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1、中檔題保分練(三) 1. (2018駐馬店模擬)數(shù)列｛an｝滿足ai + 2寵+ 3a3 +…+ nan = 2—號 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為物理成績及格與 學(xué)生性別有關(guān)？ (1) 求數(shù)列｛an｝的通項公式； n ⑵設(shè)bn二1+ an -1 + an + 1，求｛bn｝的前n項和 3 1 解析：(1)當(dāng) n= 1 時，a1 = 2 — 2 = 2； 當(dāng) n>2, n+1 n 2 —產(chǎn)廠刃 可得an = 2n， 1 又?當(dāng)n= 1時也成立,—an =尹 (2)bn = 1 2n 2n+1 =2 n n丄1 2

2、+ 1 2 + + 1 ? 'Tn= 2 1 [2 2n +1+ 1 廠 3 — 2 2n+1+ 1. 1 1 1 1 0+ 1 2 + 1 22 + 1 2 從兩個班有放回的任取3人，記抽取的3人中不及格人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué) 期望和方差. + 1 2n + 1 2n+1+ 1 2. (2018聊城模擬)甲乙兩個班進(jìn)行物理測試，其中女生 60人，男生50人，從 全部110人中任取一人及格的概率為11，并且男生和女生不及格人數(shù)相等. (1)完成如下2X 2列聯(lián)表 及格 不及格 合計 女 男 合計

3、 附：宀 nad-bc) 證明：平面 ACC1A1丄平面BDD1B1; 設(shè)BD與AC交于O點(diǎn)，求二面角B-OB1-C平面角的正弦值. 解析：(1)證明：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O,連接A1O，v底面ABCD為菱形，? AC 丄 BD,又 VA1B = A1D , O 是 BD 的中點(diǎn)，? A1O 丄 BD, AC A A1O = O,：BD 丄平 (a+ b(c+ d(a+ c]b+ d j P(K2> k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解析：(1) 及格 不及格

4、 合計 女 40 20 60 男 30 20 50 合計 70 40 110 2 110X 40X 20-30X 20 11 0.1 60 X 50 X 70 X 40 =21^0.524V 2.706,犯錯誤概率不超過 的前提下，沒有足夠的證據(jù)說明物理成績及格與性別有關(guān). 亠 f 4、 12 4 7 (3)由題意可知 X?B 面 ACC1A1,又TBD?平面 BDD1B1,：平面 ACC1A1 丄平面 BDD1B1. ，H ,：E(X) = n p=石，???D(X) = np(1 — p)= 3X齊X 后= 84 121. 3. (20

5、18臨川一中模擬)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形, / BAD= 60?, AA1 = A￡ = AB，A[B = A1D. (2)TAAi= AiC, O 是 AC 的中點(diǎn)，：OAi 丄AC, OAi, OA, OB 兩兩垂直，以 OA, OB, OAi分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 設(shè) AAi = AiC= AB= 2,由題得 BD = 2, AC = 2 3, OAi = 1,則 A(.3, 0,0), C(- 3, 0,0), B(0,1,0), Ai(0,0,1), 設(shè)m= (x, y, z)是平面OBBi的一個法向量

6、， OB= (0,1,0), BBi = AAi = (- 3, 0,1), m OB= 0 .m BBi = 0 y= 0 —.3x + z= 0 ,可得 m= (i,0, . 3), 設(shè)門=(x, y, z)是平面OBiC的一個法向量, OC= (— 3, 0,0), OBi = OB+ BBi= OB+ AAi = (0,1,0)+ (- .3, 0,1) = (— 3, i,i), n OC = 0 —3x= 0 ? , n OBi = 0 —3x+ y+ z= 0 可得 n = (0,i,— i), cos〈m, m n -

7、 7 3 V6 |m||n| = 2X 2=— 4， 面角B-OBi-C平面角的正弦值為 4 ?請在下面兩題中任選一題作答 x=t, （選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線I的參數(shù)方程：， （t為參數(shù)） y= 1+ 2t 和圓C的極坐標(biāo)方程： 尸2 2sin（9+才（B為參數(shù)）. （1） 將直線I的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2） 判斷直線I和圓C的位置關(guān)系. 解析：（1）消去參數(shù)t，得直線I的直角坐標(biāo)方程為y= 2x+ 1; 尸 2 2sin(B+ 4)，即 p= 2(sin 0+ cos 0), 2 兩邊同乘以p得p= 2

8、( psin (+ pcos 0, 消去參數(shù)0,得圓C的直角坐標(biāo)方程為： 2 2 (x— 1) + (y- 1)二 2. （2）圓心C到直線I的距離 2.5 5 <2, |2- 1 + 1| d= = 2 + — 1 所以直線I和圓C相交. (選修4— 5:不等式選講)已知f(x)= |x — 1| + X — 2|. (1) 解不等式：f(x)w x+ 3; (2) 不等式|m| f(x) >|m+ 2|— |3m— 2|對任意m€ R恒成立，求x的范圍. x> 2 解析：(1)① ？ 2

9、V xv 2, x—1+2—x