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第一部分教材知識梳理 第三單元函數 第12課時反比例函數的圖象與性質 中考考點清單 考點1反比例函數圖象性質 高頻考點 考點2反比例函數與一次函數結合 考點3反比例函數的實際應用 1 定義 如果兩個變量y與x的關系可以表示成 k為常數 k 0 的形式 那么稱y是x的反比例函數 其中x是自變量 常數k k 0 稱為反比例函數的比例系數 反比例函數的表達式還可以表示為y kx 1或 k 0 且k為常數 考點1反比例函數圖象性質 高頻考點 2 反比例函數的圖象與性質 1 反比例函數 k 0 k為常數 的圖象是雙曲線 且關于 對稱 原點 2 反比例函數的性質 k 0 k 0 一 三 二 四 減小 增大 1 直接代入求解 將各自對應的橫坐標值代入反比例函數表達式求出y值 直接比較 2 增減性判斷 先根據反比例函數的k值確定反比例函數的增減性 再看兩點是否在同一分支上 若不在同一分支上 則可直接判斷 若在同一分支上 利用增減性判斷 方法指導 反比例函數值比較大小的方法 考點2反比例函數與一次函數結合 利用函數圖象確定不等式或的方法 如圖 過交點A xA yA B xB yB 分別作x軸的垂線 它們連同y軸把平面分為四部分 相應標為 1 在 部分 反比例函數圖象位于一次函數圖象上方 則不等式的解集為x xB或 0 x xA x xA 1 利用反比例函數的性質解決實際問題的步驟 1 分析問題中的數量關系 列出函數關系式 2 研究自變量的取值范圍 3 研究所得的函數 4 檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內 并求相關的值 5 解決提出的實際問題 考點3反比例函數的實際應用 2 實際問題中的反比例函數 往往自變量的取值受到限制 這時對應的函數圖象應是雙曲線的一部分 例1 15龍東 關于反比例函數 下列說法正確的是 A 圖象過 1 2 點B 圖象在第一 三象限C 當x 0時 y隨x的增大而減小D 當x 0時 y隨x的增大而增大 類型一反比例函數的圖象性質 ?？碱愋推饰?D 思路分析 反比例函數的圖象k 0時位于第二 四象限 在每個象限內 y隨x的增大而增大 根據這個性質判斷即可 解析 故 錯誤 k 2 0 所以函數圖象位于二 四象限 故B錯誤 在每一象限內y隨x的增大而增大 故C錯誤 拓展 15天津 已知反比例函數 當16 C 解析 反比例函數圖象在第一 三象限 且在每個象限內y隨x的增大而減小 當1 x 3時 此時圖象在第一象限 且當x 1時 y 6 當x 3時y 2 故當1 x 3時 y的取值范圍是2 y 6 類型二反比例函數與一次函數結合 例2 15棗莊 如圖 一次函數y kx b與反比例函數 x 0 的圖象交于A m 6 B 3 n 兩點 1 求一次函數的解析式 2 根據圖象直接寫出使kx b 6x成立的x的取值范圍 3 求 AOB的面積 1 思路分析 先由反比例函數的圖象經過A m 6 B 3 n 兩點 把A m 6 B 3 n 代入反比例函數解析式求出m n的值 得出A B兩點的坐標 然后代入y kx b利用待定系數法即可求出一次函數解析式 解 A m 6 B 3 n 兩點在反比例函數 x 0 圖象上 將 m 6 3 n 分別代入 得m 1 n 2 即A 1 6 B 3 2 又 A 1 6 B 3 2 在一次函數y kx b圖象上 解得即一次函數解析式為y 2x 8 2 思路分析 結合兩函數圖象的交點A 1 6 B 3 2 直線在雙曲線下方對應x的取值范圍是符合題意的 解 0 x 1或x 3 3 思路分析 設直線y kx b交x軸于點D 過點A B分別作兩條垂直于x軸的線段即為 AOD BOD的高 根據S AOB S AOD S BOD即可求出 AOB的面積 解 如解圖 分別過點A B作AE x軸 BC x軸 垂足分別為E C點 設直線AB交x軸于D點 令 2x 8 0 得x 4 即D 4 0 A 1 6 B 3 2 AE 6 BC 2 S AOB S AOD S BOD 4 6 4 2 8 類型三反比例函數的實際應用 例3 14云南 將油箱注滿k升油后 轎車可行駛的總路程s 單位 千米 與平均耗油量a 單位 升 千米 之間是反比例函數關系 k是常數 k 0 已知某轎車油箱注滿油后 以平均耗油量為每千米耗油0 1升的速度行駛 可行駛700千米 1 求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數解析式 關系式 2 當平均耗油量為0 08升 千米時 該轎車可以行駛多少千米 1 思路分析 把a 0 1 s 700代入到函數的關系式中即可求得k的值 從而確定解析式 解 由題意得 a 0 1時 s 700 代入反比例函數關系中 解得 k s a 70 所以函數關系式為 2 思路分析 把a 0 08代入求得的函數的解析式即可求得s的值 解 將a 0 08代入得 875千米 故該轎車可以行駛875千米