5 分式的約分 通分把分式中分子與分母的公因式約去 這種變形叫做約分 約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 把幾個(gè)異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式 這種變形叫做分式的通分 通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母 6 分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中 應(yīng)先算乘方 再將除法化為乘法 進(jìn)行約分化簡(jiǎn) 最后進(jìn)行加減運(yùn)算 若有括號(hào) 先算括號(hào)里面的 應(yīng)靈活運(yùn)用運(yùn)算律 運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式 分式求值可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?轉(zhuǎn)化 主要有以下技巧 整體代入法 參數(shù)法 平方法 倒數(shù)法 D x 2 3 分式的概念 求字母的取值范圍 B D C D 3 分式的性質(zhì) A C 點(diǎn)評(píng) 1 分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù) 所有分式變形都不得與此相違背 否則分式的值改變 2 將分式化簡(jiǎn) 即約分 要先找出分子 分母的公因式 如果分子 分母是多項(xiàng)式 要先將它們分別分解因式 然后再約分 約分應(yīng)徹底 3 巧用分式的性質(zhì) 可以解決某些較復(fù)雜的計(jì)算題 可應(yīng)用逆向思維 把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值 A 分式的混合運(yùn)算 分式的化簡(jiǎn)求值 點(diǎn)評(píng) 分式化簡(jiǎn)求值時(shí) 應(yīng)注意 當(dāng)自主確定代數(shù)式中字母的取值時(shí) 一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0 另外可整體代入計(jì)算的最好整體代入 以達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的 B 1 分式化簡(jiǎn)求值 審題視角本題考查分式的化簡(jiǎn)及求值 針對(duì)本題 應(yīng)從運(yùn)算順序上入手 即先計(jì)算括號(hào)里的分式加法 再將除法轉(zhuǎn)化為乘法 最后約分化簡(jiǎn) 代入x的值進(jìn)行計(jì)算 答題思路分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟第一步 若有括號(hào)的 先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算 括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí) 需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算 然后將分子合并同類項(xiàng) 把括號(hào)去掉 簡(jiǎn)稱 去括號(hào) 第二步 若有除法運(yùn)算的 將分式中除號(hào) 后面的式子的分子 分母顛倒 并把這個(gè)式子前的 變?yōu)?保證幾個(gè)分式之間除了 就只有 或 簡(jiǎn)稱 除法變乘法 第三步 計(jì)算分式乘法運(yùn)算 利用因式分解 約分來計(jì)算乘法運(yùn)算 簡(jiǎn)稱 先算乘法 第四步 最后按照式子順序 從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算 直到化為最簡(jiǎn)形式 簡(jiǎn)稱 再算加減 第五步 將所給數(shù)值代入求值 代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義 簡(jiǎn)稱 代入求值