第一部分教材梳理 第5節(jié)多邊形與平行四邊形 第四章圖形的認識 一 知識要點梳理 概念定理 1 多邊形的相關概念 1 多邊形 在平面內 由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 2 n邊形 如果一個多邊形由n條線段組成 那么這個多邊形就叫做n邊形 3 內角 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角 4 外角 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角 5 正多邊形 各個角都相等 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 6 多邊形的內角和 n邊形的內角和等于 n 2 180 7 多邊形的外角和 360 2 平行四邊形的概念 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性 它既是平行四邊形的一條性質 又是一個判定方法 2 表示方法 用 表示平行四邊形 例如 平行四邊形ABCD記作 ABCD 讀作 平行四邊形ABCD 3 平行四邊形的性質 1 角 平行四邊形的鄰角互補 對角相等 2 邊 平行四邊形兩組對邊分別平行且相等 3 對角線 平行四邊形的對角線互相平分 4 面積 計算公式 S 底 高 ah 平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形 方法規(guī)律 平行四邊形的判定方法歸納如下 1 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 方法2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3 方法3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4 方法4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5 方法5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 中考考點精講精練 考點1多邊形的內角和與外角和 考點精講 例1 2013湛江 已知一個多邊形的內角和是540 則這個多邊形是 A 四邊形B 五邊形C 六邊形D 七邊形思路點撥 利用n邊形內角和等于 n 2 180 結合已知即可求出答案 答案 B 解題指導 解此類題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式和外角和定理 解此類題要注意以下要點 1 多邊形的內角和等于 n 2 180 2 多邊形的外角和等于360 考題再現1 2014廣東 一個多邊形的內角和是900 這個多邊形的邊數是 A 10B 9C 8D 72 2015廣東 正五邊形的外角和等于 3 2013廣東 一個六邊形的內角和是 4 2014梅州 內角和與外角和相等的多邊形的邊數為 D 360 720 四 考題預測5 一個多邊形除一個內角外 其余內角的和為1510 則這個多邊形的邊數是 A 九B 十C 十一D 十二6 如果一個正多邊形的中心角為72 那么這個多邊形的邊數是 A 4B 5C 6D 77 一個多邊形的每個內角均為120 則這個多邊形是 A 四邊形B 五邊形C 六邊形D 七邊形 C B C 考點2平行四邊形的性質 考點精講 例2 2013茂名 如圖4 5 1 在 ABCD中 點E是AB邊的中點 DE與CB的延長線交于點F 1 求證 ADE BFE 2 若DF平分 ADC 連接CE 試判斷CE和DF的位置關系 并說明理由 思路點撥 1 由全等三角形的判定定理AAS可證得結論 2 如圖4 5 2 由 1 中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點 1 2 根據角平分線的性質 等量代換以及等角對等邊證得DC FC 再由等腰三角形的 三線合一 的性質推知CE DF 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC 又 點F在CB的延長線上 AD CF 1 2 點E是AB邊的中點 AE BE 在 ADE與 BFE中 ADE BFE AAS 2 解 CE DF 理由如下 如圖4 5 2 連接CE 由 1 知 ADE BFE DE FE 即點E是DF的中點 DF平分 ADC 1 3 1 2 3 2 CD CF CE DF 解題指導 解此類題的關鍵是會利用平行四邊形的性質和其他已知條件進行證明推理 得出結論 解此類題要注意以下要點 1 平行四邊形的性質 2 全等三角形的判定和性質 考題再現1 2014廣東 如圖4 5 3 ABCD中 下列說法一定正確的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC2 2013廣東 如圖4 5 4 將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后 在平面上將 BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180 點E到了點E 位置 則四邊形ACE E的形狀是 C 平行四邊形 3 2015梅州 如圖4 5 5 在 ABCD中 BE平分 ABC BC 6 DE 2 則 ABCD的周長等于 20 考題預測4 如圖4 5 6 ABCD的對角線AC BD交于點O AE平分 BAD交BC于點E 且 ADC 60 AB BC 連接OE 下列結論 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的個數有 A 1個B 2個C 3個D 4個 C 5 如圖4 5 7 在等邊三角形ABC中 AB 6cm 射線AG BC 點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm s的速度運動 點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm s的速度運動 如果點E F同時出發(fā) 當四邊形AEFC是平行四邊形時 運動時間t的值為 A 2sB 6sC 8sD 2s或6s B 6 如圖4 5 8 平行四邊形ABCD的對角線AC BD相交于點O BC 9 AC 8 BD 14 則 AOD的周長為 20 考點3平行四邊形的判定 考點精講 例3 2014深圳 如圖4 5 9 已知BD垂直平分AC BCD ADF AF AC 證明四邊形ABDF是平行四邊形 思路點撥 先證得 ADB CDB 求得 BCD BAD 從而得到 ADF BAD 所以AB FD 因為BD AC AF AC 所以AF BD 即可證得 證明 BD垂直平分AC AB BC AD DC 在 ADB與 CDB中 ADB CDB SSS BCD BAD BCD ADF BAD ADF AB FD BD AC AF AC AF BD 四邊形ABDF是平行四邊形 解題指導 解此類題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理 解此類題要注意以下要點 平行四邊形的判定方法除定義外 還有以下四種 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 考題再現1 2015廣州 下列命題中 真命題的個數有 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3個B 2個C 1個D 0個 B 2 2012廣東 已知 如圖4 5 10 在四邊形ABCD中 AB CD 對角線AC BD相交于點O BO DO 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 AB CD ABO CDO 在 ABO與 CDO中 ABO CDO ASA AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 3 2012湛江 如圖4 5 11 在平行四邊形ABCD中 E F分別在AD BC邊上 且AE CF 求證 1 ABE CDF 2 四邊形BFDE是平行四邊形 證明 1 四邊形ABCD是平行四邊形 A C AB CD 在 ABE和 CDF中 ABE CDF SAS 2 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC DE BF AE CF AD AE BC CF 即DE BF 四邊形BFDE是平行四邊形 考題預測4 下列判斷正確的是 A 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形B 兩條對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形C 兩組鄰角分別互補的四邊形一定是平行四邊形D 兩條對角線相等的四邊形一定是平行四邊形5 如圖4 5 12 已知四邊形ABCD 對角線AC和BD相交于點O 下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是 A AB CD AB CDB AB CD AD BCC AO CO BO DOD AB CD AD BC B D 6 如圖4 5 13 F C是線段AD上的兩點 AB DE BC EF AF DC 連接AE BD 求證 四邊形ABDE是平行四邊形 證明 AF DC AF FC DC FC AC DF AB DE BAC EDF BC EF ACB EFD ABC DEF ASA AB DE 又AB DE 四邊形ABDE是平行四邊形