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第22講銳角三角函數(shù)和解直角三角形 2 30 45 60 的三角函數(shù)值如下表 1 增大 減小 a2 b2 c2 A B 90 5 直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用 它經(jīng)常涉及測(cè)量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題 1 鉛垂線 重力線方向的直線 2 水平線 與鉛垂線垂直的直線 一般情況下 地平面上的兩點(diǎn)確定的直線我們認(rèn)為是水平線 D A 60 75 6 2015 甘肅省 如圖 所示 將直尺擺放在三角板ABC上 使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D E F G 量得 CGD 42 1 求 CEF的度數(shù) 2 將直尺向下平移 使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B 交AC邊于點(diǎn)H 如圖 所示 點(diǎn)H B在直尺上的讀數(shù)分別為4 13 4 求BC的長 結(jié)果保留兩位小數(shù) 參考數(shù)據(jù) sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 解 1 CGD 42 C 90 CDG 90 42 48 DG EF CEF CDG 48 2 點(diǎn)H B的讀數(shù)分別為4 13 4 HB 13 4 4 9 4 BC HBcos42 9 4 0 74 6 96 7 2015 甘南州 如圖 從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A B底部的俯角分別為30 和60 如果這時(shí)氣球的高度CD為90米 且點(diǎn)A D B在同一直線上 求建筑物A B間的距離 結(jié)果保留根號(hào) C 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義 得出 ACD是解題的關(guān)鍵 B D 點(diǎn)評(píng) 利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算 往往與絕對(duì)值 乘方 開方 二次根式相結(jié)合 準(zhǔn)確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵 所以必須熟記 點(diǎn)評(píng) 此題考查了坡度 坡角問題以及俯角 仰角的定義 要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 2015 攀枝花 如圖所示 港口B位于港口O正西方向120km處 小島C位于港口O北偏西60 的方向 一艘游船從港口O出發(fā) 沿OA方向 北偏西30 以vkm h的速度駛離港口O 同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā) 沿北偏東30 的方向以60km h的速度駛向小島C 在小島C用1h加裝補(bǔ)給物資后 立即按原來的速度給游船送去 1 快艇從港口B到小島C需要多長時(shí)間 2 若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)1h 求v的值及相遇處與港口O的距離 試題如圖 某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD 當(dāng)光線與地面的夾角是22 時(shí) 教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE 而當(dāng)光線與地面夾角是45 時(shí) 教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離 B F C在一條直線上 答題思路解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟為 第一步 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 第二步 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中 建立一個(gè)解直角三角形的數(shù)學(xué)模型 第三步 求解 利用三角函數(shù)有序地解出三角形 求得數(shù)學(xué)模型的解 第四步 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義 從而得出實(shí)際問題的解